2022年河南省商丘市永城万店中学高一数学文月考试题含解析

2022年河南省商丘市永城万店中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A.588 B.480 C.450 D.120参考答案：B试题分析：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴对应的学生人数是600×0.8=480考点：频率分布直方图2.已知MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知函数f（x）=ex+x﹣5．，则f（x）的零点所在区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，利用f（1），f（2）函数值的符号，结合零点判定定理推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ex+x﹣5，是增函数，因为f（1）=e+1﹣5＜0，f（2）=e2+2﹣5＞0，可得f（1）f（2）＜0．由零点判定定理可知，函数的零点所在区间为：（1，2）．故选：A．4.（5分）（理）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（） A． 90° B． 60° C． 45° D． 30°参考答案：A考点： 异面直线及其所成的角．专题： 计算题；证明题；空间角．分析： 设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN．可得∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分别算出三条边的长，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，从而得到异面直线AB1和BM所成角．解答： 解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN，则∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四边形BB1NM是平行四边形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=又∵正方形AA1B1B中，AB1=2∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°即异面直线AB1和BM所成角为90°故选：A点评： 本题在所有棱长均相等的正三棱柱中，求异面直线所成的角大小，着重考查了正三棱柱的性质、余弦定理和异面直线所成角求法等知识，属于基础题．5.若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（

）A．共面

B.平行

C.异面

D.平行或异面参考答案：D6.设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序是（）A．f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π） B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3） C．f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π） D．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的单调性和奇偶性，求得f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序．【解答】解：f（x）是R上的偶函数，则f（﹣2）=f（2），f（﹣π）=f（π），再根据f（x）在[0，+∞）上单调递增，可得f（2）＜f（3）＜f（π），即f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣π），故选：D．7.设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值=（

）

A.

B.

C.0

D.参考答案：B8.已知函数是偶函数，其图像与轴有四个不同的交点，则函数的所有零点之和为

（

）.0

.8

.4

.无法确定参考答案：C略9.（5分）已知sinα+cosα=，则sinα?cosα的值为（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：A考点： 三角函数的化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 对等式“sinα+cosα=”的等号的两端平方，即可求得答案．解答： ∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴sinα?cosα=，故选：A．点评： 本题考查三角函数化简求值，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于基础题．10.函数的定义域是（

）A.[－2,2)

B.[－2,2)∪(2,+∞)

C.[－2,+∞)

D.(2,+∞)参考答案：B应满足：,即，且∴函数的定义域是故选：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点A（2,1）且与原点距离为2的直线方程

.参考答案：x=2或3x+4y-10=012.已知过点P的直线与两坐标轴正半轴交于点，则直线与坐标轴围成的三角形面积最小值为

。参考答案：813.函数的奇偶性为

.参考答案：奇函数14.在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，则弦长超过1的概率为．参考答案：考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：找出满足条件弦长超过1，所对的圆心角，再代入几何概型计算公式求解．解答：解：在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，弦长等于1，所对的圆心角为，∴弦长超过1，所对的圆心角为，∴弦长超过1的概率为=．故答案为：．点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．15.某农场种植一种农作物，为了解该农作物的产量情况，现将近四年的年产量f(x)（单位：万斤）与年份x（记2015年为第1年）之间的关系统计如下：x1234f(x)4.005.627.008.86则f(x)近似符合以下三种函数模型之一：①；②；③.则你认为最适合的函数模型的序号是_______________.参考答案：①

若模型为②，则，解得，于是，此时，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为③，则，解得，于是此时，与

表格中的数据相差太大，不符合；若模型为①，则根据表中数据得，解得，经检验是最适合的函数模型.16.正方体中,异面直线与所成角度为

参考答案：17.函数的值域是

▲

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知点及圆：.(1)若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；(2)设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；(3)设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）设直线的斜率为（存在），则方程为.即又圆C的圆心为，半径，由

，

解得.所以直线方程为，

即.

当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.（2）由于，而弦心距，

所以.所以恰为的中点.故以为直径的圆的方程为.

（3）把直线．代入圆的方程，消去，整理得．由于直线交圆于两点，故，即，解得．则实数的取值范围是．

设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．19.已知关于x的不等式的解集为.（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式.（c为常数）参考答案：(1);(2)见解析【分析】（1）由不等式解集为得方程仅有一解，由求解即可（2）原不等式可以变形为，讨论c与的大小关系解不等式即可【详解】（1）由不等式解集为得方程仅有一解，由得，，从而.（2）原不等式可以变形为，所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，准确计算是关键，是中档题20.（本题满分12分）设，，其中且.（I）若，求的值；（II）若，求的取值范围．参考答案：（1），即

∴，解得，

检验，所以是所求的值。 ………………5分（2）当时，，即∴解得， -----------------8分当时，，即∴解得， -----------------11分综上，当时，；当时， ---12分21.记数列的前项和为，满足（），其中为常数。（1）已知，求证数列是等比数列；（2）已知数列是等差数列，求证：；（3）已知且，，若对恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）由，得（），①

②②①得：，又，所以数列是等比数列；（2）由数列是等差数列，可令公差为，则。所以对恒成立，所以有，所以有：。（3）由，（）得所以有

①

②②①得：，；又，所以。所以数列是等比数列，，，（1）当时，，的值随着的增大而减小，所以，对任意，的最大值在时取得，即。因为对恒成立，所以。（2）当时，，所以，，因为，所以。假设，且，得即，这表明当取大于等于的正整数时，不成立，矛盾，所以。综上所述：当时，；当时，。22.如图，已知三角形的顶点为，，，求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．

参考答案：（Ⅰ）解：AB中点M的坐标是，……………2分中线CM所在直线的方程是，………5分即