湖南省永州市金盆圩乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省永州市金盆圩乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个判断：①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；②对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：由样本数据得到回归方程必过样本点的中心；③调查某单位职工健康状况，其青年人数为，中年人数为，老年人数为，现考虑采用分层抽样，抽取容量为的样本，则青年中应抽取的个体数为；④频率分布直方图的某个小长方形的面积等于频数乘以组距。

个

个

个

个参考答案：C2.设变量满足约束条件则的最大值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的是()．参考答案：D试题分析：分和两种情形，易知ABC均错，选D.考点：基本初等函数的图像

4.已知，，记，则(

)A.M的最小值为 B.M的最小值为C.M的最小值为 D.M的最小值为参考答案：B【分析】根据题意，要求的最小值可转化为函数图象上的点与直线上的点的距离的最小值的平方，利用导数计算即可求解.【详解】由题意，的最小值可转化为函数图象上的点与直线上的点的距离的最小值的平方.，得，与直线平行的直线斜率为，令，解得，所以切点的坐标为切点到直线的距离即的最小值为.故选：B【点睛】本题考查导数的几何意义为切线的斜率，利用平行关系解决点到直线距离的最小值问题，考查转化与化归思想，考查计算能力，属于中等题型.5.已知，，，则a,b,c三个数的大小关系是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知函数，则不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B.C. D.π参考答案：D8.已知，且ab>0，则下列不等式不正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B9.已知全集U＝R，集合则()∩B的子集个数为A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：B10.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an+，则S2015的值是（）A． B．C．2015 D．参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】2Sn=an+，可得，解得a1=1．同理解得，．…，猜想．．验证满足条件，进而得出．【解答】解：∵2Sn=an+，∴，解得a1=1．当n=2时，2（1+a2）=，化为=0，又a2＞0，解得，同理可得．猜想．验证：2Sn=…+=，==，因此满足2Sn=an+，∴．∴Sn=．∴S2015=．故选：D．【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则y＝f(x)的值域为________．参考答案：[1,]略12.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是

．参考答案：

13.已知抛物线y=ax2的准线方程是y=﹣，则实数a的值为

．参考答案：1【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先化抛物线y=ax2为标准方程：x2=y，得到焦点坐标为F（0，），准线方程：y=﹣，再结合题意准线方程为，比较系数可得a=1．【解答】解：∵抛物线y=ax2化成标准方程为x2=y，∴2p=，可得=，焦点坐标为F（0，），准线方程：y=﹣再根据题意，准线方程为，∴﹣=﹣，可得a=1故答案为：1【点评】本题给出含有字母参数的抛物线方程，在已知准线的情况下求参数的值，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质，属于基础题．14.已知随机变量X的分布列如下：X1234Pa则a=，数学期望E（X）=．参考答案：，．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】由分布列的性质可得：+a++=1，解得a．再利用数学期望计算公式即可得出E（X）．【解答】解：由分布列的性质可得：+a++=1，解得a=．E（X）=1×+2×+3×+4×=．故答案为：，．15.圆x2+y2=1的切线与椭圆+=1交于两点A，B，分别以A，B为切点的+=1的切线交于点P，则点P的轨迹方程为．参考答案：

【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】设圆的切线方程为：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），则1+k2=b2，圆的切线PA、PB的方程分别为：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12、求出交点即点P的参数方程为﹣，利用1+k2=b2消去k、b【解答】解：设圆的切线方程为：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），则1+k2=b2，椭圆的切线PA、PB的方程分别为：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12，则PA，PB的交点的纵坐标yp=…代入3x1x+4y1y=12得PA，PB的交点的横坐标xp=；即点P的参数方程为﹣，利用1+k2=b2消去k、b得，故答案为：．16.为等差数列的前n项和，若，则=____________．参考答案：4略17.已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）经过圆F：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的圆心，则抛物线E的准线与圆F相交所得的弦长为＿＿＿＿．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{}满足，是与的等差中项.（1）求数列{}的通项公式；（2）若满足，

，求的最大值.参考答案：19.已知函数，其中为常数.（1）若时，求函数在点处的切线方程；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1），，，又因为切点（0,1）所以切线为2x-y+1=0(2)令，由题得在恒成立，，所以①若，则时，所以函数在上递增，所以

则，得②若，则当时，当时，所以函数在上递减，在上递增，所以，又因为，所以不合题意.综合得.20.设函数其中，曲线在点处的切线方程为．（I）确定的值；（II）设曲线在点处的切线都过点（0,2）．证明：当时，；（III）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求的取值范围．参考答案：略21.某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（I）若花店一天购进枝玫瑰花，写出当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式．（II）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量频数以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望．（ii）若花店计划一天购进枝或枝玫瑰花，你认为应购进枝还是枝？只写结论．参考答案：（I）． （II）（i）的分布列为：．（ii）支．（I）当时，，当时，，故．（i）可取，，，，，，故的分布列如下：，．（ii）购进枝时，当天利润为，，故应购进枝．22.已知函数f（x）=2cos（﹣x）sinx+（sinx+cosx）2．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g()的值．参考答案：【分析】（1）将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）根据三角函数的图象平移变换规律，求出g（x）的解析式，在求的值．【解答】解：函数f（x）=2cos（﹣x）sinx+（sinx+cosx）2．化简得：f（x）=2sinx?sinx+1+2sinxcosx=2sin2x+sin2x+1=2（cos2x）+sin2x+1=sin（2x﹣）+2由正弦函数的图象及性质．可得：2x﹣∈[，