福建省福州市长乐市第二中学高三数学文知识点试题含解析

福建省福州市长乐市第二中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，一般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：g/m3）则下列说法正确的是

（A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等

（B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大

（C）这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等

（D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等参考答案：C略2.某班一学习兴趣小组在开展一次有奖答题活动中，从3道文史题和4道理科题中，不放回地抽取2道题，第一次抽到文史题，第二次也抽到文史题的概率是（

）A.；B.；C.；D.；

参考答案：A3.是单位向量，“”是“的夹角为钝角”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B4.(文)已知函数，若存在，且，使成立，则以下对实数、的描述正确的是

[答]（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A由函数的图象可知当时，函数单调递增，当时，函数递减。若,则函数在上单调递增，所以条件不成立。所以必有，所以选A.5.设函数定义在实数集上，它的图象关于直线1对称，且当x1时，，则有

(

）A．

B．C．

D．参考答案：B6.在中，设三边的中点分别为，则

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】单元综合F4【答案解析】A

如图，=()，=(+)，所以．故选A．【思路点拨】根据向量加法的平行四边形法则即可求出=()，=(+)，所以．7.的（

）A．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A或，所以充分不必要条件，选A.8.若函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A要使函数在上单调递增，需有,解得．故选A．9.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p为(

)A．?x∈R，sinx≥1 B．?x∈R，sinx≥1 C．?x∈R，sinx＞1 D．?x∈R，sinx＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为?x∈R，使得sinx＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：?x∈R，sinx≤1，的否定是?x∈R，使得sinx＞1故选：C【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题10.若，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D令故答案为：D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的展开式的常数项是第项，则正整数的值为

.参考答案：12.抛物线y2=4x上一点A到它焦点F的距离为4，则直线AF的斜率为

．参考答案：

【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，设出A，利用抛物线y2=4x上一点A到它焦点F的距离为4，求出A的横坐标，然后求解斜率．【解答】解：由题可知焦点F（1，0），准线为x=﹣1设点A（xA，yA），∵抛物线y2=4x上一点A到它焦点F的距离为4，∴点A到其准线的距离为4，∴xA+1=4，∴xA=3，∴yA=±2∴点A（3，），∴直线AF的斜率为，故答案为：．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系，考查计算能力．13.A、B、C三所学校共有高三学生1500人，且A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，在一次联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_________人．参考答案：40因为A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，所以设三校人数为，则，所以。则在B校学生中抽取的人数为人。14.已知函数是上的偶函数，对于都有成立，且，当且时，都有，则给出下列命题：①；②函数图象的一条对称轴为；③函数在上为减函数；④方程在上有4个根；上述命题中的所有正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①②③④15.在约束条件下，目标函数的最大值是1，则b=

。参考答案：略16.把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则函数的【解析】式是

参考答案：

式是

【答案】

【解析】：把图象向左平移个单位,得到。17.如果将函数f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，那么φ=．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的值．【解答】解：将函数f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）的图象向左平移个单位，所得到y=sin[3（x+）+φ]=sin（3x++φ）的图象，若所得图象关于原点对称，则+φ=kπ，k∈Z，又﹣π＜φ＜0，∴φ=﹣，故答案为：．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。

（I）求证：DE是⊙O的切线；

（II）若的值．参考答案：略19.如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为2，宽为1的矩形，矩形两边、紧靠两条互相垂直的路上，现要过点修一条直线的路，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点和.（1）设（），将的面积表示为的函数；（2）求的面积（）的最小值.参考答案：（1）；（2）时，.20.（本小题满分10分）袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数． （Ⅰ）求袋中原有白球的个数； （Ⅱ）求随机变量X的概率分布及数学期望．参考答案：（Ⅰ）设袋中原有个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为，由题意知=，即，化简得．解得或（舍去），故袋中原有白球的个数为6. 4分 （Ⅱ）由题意，X的可能取值为1，2，3，4.； ；；.

所以取球次数X的概率分布列为：X1234所求数学期望为E（X）=1+2+3+4= 10分21.解不等式|x－1|＋2|x|≤4x．参考答案：[，＋∞)．

考点：解绝对值不等式．22.已知向量,设函数f(x).(1).求函数f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,，且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积.参考答案：（1）

…………4分

因为，所以最小正周期.