河南省濮阳市梁村乡中学2022年高三数学文摸底试卷含解析

河南省濮阳市梁村乡中学2022年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围是（

）

A.(20，32)

B.(9,21)

C.(8,24)

D.(15，25)参考答案：B2.已知a，b为不同直线，、、为不同的平面.在下列命题中，正确的是（

）A.若直线平面，直线平面，则B.若平面内有无穷多条直线都与平面平行，则C.若直线，直线，且，，则D.若平面平面，平面平面，则参考答案：D【分析】根据空间中平行关系的判定和性质依次判断各个选项即可得到结果.【详解】且，和平行或相交，错误；平面内的无数条相互平行的直线均平行于平面，和可能相交，错误；若，此时直线，直线，且，，和可能相交，错误；由平面平行的性质可知，平行于同一平面的两平面互相平行，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中的平行关系，涉及到线线关系、线面关系、面面关系.3.设圆，直线，点∈，若存在点Q∈C，使

。（O为坐标原点），则的取值范围是(

)．(A)

B.

(C)

(D)参考答案：B4.若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数是()A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：A略5.设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A．且则B．且，则C．则D．则参考答案：B根据面面垂直的性质和判断可知B正确。6.数列{an}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=（）A．11 B．17 C．19 D．21参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值．【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d＜0，因为＜﹣1，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，则S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19为最小正值，故选：C．7.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为(

)A．锐角三角形

B．直角三角形C．钝角三角形

D．由增加的长度决定参考答案：A设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2＝a2＋b2，a＋b>c.新的三角形的三边长为a＋x、b＋x、c＋x，知c＋x为最大边，其对应角最大．而(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝x2＋2(a＋b－c)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形．8.设函数f（x）满足xf′（x）+f（x）=，f（e）=，则函数f（x）（）A．在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减B．在（0，+∞）上单调递增C．在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增D．在（0，+∞）上单调递减参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【分析】首先求出函数f（x），再求导，判断函数的单调性【解答】解：∵[x（f（x）]′=xf′（x）+f（x），∴[xf（x）]′==（+c）′∴xf（x）=+c∴f（x）=+∵f（e）=，∴=即c=∴f′（x）=﹣=﹣=﹣＜0∴f（x）在（0，+∞）为减函数．故选：D．【点评】本题主要考查了导数和函数的单调性的关系，关键是求出函数f（x），属于中档题．9.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合．若点是角终边上一点，则（

）A.-2 B. C. D.2参考答案：B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得的值，再利用两角差的正切公式，求得的值．【详解】解：∵点是角终边上一点，∴，则，故选：B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的正切公式，属于基础题．10.某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A给出的分数的茎叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A得分的中位数是

(A)93

(B)92(C)91

(D)90参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为偶函数，且满足不等式，则的值为_____________.参考答案：或或12.已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则的值为

．参考答案：2考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．结合a1、a3、a4成等比数列，得到a1=﹣4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案．解答： 解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故答案为：2．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的性质，利用性质解决问题．13.在空间中，若射线、、两两所成角都为，且，，则直线

与平面所成角的大小为

．参考答案：略14.若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是________．参考答案：略15.对2×2数表定义平方运算如下：．

则

；参考答案：16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知，该几何体为底面半径直径为2，高为1的圆锥的一半，求出体积即可．解答：解：由三视图可知，该几何体为一圆锥通过轴截面的一半圆锥，底面半径直径为2，高为1．体积V==．故答案为：．点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．17.如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，，则=_________.参考答案：30三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数高.考.资.源.网⑴求的通项公式；高.考.资.源.网⑵若，数列满足求证：；高.考.资.源.网⑶若⑵中数列满足不等式：，求的最大值．参考答案：解：⑴

两式相减得

当时

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

则，数列的通项公式为⑵把数列的通项公式代入数列的通项公式，可得

⑶数列单调递增，且则原不等式左边即为由

可得因此整数的最大值为7。略19.某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为,且通过各次测试的事件相互独立．(1)若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由；(2)若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他通过海选时参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望(用p1、p2、p3表示)；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛．

参考答案：(2)依题意，ξ的所有可能取值为1、2、3.P(ξ＝1)＝p1，P(ξ＝2)＝(1－p1)p2，P(ξ＝3)＝(1－p1)(1－p2)p3.故ξ的分布列为ξ123Pp1(1－p1)p2(1－p1)(1－p2)p3(8分)Eξ＝p1＋2(1－p1)p2＋3(1－p1)(1－p2)p3(10分)分别计算当甲选手按C→B→A，C→A→B，B→A→C，B→C→A，A→B→C，A→C→B的顺序参加测试时，Eξ的值，得甲选手按C→B→A的顺序参加测试时，Eξ最小，因为参加测试的次数少的选手优先进入正赛，故该选手选择将自己的优势项目放在前面，即按C→B→A的顺序参加测试更有利于进入正赛．(12分)【答案】略20.已知以原点O为中心的椭圆C上一点到两焦点F1（﹣，0），F2（，0）的距离之和为8．（1）求椭圆C的方程；（2）设P、Q是椭圆C上两点，且?=0，求点O到弦PQ的距离．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；作图题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），从而可得2a=8，c=，从而解椭圆的方程；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）；则由?=0得⊥，分点P、Q在坐标轴上与点P、Q不在坐标轴上讨论，从而分别求点O到弦PQ的距离，从而解得．解答： 解：（1）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），依题意，2a=8，c=，故b2=16﹣7=9；故椭圆C的方程为+=1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）；则由?=0得⊥，①当点P、Q在坐标轴上时，不妨设点P在x轴上，点Q在y轴上，过O作OH⊥PQ于点H，可得|OH|=；②当点P、Q不在坐标轴上时，设直线OP的方程为y=kx，则直线OQ的方程为y=﹣x；将y=kx代入椭圆方程+=1得，=，∴|OP|2=+=，同理可得，|OQ|2=；又在Rt△POQ中作OH⊥PQ于点H，于是由|OH|?|PQ|=|OP|?|OQ|得，|OH|2===；故|OH|=；综上所述，所求椭圆中心O到弦PQ的距离为．点评：本题考查了椭圆的方程的求法及椭圆与直线的位置关系及应用，属于中档题．21.（本小题满分14分）已知的三个顶点在抛物线：上，为抛物线的焦点，点为的中点，；（1）若，求点的坐标；（2）求面积的最大值.参考答案：（1）由题意知，焦点为，准线方程为，设，由抛物线的定义知，，得到，代入求得或，所以或，由得或，（2）设直线的方程为，，，，由得，于是，所以，，所以的中点的坐标，由，所以，所以，因为，所以，由，，所以，又因为，点到直线的距离为，所以，记，，令解得，，所以在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，又，所以当时，取得最大值，此时，所以的面积的最大值为.

22.设数列{an}的各项都是正数，若对于任意的正整数m，存在，使得、、成等比数列，则称函数{an}为“型”数列.（1）若{an}是“型”数列，且，，求的值；（2）若{an}是“型”数列，且，，求{an}的前n项和Sn；（3）若{an}既是“型”数列，又是“型”数列，求证：数列{an}是等比数列.参考答案：(1)2；(2)(3)见证明【分析】（1）根据已知是“型”数列，即成等比数列，那么可知是等比数列，由条件可直接求出，进而得的值；（2）当n为奇数时，当n为偶数时，根据已知可计算出，由此得到；（3）先写出时的“型”数列和“型”数列，公比分别为和，再写出和时的“型”数列，公比分别为和，根据数列中的公共项可得公比之间的关系，再由时的3个“型”数列的通项公式，可推得是等比数列。【详解】解：（1）由是“”数列，所以成