河南省开封市第四职业高级中学高二数学文期末试题含解析

河南省开封市第四职业高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第个数为（），若，，，，则不同的排列方法种数为（

）A．18

B．30

C．36

D．48参考答案：B2.已知随机变量X～B(6,0.4)，则当η＝－2X＋1时，D(η)＝()A．－1.88

B．－2.88

C．5.76

D．6.76参考答案：C3.一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（

）A

B

C

D

参考答案：4.已知a,b,c都是实数,则在命题“若a>b,则ac2>bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是()(A)4(B)1(C)2(D)0参考答案：C5.如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，别且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是

D

A

B

C

参考答案：C6.设直线平面，过平面外一点且与、都成角的直线有且只有A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：B略7.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C8.抛物线y2=20x的焦点到准线的距离是（）A．5 B．10 C．15 D．20参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的标准方程可得p=10，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果．【解答】解：抛物线y2=20x的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=10，故选：B．9.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A.a，b，c中至少有两个偶数 B.a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C.a，b，c都是奇数 D.a，b，c都是偶数参考答案：B【详解】自然数a，b，c中恰有一个是偶数”的否定为：“自然数a，b，c中有0个、2个、3个偶数”.即a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数，故选：B.10.在椭圆内有一点，为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点，使的值最小，则此最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将五种不同的文件随机地放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，则文件被放在相邻的抽屉内且文件被放在不相邻的抽屉内的概率是

。参考答案：12.已知命题p：“?n∈N*，使得n2＜2n”，则命题￢p的真假为

．参考答案：假根据特称命题的否定是全称命题，再判断真假即可解：命题是特称命题，则命题的否定是“?n∈N，n2≥2n”，当n=1时不成立．故￢p为假命题，故答案为：假．13.圆心在轴上，且与直线相切于点（1，1）的圆的方程为____________________参考答案：14.已知圆心坐标为（1，2），且与x轴相切的圆的标准方程为

．参考答案：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4【考点】圆的标准方程．【分析】由题意，求得方程的半径，由圆心半径求得圆的方程．【解答】解：由题意可知：圆与x轴相切，半径为2，∴圆方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．15.设中的变量满足条件，则的最大值是

参考答案：1416.若圆锥的侧面积为m，全面积为n，则圆锥的高与母线的夹角θ的大小等于

。参考答案：arccos17.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为．参考答案：﹣1【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图所示，由题意可得：MF1⊥MF2，|MF2|=c，|MF1|=2a﹣c，|F1F2|=2c，利用勾股定理可得c2+（2a﹣c）2=4c2，即可得出．【解答】解：如图所示，由题意可得：MF1⊥MF2，|MF2|=c，|MF1|=2a﹣c，|F1F2|=2c，∴c2+（2a﹣c）2=4c2，化为c2+2ac﹣2a2=0，即e2+2e﹣2=0，e∈（0，1）．解得e=﹣1．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示.

杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？K2＝参考答案：解：由已知数据得到如下2×2列联表

杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式K2的观测值k＝≈13.11，由于13.11>10.828，故有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备改造是有关的．略19.已知与。（1）求与相距为2的直线的方程；（2）求与的夹角的余弦值。参考答案：解:(1)设∵

∴或∴L的方程为:＝0或

(2)直线与的法向量分别为设夹角为20.（1）已知，求证：；（2）求证：不可能是一个等差数列的中的三项.参考答案：证明：（1）∵，∴；（2）假设是公差为的等差数列中的三项，设，则，∴，故．∵，∴是有理数．而是无理数，故产生矛盾．∴假设不成立，即不可能是一个等差数列中的三项．21.函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a（a∈R），e为自然对数的底数．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若存在实数x∈（1，+∞），满足f（x）＜0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）a=1时，f′（x）=ex（2x+1）﹣1，f′（0）=0，且函数f′（x）在R上单调递增，即可得出函数f（x）的单调性；（2）由f（x）＜0，则ex（2x﹣1）﹣ax+a＜0，ex（2x﹣1）＜a（x﹣1），由x＞1，化为a＞，利用导数研究其单调性即可得出g（x）的最小值．【解答】解：（1）f′（x）=ex（2x+1）﹣a，a=1时，f′（x）=ex（2x+1）﹣1，f′（0）=0，且函数f′（x）在R上单调递增，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减；函数f（x）在（0，+∞）单调递增．（2）由f（x）＜0，则ex（2x﹣1）﹣ax+a＜0，ex（2x﹣1）＜a（x﹣1），∵x＞1，∴a＞，令g（x）=，则g′（x）=，∴函数g（x）在（1，）上单调递减；在（，+∞）上单调递增．∴当x=时，函数g（x）取得极小值即最小值，g（）=4，∴x＞1时，a＞4，∴实数a的取值范围是（4，+∞）．22.（本小题10分）