2022-2023学年福建省福州市沙京中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省福州市沙京中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式x2－2ax+a>0，对x∈R恒成立,则关于t的不等式<1的解为（

）

A．1<t<2

B．-2<t<1

C．-2<t<2

D．-3<t<2参考答案：A2.设O是平行四边形ABCD对角线的交点,给出下列向量组:①；②；③；④.其中,可作为基底的是(

)A.①③

B.②④

C.①②

D.③④参考答案：A3.等于A.6

B.5

C.4

D.3参考答案：D4.命题“若x2+y2=0，则x、y全为0”的逆否命题是(

)A、若x、y全为0，则x2+y2≠0C、若x、y全不为0，则x2+y2≠0B、若x、y不全为0，则x2+y2=0D、若x、y不全为0，则x2+y2≠0参考答案：D5.过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（）A．2

B．

C．3

D．参考答案：B略6.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.“a和b都不是偶数”的否定形式是（

）

A．a和b至少有一个是偶数

B．a和b至多有一个是偶数

C．a是偶数，b不是偶数

D．a和b都是偶数参考答案：B略8.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，．）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%参考答案：B试题分析：由题意故选B．考点：正态分布9.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160，175]cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（）A．0.8 B．0.7 C．0.3 D．0.2参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】该班同学的身高共3类：（1）身高小于160cm，（2）身高在[160，175]cm，（3）身高超过175cm，由概率和为1可得结论【解答】解：由题意可得该班同学的身高共3类：（1）身高小于160cm，（2）身高在[160，175]cm，（3）身高超过175cm，他们的概率和为1，∴所求概率P=1﹣0.2﹣0.5=0.3故选：C【点评】本题考查概率的性质，属基础题．10.函数的图象的一条对称轴是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形球盘，点是它的两个焦点，长轴长，焦距，静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线（不与长轴共线）发出，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程为

．参考答案：20

略12.在正三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个结论：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．则所有正确结论的序号是

．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用三棱锥的定义，分别判断直线和平面的位置关系．①利用正三棱锥的性质即可判定，对于②利用线面平行的判定定理进行判定，对于③利用反证法进行判定．【解答】解：①根据正三棱锥的性质可知对棱互相垂直，故①正确．②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE，∴AC∥平面PDE，故②正确．③若AB⊥平面PDE，则AB⊥DE，因为DE∥AC，AC与AB不垂直，如图，③显然不正确．故答案为：①②．13.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则在上所有零点之和为

参考答案：8略14.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOB的面积为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设∠AFx=θ（0＜θ＜π，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．【解答】解：设∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=，∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S=×|OF|×|AB|×sinθ=故答案为：．15.设实数满足，则的最大值为

．参考答案：略16.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小为

.参考答案：900 （）17.命题p：?x∈R，x2+1＞0的否定是_________．参考答案：∈R，x2+10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（理）如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.（1）求证：；（2）在任意中有余弦定理：.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明。（3）在（2）中，我们看到了平面图形中的性质类比到空间图形的例子，这样的例子还有不少。下面请观察平面勾股定理的条件和结论特征，试着将勾股定理推广到空间去。勾股定理的类比三角形ABC四面体O-ABC条件AB⊥ACOA、OB、OC两两垂直结论AB2+AC2=BC2？请在答题纸上完成上表中的类比结论，并给出证明.参考答案：(1)证：；（4分）(2)解：在斜三棱柱中，有，其中为平面与平面所组成的二面角.

（7分）上述的二面角为，在中，T，由于，有.

（10分）（3）空间勾股定理的猜想：已知四面体O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，则有.

（13分）证法一：作OD⊥AB，垂足为D，连结CD

（16分）证法二：作OH⊥平面ABC，垂足为H，易得H为△ABC的垂心。连结CH并延长交AB于E，连结OE，则有OE⊥AB。在△OAB中，在Rt△EOC中，同理，，于是

（16分）证法三：建立空间直角坐标系，设，，作OD⊥AB，垂足为D，则D满足平方相加：

（16分）19.如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧），且|MN|=3．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆Γ：=1相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：∠ANM=∠BNM．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（Ⅰ）设圆C的半径为r（r＞0），由|MN|=3可得，从而求圆C的方程；（Ⅱ）求出点M（1，0），N（4，0），讨论当AB⊥x轴时与AB与x轴不垂直时∠ANM是否相等∠BNM，从而证明．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的半径为r（r＞0），则圆心坐标为（r，2）．∵|MN|=3，∴，解得．∴圆C的方程为．（Ⅱ）证明：把y=0代入方程，解得x=1，或x=4，即点M（1，0），N（4，0）．（1）当AB⊥x轴时，由椭圆对称性可知∠ANM=∠BNM．（2）当AB与x轴不垂直时，可设直线AB的方程为y=k（x﹣1）．联立方程，消去y得，（k2+2）x2﹣2k2x+k2﹣8=0．设直线AB交椭圆Γ于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则，．∵y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），∴=．∵，∴kAN+kBN=0，∠ANM=∠BNM．综上所述，∠ANM=∠BNM．20.甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动,在本次海选中有合格和不合格两个等级.若海选合格记1分,海选不合格记0分.假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为他们海选合格与不合格是相互独立的.(1)求在这次海选中,这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率;(2)记在这次海选中,甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：1.记“甲海选合格”为事件,“乙海选合格”为事件,“丙海选合格”为事件,“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件..

2.的所有可能取值为0,1,2,3.;;;.所以的分布列为0123

解析1.概率与统计类解答题是高考常考的题型,以排列组合和概率统计等知识为工具,主要考查对概率事件的判断及其概率的计算,随机变量概率分布列的性质及其应用:对于1,从所求事件的对立事件的概率入手即;

2.根据的所有可能取值:0,1,2,3分别求出相应事件的概率,列出分布列,运用数学期望计算公式求解即可.21..已知等比数列{an}的前n项和，其中为常数.（1）求；（2）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）

（2）【分析】（1）利用求出当时的通项，根据为等比数列得到的值后可得.（2）利用分组求和法可求的前项和.【详解】（1）因为，当时，，当时，，所以，因为数列是等比数列，所以对也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因为，所以，所以，即.【点睛】（1）数列的通项与前项和的关系是，我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化.（2）数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.22.等比数列{an}的前