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福建省福州市长乐市第二中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可A肺颗粒物,一般情况下PM2.5浓度越大,大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数(单位:g/m3)则下列说法正确的是

(A)这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等

(B)这10日内甲、乙监测站读数的中位数中,乙的较大

(C)这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等

(D)这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等参考答案:C略2.某班一学习兴趣小组在开展一次有奖答题活动中,从3道文史题和4道理科题中,不放回地抽取2道题,第一次抽到文史题,第二次也抽到文史题的概率是(

)A.;B.;C.;D.;

参考答案:A3.是单位向量,“”是“的夹角为钝角”的(

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案:B4.(文)已知函数,若存在,且,使成立,则以下对实数、的描述正确的是

[答](

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:A由函数的图象可知当时,函数单调递增,当时,函数递减。若,则函数在上单调递增,所以条件不成立。所以必有,所以选A.5.设函数定义在实数集上,它的图象关于直线1对称,且当x1时,,则有

(

)A.

B.C.

D.参考答案:B6.在中,设三边的中点分别为,则

A.

B.

C.

D.参考答案:【知识点】单元综合F4【答案解析】A

如图,=(),=(+),所以.故选A.【思路点拨】根据向量加法的平行四边形法则即可求出=(),=(+),所以.7.的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案:A或,所以充分不必要条件,选A.8.若函数在上单调递增,则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A要使函数在上单调递增,需有,解得.故选A.9.已知命题p:?x∈R,sinx≤1,则¬p为(

)A.?x∈R,sinx≥1 B.?x∈R,sinx≥1 C.?x∈R,sinx>1 D.?x∈R,sinx>1参考答案:C【考点】命题的否定.【专题】简易逻辑.【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为?x∈R,使得sinx>1【解答】解:根据全称命题的否定是特称命题可得,命题p:?x∈R,sinx≤1,的否定是?x∈R,使得sinx>1故选:C【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用,属于基础试题10.若,,则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D令故答案为:D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的展开式的常数项是第项,则正整数的值为

.参考答案:12.抛物线y2=4x上一点A到它焦点F的距离为4,则直线AF的斜率为

.参考答案:

【考点】抛物线的简单性质.【分析】求出抛物线的焦点坐标,设出A,利用抛物线y2=4x上一点A到它焦点F的距离为4,求出A的横坐标,然后求解斜率.【解答】解:由题可知焦点F(1,0),准线为x=﹣1设点A(xA,yA),∵抛物线y2=4x上一点A到它焦点F的距离为4,∴点A到其准线的距离为4,∴xA+1=4,∴xA=3,∴yA=±2∴点A(3,),∴直线AF的斜率为,故答案为:.【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用,直线与抛物线的位置关系,考查计算能力.13.A、B、C三所学校共有高三学生1500人,且A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列,在一次联考后,准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本,进行成绩分析,则应从B校学生中抽取_________人.参考答案:40因为A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列,所以设三校人数为,则,所以。则在B校学生中抽取的人数为人。14.已知函数是上的偶函数,对于都有成立,且,当且时,都有,则给出下列命题:①;②函数图象的一条对称轴为;③函数在上为减函数;④方程在上有4个根;上述命题中的所有正确命题的序号是

.(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案:①②③④15.在约束条件下,目标函数的最大值是1,则b=

。参考答案:略16.把函数的图象向右平移个单位,得到的图象,则函数的【解析】式是

参考答案:

式是

【答案】

【解析】:把图象向左平移个单位,得到。17.如果将函数f(x)=sin(3x+φ)(﹣π<φ<0)的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称,那么φ=.参考答案:【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】利用y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,求得φ的值.【解答】解:将函数f(x)=sin(3x+φ)(﹣π<φ<0)的图象向左平移个单位,所得到y=sin[3(x+)+φ]=sin(3x++φ)的图象,若所得图象关于原点对称,则+φ=kπ,k∈Z,又﹣π<φ<0,∴φ=﹣,故答案为:.【点评】本题主要考查y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。

(I)求证:DE是⊙O的切线;

(II)若的值.参考答案:略19.如图,阴影部分为古建筑群所在地,其形状是一个长为2,宽为1的矩形,矩形两边、紧靠两条互相垂直的路上,现要过点修一条直线的路,这条路不能穿过古建筑群,且与另两条路交于点和.(1)设(),将的面积表示为的函数;(2)求的面积()的最小值.参考答案:(1);(2)时,.20.(本小题满分10分)袋中装有大小相同的黑球和白球共9个,从中任取2个都是白球的概率为.现甲、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取…,每次摸取1个球,取出的球不放回,直到其中有一人取到白球时终止.用X表示取球终止时取球的总次数. (Ⅰ)求袋中原有白球的个数; (Ⅱ)求随机变量X的概率分布及数学期望.参考答案:(Ⅰ)设袋中原有个白球,则从9个球中任取2个球都是白球的概率为,由题意知=,即,化简得.解得或(舍去),故袋中原有白球的个数为6. 4分 (Ⅱ)由题意,X的可能取值为1,2,3,4.; ;;.

所以取球次数X的概率分布列为:X1234所求数学期望为E(X)=1+2+3+4= 10分21.解不等式|x-1|+2|x|≤4x.参考答案:[,+∞).

考点:解绝对值不等式.22.已知向量,设函数f(x).(1).求函数f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,,且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积.参考答案:(1)

…………4分

因为,所以最小正周期.

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