2022年福建省泉州市安溪县第一中学高一数学文期末试卷含解析

2022年福建省泉州市安溪县第一中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用；函数单调性的性质．【分析】先利用函数的对称性，得函数的单调性，再利用函数的对称性，将自变量的值化到同一单调区间上，利用单调性比较大小即可【解答】解：∵函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且x≥1时函数f（x）=3x﹣1为单调递增函数，∴x＜1时函数f（x）为单调递减函数，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故选B【点评】本题考查了函数的对称性及其应用，利用函数的单调性比较大小的方法3.函数的定义域是（

）

A.

B.

C.

D．参考答案：B4.（4分）不等式组的解集是（） A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|1＜x≤3} C． {x|﹣1＜x≤0} D． {x|x≥3或x＜1}参考答案：考点： 一元二次不等式的解法．专题： 计算题．分析： 原不等式相当于不等式组，接下来分别求解不等式①②即可，最后求①②解集的交集即得所求的解集．解答： 解析：原不等式相当于不等式组不等式①的解集为{x|﹣1＜x＜1}，不等式②的解集为{x|x＜0或x＞3}．因此原不等式的解集为{x|x＜0或x＞3}∩{x|﹣1＜x＜1}={x|﹣1＜x≤0}故答案为{x|﹣1＜x≤0}故选C．点评： 本小题主要考查不等关系与不等式应用、一元二次不等式的解法、集合的运算等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．5.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调增加，则满足的x的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：A6.已知集合有且只有一个元素，则的值是(

)A.0

B.1

C.0或1

D.0或-1参考答案：D略7.执行如图所示的程序，已知i的初始值为1，则输出的S的值是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】第一次运行：，满足循环条件因而继续循环；接下来继续写出第二次、第三次运算，直至，然后输出的值.【详解】初始值第一次运行：，满足循环条件因而继续循环；第二次运行：，满足循环条件因而继续循环；第三次运行：，不满足循环条件因而继续循环，跳出循环；此时.故选：C【点睛】本题是一道关于循环结构的问题，需要借助循环结构的相关知识进行解答，需掌握循环结构的两种形式，属于基础题.8.（5分）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（） A． ﹣2 B． 2 C． 4 D． ﹣4参考答案：C考点： 分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数的解析式，通过由里及外逐步求解函数的值即可．解答： f（x）=，则f（﹣1）==2，∴f（f（﹣1））=f（2）=3+log22=3+1=4．故选：C．点评： 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．9.如图，正六边形ABCDEF中，++等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量的三角形法则．【分析】利用正六边形的性质、向量相等、向量三角形法则即可得出．【解答】解：正六边形ABCDEF中，，．∴=++==．故选：B．10.三个数a=30.7，b=0.73，c=log30.7的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：D【考点】不等式比较大小．【分析】由指数函数和对数函数的单调性，可得a，b，c的范围，进而可得答案．【解答】解：∵a=30.7＞30=1，0＜b=0.73＜0.70=1，c=log30.7＜log31=0，∴c＜b＜a．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过两圆和的交点的直线方程________.

参考答案：4x+3y+13=012.已知集合，且，则实数________.参考答案：013.如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线B1C上运动，则下列四个命题：①面；②；③平面平面；④三棱锥的体积不变.其中正确的命题序号是______．参考答案：①②③④【分析】由面面平行的判定与性质判断①正确；由线面垂直的判定与性质判断②正确；由线面垂直的判定及面面垂直的判定判断③正确；利用等积法说明④正确．【详解】解：对于①，连接，，可得，，∴平面，从而有平面，故①正确；对于②，由，，且，得平面，则，故②正确；对于③，连接，由且，可得平面，又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正确；对于④，容易证明，从而平面，故上任意一点到平面的距离均相等，∴以为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故④正确．∴正确命题的序号是①②③④．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查空间几何元素位置关系的证明，考查三棱锥的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.对于结论：①函数的图象可以由函数的图象平移得到②函数与函数的图象关于轴对称③方程的解集为④函数为奇函数其中正确的结论是 。（把你认为正确结论的序号填上）参考答案：①④15.（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2、3、4、6、4、1，且前三组数据的频数之和等于36，则n等于

．参考答案：80考点： 频率分布直方图．专题： 概率与统计．分析： 根据频率分布直方图中各频率和为1，求出前3组数据的频率和，再根据频率、频数与样本容量的关系，求出n的值．解答： 根据频率分布直方图中各频率和为1，得；前3组数据的频率和为（2+3+4）×=，频数为36，∴样本容量是n==80．故答案为：80．点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的关系，是基础题目．16.设为实常数,是定义在R上的奇函数,当,,若对一切成立,则的取值范围为

.

参考答案：17.圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为

．参考答案：4【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先求出圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25的公共弦所在的直线方程为x﹣2y+5=0，再由点到直线的距离公式能求出两圆的公共弦长．【解答】解：由圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相减（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直线方程x﹣2y+5=0，∵x2+y2=25的圆心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距离：d==，圆C1的半径r=5，∴公共弦长|AB|=2=4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.探究函数f（x）=x+，x∈（﹣∞，0）的最大值，并确定取得最大值时x的值．列表如下：请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．x…﹣3﹣2.3﹣2.2﹣2.1﹣2﹣1.9﹣1.7﹣1.5﹣1﹣0.5…y…﹣4.3﹣4.04﹣4.02﹣4.005﹣4﹣4.005﹣4.05﹣4.17﹣5﹣8.5…（1）函数f（x）=x+，x∈（﹣∞，0）在区间

上为单调递增函数．当x=

时，f（x）最大=

．（2）证明：函数f（x）=x+在区间[﹣2，0）为单调递减函数．（3）若函数在x∈[﹣2，﹣1]上，满足h（x）≥0恒成立，求a的范围．参考答案：（1）（﹣∞，﹣2）

．

﹣2

，﹣4

．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质．【分析】（1）由表格可知函数f（x）=x+在（﹣∞，﹣2）上递增；当x=﹣2时，y最大=4．（2）证明单调性可用定义法．（3）h（x）≥0恒成立，只需h（x）min≥0．函数h（x）变形为h（x）=x+﹣a，借用（2）中函数的单调性求出最小值．【解答】解：（1）由表格可知，f（x）=x+在（﹣∞，0）上函数值先增大后减小，单调增区间为（﹣∞，﹣2），且当x=﹣2时f（x）最大=﹣4．（2）证明：设x1，x2∈[﹣2，0），且x1＜x2．f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=x1﹣x2+﹣=（x1﹣x2）（1﹣）=∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0又∵x1，x2∈（﹣2，0）∴0＜x1x2＜4∴x1x2﹣4＜0∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴函数在（﹣2，0）上为减函数．（3）函数=x+﹣a，由（2）知，x+在x∈[﹣2，﹣1]上单调递减，所以h（x）min=h（﹣1）=﹣5﹣a．h（x）≥0恒成立，只需h（x）min≥0，即﹣5﹣a≥0，解得a≤﹣5．19.已知集合A={x|﹣3＜x≤4}，集合B={x|k+1≤x≤2k﹣1}，且A∪B=A，试求k的取值范围．参考答案：【考点】并集及其运算．【分析】由A∪B=A说明集合B是集合A的子集，当集合B是空集时，符合题目条件，求出此时的a的范围，当B不是空集时，由两集合端点值之间的关系列不等式组求出a的范围，最后把两种情况求出的a的范围取并集即可．【解答】解因为A∪B=A，所以B?A，所以B可以是?，此时k+1＞2k﹣1，即k＜2；当B≠?时，则k≥2，要使B?A，所以k+1＞﹣3且2k﹣1≤4，即k．综上所述k的取值范围是：（﹣∞，]．20.如图所示,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室.如果可供建造围墙的材料总长为30米,那么宽(单位:米)为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？参考答案：解：设2间面积相同的矩形熊猫居室长的和为米，每间熊猫居室面积为米2，则，

,

答：宽米)时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大，每间熊猫居室的最大面积是米2略21.(本小题满分12分)设向量，，.（1）若，求的值；

（2）设，求函数的最大值。参考答案：（1）

由得

整理得显然∴∵，∴（2）∴＝＝＝∵

∴∴函数的最大值是6.22.如果对于区间I