内蒙古自治区赤峰市市元宝山区山前乡中学高一数学文上学期期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市市元宝山区山前乡中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数y=cos(x+)的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.若f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4]上是减函数，则a的取值范围是（

）A．（-∞,-3]

B．[-3,+∞),

C．(-∞,5]

D．[3,+∞）参考答案：A3.各项为正数的等比数列，，则A．5

B．10

C．15

D．20参考答案：C4.函数的定义域是()A．{x|2<x<3} B．{x|x<2或x>3}C．{x|x≤2或x≥3} D．{x|x<2或x≥3}参考答案：D5.函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中函数y=Asin（ωx+?）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+?）的解析式．【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+?）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+?），将（﹣，2）代入得﹣+?=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选A6.不等式的解集是

参考答案：D7.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生一、二、三年级依次统一编号为1,2,…，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：①7，9，100，107，111,

121,180，197，200，265；②6，33，60，87，114,

141，168，195，222，249；③30，57，84，111，138,165,

192,219，246，270.④12，39，66，93，120,147,

174，201，228，255；关于上述样本的下列结论中，正确的是

(

)A.①④都不能为系统抽样

B.①③都不能为分层抽样C.②④都可能为分层抽样

D.②③都可能为系统抽样参考答案：C8.函数的定义域是（

）A．[1,+∞)

B．[－1,+∞)

C．(－∞,1]

D．(－∞,－1]参考答案：B函数有意义，则：，整理可得：，则不等式即：，求解不等式可得：，则函数的定义域为：.本题选择B选项.

9.在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（

）A、

B、

C、

D、。参考答案：C因数列为等比，则，因数列也是等比数列，即，所以，故选择答案C。

10.已知函数，则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l过点，，则直线l的倾斜角为______.参考答案：【分析】根据两点求斜率的公式求得直线的斜率，然后求得直线的倾斜角.【详解】依题意，故直线的倾斜角为.【点睛】本小题主要考查两点求直线斜率的公式，考查直线斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.12.tan()=

；参考答案：略13.函数f（x）=log3（x2﹣2x﹣3）的单调增区间为

．参考答案：（3，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数y=log3（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间【解答】解：函数y=log3（x2﹣2x﹣3）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）令t=x2﹣2x﹣3，则y=log3t∵y=log3t为增函数t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上为减函数；在（3，+∞）为增函数∴函数y=log3（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为（3，+∞）故答案为：（3，+∞）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”是解答本题的关键，本题易忽略真数大于为，而错答为（1，+∞）14.已知，则的值是

．参考答案：略15.函数在区间上的最小值为

参考答案：116.已知,当时函数的最大值为3，则a的取值范围是

．参考答案：[0,2]由二次函数∵对称轴且故答案为[0,2]

17.集合，，则

.参考答案：{2}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且f（1）＝，f（2）＝．（1）求；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）解方程f（x）=参考答案：（1）a=-1,b=0（2）偶（3）2和19.在△ABC中，，且△ABC的边a，b，c所对的角分别为A，B，C.（1）求的值；（2）若，试求△ABC周长的最大值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用三角公式化简得到答案.（2）利用余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案.【详解】（1）原式（2），时等号成立.周长的最大值为【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，均值不等式，周长的最大值，意在考查学生解决问题的能力.20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21.设△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，sinC=sinB，求△ABC的面积．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由由余弦定理求角A的大小；（Ⅱ）若a=，sinC=sinB，利用三角形的面积公式，即可求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为b（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0，由正弦定理得b（b﹣a）+（c﹣a）（a+c）=0，∴b2+c2﹣a2=bc，…∴由余弦定理得，∴在△ABC中，．…（Ⅱ）方法一：因为，且，∴∴，∴tanB=1，在△ABC中，又在△ABC中，由正弦定理得，∴∴△ABC的面积…方法二：因为，由正弦定理得而，，由余弦定理得b2+c2﹣bc=a2，∴∴b2=2，即，∴△ABC的面积S==…22.设计一个水渠，其横截面为等腰梯形（如图所示），要求满足条件AB+BC+CD=a（常数），∠ABC=120°，写出横截面的面积y与腰长x的关系式，并求它的定义域和值．参考答案：解：如图所示，∵腰长AB=x，∠ABC=120°，∴高h=xcos30°=x；∴上底BC=a﹣2x（0＜x＜），下底AD=BC+2?xsin30°=（a﹣2x）+2x?=a﹣x；∴横截面的面积为y=?x=﹣x2+ax（0＜x＜）；∵0＜x＜，y=（﹣x2+ax），∴当x=时，y取得最大值ymax=a2；∴函数y的值域是（0，a2]，定义域是（0，）．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：画出图形，结合图形，求出高和上底、下底的长，写出横截面的面积y的解析式，求出它的定义域和值域．解答：解：如图所示，∵腰长AB=x，∠ABC=120°，∴高h