山西省大同市北村中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

山西省大同市北村中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据众数为14，则乙组数据的中位数为（）A．6 B．8 C．10 D．14参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】根据甲组数据众数为14，得x=y=4，然后把乙组数据从小到大排列，根据中位数定义求出中位数即可．【解答】解：因为甲组数据众数为14，所以x=y=4，乙组数据从小到大排列：2，2，6，14，21，25，所以中位数为（6+14）=10故选：C2.若～，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略3.设是实数，则“”是“”的

（

）(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略4.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()参考答案：A5.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c＝() A．(0，－1) B．(1,0) C.

D．

(2,1)参考答案：D6.已知等差数列{an}的通项公式为an＝3n－5，则(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中含x4项的系数是该数列的()A．第9项

B．第10项

C．第19项

D．第20项参考答案：D7.执行如图所示的程序框图，若n＝4，则输出s的值是()A．－42

B．－21C．11

D．43参考答案：C8.当时，直线的斜率是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C9.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为

参考答案：B略10.如果不等式|x－a|<1成立的充分非必要条件是<x<，则实数a的取值范围是()A.<a<B.a>或a<

C．≤a≤

D．a≥或a≤参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量，则，①

①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于①的式子:

(注：球体积公式为为球体半径)参考答案：略12.若有三个单调区间，则的取值范围是_______.参考答案：13.已知抛物线的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作于E，若直线EF的倾斜角为150°，则|PF|=

．参考答案：

由抛物线y2=4x方程，可得焦点F(1,0)，准线的方程为x=-1,∵直线EF的倾斜角为150°，∴，∴直线EF的方程为，联立，解得，∵EF⊥l于E，∴代入抛物线的方程可得，解得，，故答案为.14.已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：15.命题“若△不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆命题是

；参考答案：若△的任何两个内角不相等，则△不是等腰三角形。16.的展开式的常数项是

（用数字作答）

参考答案：略17.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，机器人海宝按照以下程序运行：①从A出发到达点B或C或D，到达点B、C、D之一就停止②每次只向右或向下按路线运行③在每个路口向下的概率④到达P时只向下，到达Q点只向右（1）求海宝过点从A经过M到点B的概率，求海宝过点从A经过N到点C的概率；（2）记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1，X=2，X=3，求随机变量X的分布列及期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；排列、组合的实际应用．【分析】（1）由题意，向下概率为，则向右概率为1﹣=．从A过M到B，先有两次向下，再有一次向下与一次向右组合，可求其概率，同理可求海宝过点从A经过N到点C的概率；（2）求出X=1，X=2，X=3相应的概率，从而可求随机变量X的分布列及期望．【解答】解：（1）由题意，向下概率为，则向右概率为1﹣=．从A过M到B，先有两次向下，再有一次向下与一次向右组合，其概率为；从A过N到C，概率为（2）P（X=1）=（）3+（）2×==；P（X=2）=（）2（）2=；P（X=3）=（）3+（）2×==，∴E（X）=+×2+×3==19.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．

(1)证明PB∥平面ACM；(2)证明AD⊥平面PAC.

参考答案：(1)证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB∥MO.因为PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB∥平面ACM………6分(2)证明：因为∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC，又PO⊥平面ABCD，AD平面ABCD，所以PO⊥AD，而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC………12分

略20.设函数对任意，都有，且>0时，<0，．（1）求；

（2）若函数定义在上，求不等式的解集。参考答案：解析：（1）令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0

(2)可先证明在R上是减函数。设

则

此时∴∴在R上是减函数，则在上也是减函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

等价于所不等式的解集为：21.设f(x)=,若0＜a＜1,试求:(1)f(a)+f(1-a)的值;(2)f（）+f（）+f（）+…+f（）的值..参考答案：（1）f（a）+f（1-a）=+=+=+=+==1.（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=［f（）+f（）］+［f（）+f（）］+…+［f（）+f（）］=500×1=500.22.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上．若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4．（1）写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）过点的直线与椭圆交于两点、，当的面积取得最大值时，求直线的方程．参考答案：（1）椭圆C的方程为，焦点坐标为，

…………3分

（2）MN斜率不为0