重庆云们中学2022年高三数学文测试题含解析

重庆云们中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的反函数（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，把平移过程逆过来可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数y=sin（2x﹣）的图象向左至少平移个单位即可，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于基础题．3.函数的图像大致是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知全集，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的(

)

A．充分必要条件

B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.已知向量，，若m+n与共线，则等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A7.高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、、、、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为

A．

B．

C．

D．参考答案：A本题主要考查球的性质、棱锥的性质、平面间的距离等基础知识，以及考查转化的思想、构造的思想，同时考查空间想象能力、逻辑思维能力、图形的变换能力、创新解决问题的能力．难度较大．如图所示，设球心为O，正方形的中心为O1，则OB＝1，O1B＝BD＝，所以点O到平面ABCD的距离OO1＝＝，因为四棱锥S－ABCD的底面的高为，可以想到四棱锥的顶点S是与平面ABCD平行且距离为的一个小圆的圆周上，同时这两个小圆面与球心的距离均相等，因此它们是等圆周，故可取一个特殊点来解答，即过B作平面ABCD的垂线，与大圆的交点为S，则SO就是所求．易知SB＝，则SO＝＝＝．8.在正方体中，点为面的中心，则与面所成角的正切值等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.过三点，，的圆截直线所得弦长的最小值等于A． B． C． D．参考答案：B10.已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】51：函数的零点；49：指数函数的图象与性质．【分析】根据对数，指数的转化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵实数a，b满足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函数f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根据函数的零点判定定理得出函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间（﹣1，0），故选：B．【点评】本题考查了函数的性质，对数，指数的转化，函数的零点的判定定理，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在二项式的展开式中，常数项为_________.参考答案：160略12.已知，，满足，则

．参考答案：

13.设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为

．参考答案：9【考点】简单线性规划．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】画出约束条件表示的可行域，确定目标函数经过的特殊点，即可求出目标函数的最大值．【解答】解：约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+y经过可行域内的的交点A（4，5）时，目标函数取得最大值：9．故答案为：9．【点评】本题考查线性规划的简单应用，正确画出可行域确定目标函数经过的特殊点是解题的关键．14.已知双曲线x2﹣=1的左右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于A，B两点，若△ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，则△AF1F2的面积为

．参考答案：4﹣2

【答案】【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可知丨AF2丨=m，丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，由等腰三角形的性质即可求得4=（2+m），丨AF2丨=m=2（﹣1），丨AF1丨=2，由三角的面积公式，即可求得△AF1F2的面积．【解答】解：双曲线x2﹣=1焦点在x轴上，a=1，2a=2，设丨AF2丨=m，由丨AF1丨﹣丨AF2丨=2a=2，∴丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，又丨AF1丨=丨AB丨=丨AF2丨+丨BF2丨=m+丨BF2丨，∴丨BF2丨=2，又丨BF1丨﹣丨BF2丨=2，丨BF1丨=4，根据题意丨BF1丨=丨AF1丨，即4=（2+m），m=2（﹣1），丨AF1丨=2，△AF1F2的面积S=?丨AF2丨?丨AF1丨=×2（﹣1）×2=4﹣2，△AF1F2的面积4﹣2，故答案为：4﹣2．15.复数，则实数的值是（

）A．

B．

C．

D．—参考答案：A略16.(理科)已知集合,,若,则实数的取值范围是____________________参考答案：(0,4)17.设复数z满足（i是虚数单位），则z的虚部为_______．参考答案：【知识点】复数相等的充要条件．L4

解析：∵（i是虚数单位），∴，其虚部为﹣3．故答案为：﹣3．【思路点拨】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝mx－alnx－m，，其中m，a均为实数，e为自然对数的底数．(Ⅰ)求函数g(x)的极值；(Ⅱ)设m＝1，a<0，若对任意的x1，x2∈[3，4](x1≠x2)，|f(x2)－f(x1)|<恒成立，求实数a的最小值．参考答案：(Ⅰ)由题得，，令g′(x)＝0，得x＝1，列表如下：x(－∞，1)1(1＋∞)g′(x)大于00小于0g(x)极大值∴当x＝1时，g(x)取得极大值g(1)＝1，无极小值；(4分)(Ⅱ)当m＝1，a<0时，f(x)＝x－alnx－1，x∈(0，＋∞)，19.（本小题满分14分)已知函数．(1)当时，求函数的最值；(2)求函数的单调区间；(3)试说明是否存在实数使的图象与无公共点．参考答案：（1）函数的定义域是．当时，，所以在为减函数,在为增函数，所以函数f(x)的最小值为=．(2)若时，则(x)在恒成立，所以的增区间为．若，则故当，，当时，f(x),所以时的减区间为，的增区间为．(3)时，由（2）知在上的最小值为，由在上单调递减，所以则，因此存在实数使的最小值大于，故存在实数使的图象与无公共点．20..已知，函数，，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）当时，求函数极值；（Ⅱ）求方程的解的个数.参考答案：（Ⅰ）极大值为，无极小值；（Ⅱ）当时，方程有唯一解；当时，方程无解.【分析】（Ⅰ）通过二次求导可判断出在区间上为减函数，根据，可确定的符号，进而得到函数的单调性，根据极值与单调性的关系可知极大值为，无极小值；（Ⅱ）所求的方程解的个数即为零点个数；当时，根据（Ⅰ）的结论可知有唯一零点；当时，根据的单调性和零点存在定理可确定的唯一零点，根据，将表示出来，根据单调性得：；利用导数判断函数单调性，可知，从而得到，进而可知无零点；综合两种情况可得结果.【详解】（Ⅰ）当时，则：令，则：在区间上为减函数又当时，；当时，在区间上为增函数，在区间上为减函数.因此，当时，函数极大值为：，无极小值（Ⅱ）方程的解的个数，即为函数的零点个数①当时，由（Ⅰ）知有唯一零点，即有唯一解；②当时，由在上为减函数又时，；有唯一零点，设为，且在上单调递增；在上单调递减

由得：.，其中设当时，恒成立在区间上为增函数又当时，

又

此时不存在零点，即方程无解综上所述：当时，方程有唯一解；当时，方程无解.【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到根据导数求解函数的单调性、极值和最值、利用导数研究函数零点个数的问题.研究零点个数问题，关键是能够求得函数的单调性，进而根据函数的最值来确定零点个数.

21.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且；数列满足，.．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记，．求数列的前项和．参考答案：【知识点】等差数列，等比数列（Ⅰ）,（Ⅱ）（Ⅰ）∵?

当时，?

??得，，即（）．

又当时，，得．

∴数列是以为首项，公比为的等比数列，

∴数列的通项公式为．…………………4分

又由题意知，，，即

∴数列是首项为，公差为的等差数列，

∴数列的通项公式为．………2分

（Ⅱ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………1分

∴?

④

由?④得

……………1分

∴……………1分

∴即

∴

∴数列的前项和…………………3分【思路点拨】（Ⅰ）由条件直接求解即可；（Ⅱ）数列，为差比数列，利用错位相减法直接求解.22.（本小题满分16分）已知且令且对任意正整数，当时，当时，（1）

求数列的通项公式；（2）

若对任意的正整数，恒成立，问是否存在使得为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由；（3）

若对任意的正整数且求数列的通项公式.参考答案：⑴当时，

且，所以，……2分又当时，且，，……