黑龙江省伊春市丰城第二中学高二数学文测试题含解析

黑龙江省伊春市丰城第二中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】首先求出曲线的交点，S阴影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多边形OBA，分别求出其面积，问题得以解决．【解答】解：曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积如图阴影部所示由，解得x=1，y=1，即A（1，1），B（1，0），因为S曲多边形OBA=dx=|=，S三角形OBA=×1×1=，S扇形0AC=π×2=，∴S阴影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多边形OBA=﹣+=+，故选：C．2.依据表P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828下列选项中，哪一个样本所得的k值没有充分的证据显示“X与Y有关系”（

）A.k=6.665

B.

k=3.765

C.

k=2.710

D.

k=2.700参考答案：C3.已知椭圆的离心率为，动是其内接三角形，且。若AB的中点为D，D的轨迹E的离心率为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：设，，则由，得．因为C是椭圆上一点，所以

得(定值)

设所以4.若直线平面，则条件甲：直线是条件乙：的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D略5.已知是椭圆的左焦点,是椭圆上的一点,轴,(为原点),则该椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.用，，表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；

②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；

④若⊥，⊥，则∥.其中真命题的序号是

（▲）A、①②

B、②③

C、①④

D、③④参考答案：C7.已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3参考答案：A【考点】四种命题．【分析】若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”，我们易根据否命题的定义给出答案．【解答】解：根据四种命题的定义，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”故选A8.由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：D9.为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田.这块地的亩产量（单位：)分别为，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（

）A.的平均数 B.的标准差C.的最大值 D.的中位数参考答案：C10.已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且，则的值等于（

）A．2.6

B．6.3

C.

2

D．4.5参考答案：A根据回归直线过均值点，将其代入求得，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）＝x3﹣3lnx的最小值为_____．参考答案：1【分析】首先对f（x）求导，并且根据f（x）的导数判断单调性，即可求出函数的最值。【详解】函数f（x）＝x3﹣3lnx，x∈（0，+∞）；可得f′（x）＝3x2，所以f（x）在（0，1）上是减函数，（1，+∞）上是增函数，所以f（x）的最小值为：f（1）＝1．故答案为：1【点睛】本题主要考查了根据函数的导数判断其单调性，属于基础题。12.过A(-3,0)、B(3,0)两点的所有圆中面积最小的圆的方程是___________________．参考答案：x2+y2=9；13.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高为

．参考答案：14.利用如上图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点既在直线2x－y+7=0右下方，又在直线x―2y+8=0左上方的有_____个.参考答案：115.已知函数有零点，则a的取值范围是________参考答案：16.抛物线x2=-4y的焦点坐标为

.参考答案：(0,-1)17.已知函数，则的极大值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；

（2）设k>1，解关于x的不等式；参考答案：解析：（1）将得（2）不等式即为即①当②当③.19.（本小题满分10分）某校高一年段理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下：

班级12345678大于145分人数66735337不大于145分人数3939384240424238（1）.求145分以上成绩y对班级序号x的回归直线方程。（精确到0.0001）（2）.能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩是否优秀（大于145分）与班级有关系。

（参考公式：

参考答案：略20.一个圆心C（2，﹣1），和直线x﹣y=1相切，求这个圆的方程． 参考答案：（x﹣2）2+（y+1）2=2【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】数形结合；转化思想；直线与圆． 【分析】利用直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式即可得出． 【解答】解：半径r==， ∴圆的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=2． 【点评】本题考查了直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 21.已知双曲线的焦点在x轴上，|F1F2|=2，渐近线方程为，问：过点B（1，1）能否作直线l，使l与双曲线交于M，N两点，并且点B为线段MN的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，求出a，b，可得双曲线方程；先假设存在这样的直线l，分斜率存在和斜率不存在两张千克设出直线l的方程，当k存在时，结合双曲线的方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，直线与双曲线相交于两个不同点，则根据△＞0及其P是线段AB的中点，找出矛盾，然后判断当k不存在时，直线经过点P但不满足条件，综上，符合条件的直线l不存在．【解答】解：根据题意，c=，=，∴a=1，b=，∴双曲线的方程是：=1．过点P（1，1）的直线方程为y=k（x﹣1）+1或x=1①当k存在时，联立方程可得（2﹣k2）x2+（2k2﹣2k）x﹣k2+2k﹣3=0

当直线与双曲线相交于两个不同点，可得△=（2k2﹣2k）2﹣4（2﹣k2）（﹣k2+2k﹣3）＞0，k＜，又方程的两个不同的根是两交点A、B的横坐标∴x1+x2=，又∵P（1，1）是线段AB的中点，∴=2，解得k=2．∴k=2，使2﹣k2≠0但使△＜0因此当k=2时，方程（2﹣k2）x2+（2k2﹣2k）x﹣k2+2k﹣3=0无实数解故过点P（1，1）与双曲线交于两点A、B且P为线段AB中点的直线不存在．②当x=1时，直线经过点P但不满足条件，综上所述，符合条件的直线l不存在．【点评】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系的应用，考查双曲线的性质的运用，考查学生的运算能力，属于中档题．22.已知等差数列{an}的前n项和为，且a1与a5的等差中项为18．（1）求{an}的通项公式；（2）若an=2log2bn，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）依题意，可求得p的值，继而可求得数列{an}的首项与公差，从而可得通项公式；（2）由an=2log2bn可求得bn=24n﹣3，利用等比数列的求和公式可求数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵数列{an}