2022年浙江省绍兴市上虞春晖中学高三数学理期末试卷含解析

2022年浙江省绍兴市上虞春晖中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图,不规则图形ABCD中：AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线⊥AB于E，当从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE=，左侧部分面积为，则关于的大致图象为参考答案：D2.已知函数，下列是关于函数的零点个数的4个判断：

①当时，有3个零点；②当时，有2个零点；

③当时，有4个零点；

④当时，有1个零点；则正确的判断是（A）①④

（B）②③

（C）①②

（D）③④参考答案：D略3.过曲线，点P的坐标为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量mn，若向量m⊥n，则角A的大小为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B；m⊥nmn。5.复数=（

）A．2

B．-2

C．2-2

D．2+2参考答案：A略6.若，且，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：B考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式、二倍角公式，同角三角函数的基本关系求得3tan2α+20tanα﹣7=0，解方程求得tanα的值．解答：解：若，且，则cos2α﹣sin2α=（cos2α+sin2α），∴cos2α﹣sin2α﹣2sinαcosα=0，即3tan2α+20tanα﹣7=0．求得tanα=，或tanα=﹣7（舍去），故选：B．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．7.已知则（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略8.已知向量，满足，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知集合，集合，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.方程的解所在区间是A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列的前项和为，，则等于

参考答案：15在等差数列中，。所以。12.函数f（x）=，直线y=m与函数f（x）的图象交于四个不同的点，交点横坐标从小到大依次记为a，b，c，d，下列说法正确的是．（请写出所有正确答案的序号）①m∈（3，4）；②abcd∈[0，e4）；③a+b+c+d∈[e5+﹣2，e6+﹣2）；④若关于x的方程f（x）+x=t恰有三个不同实根，则t=3．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用．【专题】数形结合；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①画出y=f（x）与y=m的图象即可；②，结合图象把abcd的不等式用m表示出来；③同样用m把a+b+c+d表示出来；④若关于x的方程f（x）+x=t恰有三个不同实根，则y=f（x）与y=﹣x+t有三个不同的交点，画图即可．【解答】解：∵函数f（x）=，即f（x）=，∴函数f（x）的图象如下：若直线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，由图可知m∈[3，4），故①错误；四个交点横坐标从小到大，依次记为a，b，c，d，则a，b关于x=﹣1对称，∴a+b=﹣2，ab=m﹣3，∴ab∈[0，1），且lnc=2﹣m，lnd=2+m，∴ln（cd）=4，∴cd=e4，∴abcd∈[0，e4），∴②是正确的；由2﹣lnx=4得x=，由2﹣lnx=3得x=，∴c∈（，]，又∵cd=e4，∴a+b+c+d=c+﹣2在（，]是递减函数，∴a+b+c+d∈[e5+﹣2，e6+﹣2）；∴③是正确的；④若关于x的方程f（x）+x=t恰有三个不同实根，则y=f（x）与y=﹣x+t有三个不同的交点，而直线y=﹣x+3与y=﹣x+均与y=f（x）有三个交点，∴t不唯一．∴故④错误，故正确的是②③，故答案为：②③【点评】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用数形结合以及分段函数的性质是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．13.在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面积为，则=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将sinA，b，以及已知面积相等求出c的值，利用余弦定理求出a的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可．【解答】解：∵△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，∴bcsinA=，即c?=，解得：c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，即a=，则由正弦定理==得：===．故答案为：14.函数的最大值为

。参考答案：答案：515.已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）=

．参考答案：2﹣4【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的正弦函数．【分析】利用同角三角的基本关系、两角和差的三角公式求得tanα、tan的值，可得tan（α+）的值．【解答】解：sinα=3sin（α+）=3sinαcos+3cosαsin=sinα+cosα，∴tanα=．又tan=tan（﹣）===2﹣，∴tan（α+）====﹣=2﹣4，故答案为：2﹣4．16.下列说法： ①“”的否定是“”； ②若正数满足，则的最小值为； ③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题； ④上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为 其中正确的说法是

______________参考答案：④略17.某程序框图如图所示，判断框内为“？”，为正整数，若输出的，则判断框内的________．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在等腰梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）求多面体ABCDEF的体积.参考答案：解：（1）在梯形中，∵，，，∴，∴，∴，∴.又平面平面，平面平面，平面，∴平面.（2）取的中点，连接，由题意知，∴平面，且，故.19.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在区间[－π，0]上的最小值.参考答案：（1）

，由，得.则的单调递增区间为.（5分）（2）因为，所以，

当，即时，.（10分）20.如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，，，M是棱PB中点且.（1）求证：AM∥平面PCD；（2）设点N是线段CD上一动点，且，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求的值.参考答案：（1）取中点，连接，，因为为的中点，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）因为为的中点，设，在中，∵，设，则，所以，由余弦定理得，即，所以，则，所以，所以，∵，且，所以平面，且，以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，因为点是线段上一点，可设，，又面的法向量为，设与平面所成角为，则，所以当时，即，时，取得最大值.所以与平面所称的角最大时.21.已知锐角△ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足a2+b2=6abcosC，且．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由a2+b2=6abcosC，结合余弦定理可求，又sin2C=2sinAsinB，根据由正弦定理得：c2=2ab，从而可求cosC，即可解得C的值．（Ⅱ）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，由题意，利用周期公式即可求ω，可得，由，，A，B为锐角，可得范围，求得范围，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）因为a2+b2=6abcosC，由余弦定理知a2+b2=c2+2abcosC，所以…又因为sin2C=2sinAsinB，则由正弦定理得：c2=2ab，…所以cosC===，所