湖北省宜昌市窑湾中学高二数学文模拟试卷含解析

湖北省宜昌市窑湾中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果直线：与直线：垂直，那么的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若函数的图象在点处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是(

)（A）圆内

(B)圆外

(C)圆上

(D)圆内或圆外参考答案：B3.复数的实部是（

）

A．

B．

C．

D．2参考答案：B4.设，则A.－

B.

C.－

D.参考答案：B令，得到，再令，得到∴故选：B

5.已知函数，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.函数的值域是（）A.R B.[8,+∞) C.(－∞,－3] D.[3,+∞)参考答案：C，因此选C.

7.数列的通项公式，前项和，则（

）A．1232 B．3019 C．3025 D．4321参考答案：C当时，，当时，，当时，，当时，，由此可得：，故选C．8.若，则“”是方程“”表示双曲线的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.函数的零点个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略10.“因为指数函数y＝ax是增函数，而y＝x是指数函数，所以函数y＝x是增函数”，上面推理的错误在于（

）．

A．大前提错误导致结论错

B．小前提错误导致结论错

C．推理形式错误导致结论错

D．大前提和小前提错误导致结论错参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为__________.参考答案：【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有15种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有种结果，从而得到答案。【详解】由题可知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有15种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有种结果，所以根据等可能事件的概率得到【点睛】本题考查等可能事件的概率，属于简单题。12.已知正实数x，y，z满足x+y+z=1，++=10，则xyz的最大值为

．参考答案：又条件可得z=1﹣（x+y），设xy=a，x+y=b，则xyz=，设f（b）=，利用导数判断f（b）的单调性，计算极值，根据b的范围得出f（b）的最大值．解：∵x+y+z=1，∴z=1﹣（x+y），∴，即=10，设xy=a，x+y=b，则0＜a＜1，0＜b＜1，∴，化简得a=．∴xyz=xy=a（1﹣b）=（1﹣b）?=．令f（b）=，则f′（b）=，令f′（b）=0得﹣20b3+47b2﹣36b+9=0，即（4b﹣3）（5b﹣3）（1﹣b）=0，解得b=或b=或b=1（舍），∴当0＜b＜或时，f′（b）＞0，当时，f′（b）＜0，∴f（b）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，1）上单调递增，∴当b=时，f（b）取得极大值f（）=．又f（1）=0，∴f（b）的最大值为．故答案为．13.(x+2)6的展开式中x3的系数为_____________.参考答案：略14.（1）在如图所示的流程图中，输出的结果是

．(2）-----右边的流程图最后输出的的值是

．(3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为

．(4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

。参考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）15.已知命题p：x≤1，命题q：≥1，则命题p是命题q的条件．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】命题q：≥1，即≤0，等价于x（x﹣1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1．即可判断出结论．【解答】解：命题p：x≤1，命题q：≥1，∴≤0，等价于x（x﹣1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1．则命题p是命题q的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.若点P（x，y）在曲线（θ为参数，θ∈R）上，则点P到原点的距离的取值范围是

．参考答案：[1，3]考点：参数方程化成普通方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：把曲线的参数方程化为普通方程，由几何法求出圆上的点到原点的距离即可．解答： 解：把曲线（θ为参数，θ∈R）化为普通方程，得；x2+（y﹣2）2=1，∴点P在以点A（0，2）为圆心，以1为半径的圆上，且圆心A到原点O的距离为1，∴点P到原点的距离取值范围是[1，3]．故答案为：[1，3]．点评：本题考查了参数方程的应用问题，解题时应把参数方程化为普通方程，是基础题目．17.表示虚数单位，则的值是

.参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy

中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程；(Ⅱ)在以O为极点，x

轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.参考答案：（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以

即

从而的参数方程为（为参数）（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。所以.19.已知函数.（1）若不等式的解集为空集，求的范围；（2）若，且，求证：.参考答案：解：（1）由题意可得：，不等式的解集为空集，（2）要证，只需证，只需证而，从而原不等式成立略20.某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为5元/瓶．酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照[15，25]，（25，35]，（35，45]，（45，55]分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率．试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱50瓶，批发成本85元；小箱每箱30瓶，批发成本65元．由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废．该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为（45，55]时看作销量为50瓶）．（1）设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量X，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量Y，求X和Y的分布列；（2）从早餐店的收益角度和利用所学的知识作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？（必须作出一种合理的选择）参考答案：（1）见解析；（2）早餐店应该批发一小箱.【分析】（1）先由频率分布直方图求出各销量对应的概率，然后分别列出随机变量X和Y可能的取值及其概率；（2）先算出随机变量X和Y的数学期望，发现期望值相同，然后再算出其方差，方差越小越稳定越好.【详解】（1）若早餐店批发一大箱，批发成本为85元，依题意，销量有20，30，40，50四种情况．当销量为20瓶时，利润为5×20﹣85＝15元，当销量为30瓶时，利润为5×30﹣85＝65元，当销量为40瓶时，利润为5×40﹣85＝115元，当销量为50瓶时，利润为5×50﹣85＝165元．随机变量X的分布列为：X1565115165P0.30.40.20.1

若早餐店批发一小箱，批发成本为65元，依题意，销量有20，30两种情况．当销量为20瓶时，利润为5×20﹣65＝35元，当销量为30瓶时，利润为5×30﹣65＝85元．随机变量Y的分布列为：Y3585P0.30.7

（2）根据（1）中的计算结果，所以E（X）＝15×0.3+65×0.4+115×0.2+165×0.1＝70（元），所以E（Y）＝35×0.3+85×0.7＝70（元）．E（X）＝E（Y），D（X）=,D（Y）=，所以D（X）>D（Y）.所以早餐店应该批发一小箱．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法及应用，考查运算求解能力，属于中档题．21.已知点为椭圆上一定点，过点A作两条直线与椭圆交于B、C两点.若直线AB、AC与x轴围成以点A为顶点的等腰三角形，求直线BC的斜率，并求在什么条件下△ABC的面积最大？最大面积是多少？参考答案：解析：（1）将点坐标代入椭圆方程得n＝6∴椭圆方程为

①

由题设知等腰三角形ABC的两腰不能与x轴垂直，故设两腰AB、AC所在直线的斜率分别为，，

则直线AB的方程为

②直线AC的方程为③

∴由①②联立解得点B坐标为∴由①③联立解得点C坐标为

由题设知

∴直线BC的斜率

（2）设直线BC的方程为④

④代入椭圆方程得

∴判别式△>0⑤且

∴⑥

又点A到直线BC的距离

∴△ABC的面积

当且仅当时等号成立∴，当且仅当（满足⑤式）时取得.

于是可知，当或时，△ABC的面积S取得最大值，

此时，直线BC的方程为，即.

此时又易知BC∥OA（O为原点），B、C两点恰好分别为长轴、短轴的端点.22.已知椭圆的左顶点，过右焦点且垂直于长轴的弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点与平行的直线与椭圆交于点，求证：为定值．参考答案：解：（1），设过右焦点且垂直于长轴的弦为，将代入椭圆方程，解得，

…………（2分）故，可得．

…………（4分）所以，椭圆方程为．

………（6分）（2）由题意知，直线斜率存在，故设为，则直线的方程为，直线的方程