2022-2023学年广东省佛山市汾江中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年广东省佛山市汾江中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.名学生在一次数学考试中的成绩分别为如，，，…，，要研究这10名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是（

）A.频率 B.平均数 C.独立性检验 D.方差参考答案：D分析：直接根据频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义判断即可.详解：因为频率表示可能性大小，A错；平均数表示平均水平的高低，B错；独立性检验主要指两个变量相关的可能性大小，C错；方差表示分散与集中程度以及波动性的大小，D对，故选D.点睛：本题主要考查频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义，属于简单题.

2.下列四个命题中正确命题的个数是(

)（1）对于命题，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08(4)若实数，则满足的概率为.A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略3.直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．m＜1 D．﹣3＜m＜1参考答案： A【考点】直线与圆相交的性质．【分析】把圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径r，根据直线与圆有两个不同交点得到直线与圆相交，即圆心到直线的距离d小于半径r，求出m的范围，即可作出判断．【解答】解：圆方程整理得：（x﹣1）2+y2=1，∴圆心（1，0），半径r=1，∵直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x+1=0有两个不同交点，∴直线与圆相交，即d＜r，∴＜1，即|m+1|＜，解得：﹣﹣1＜m＜﹣1，则直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是0＜m＜1，故选：A．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，直线与圆有两个不同的交点即为直线与圆相交．4.已知全集，，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.直线的倾斜角为A．

B．

C．

D．参考答案：A6.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则B×F(“×”表示通常的乘法运算)等于(

)A．A5 B．BF

C．165

D．B9参考答案：A略7.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略8.已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前n项和为Sn，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据切线斜率可求得；进而可得到的通项公式，采用裂项相消法求得数列的前项的和.【详解】由题意得：

，解得：

本题正确选项：【点睛】本题考查裂项相消法求数列前项和的问题，关键是能够利用导数的几何意义求得数列的通项公式.9.设则“且”是“”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．不充分也不必要条件

参考答案：A10.若点在直线上，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从集合{，，，}中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是

．参考答案：略12.函数的单调减区间为

．参考答案：(,)略13.已知实数条件，则的最大值是______参考答案：314.命题：“若a2+b2=0，（a，b∈R），则a=0且b=0”的逆否命题是．参考答案：若a≠0，或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0【考点】四种命题．【专题】规律型．【分析】根据逆否命题的形式是条件、结论同时否定并交换，写出命题的逆否命题．【解答】解：：“若a2+b2=0，（a，b∈R），则a=0且b=0”的逆否命题是若a≠0，或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0，故答案为若a≠0，或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0．【点评】本题考查四种命题的形式，利用它们的形式写出需要的命题，注意“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，属于基础题．15.边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为

▲

.参考答案：3616.如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米，滴管内液体忽略不计．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则每分钟应滴下

滴．参考答案：75【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；方程思想；等体积法；空间位置关系与距离．【分析】设每分钟滴下k（k∈N*）滴，由圆柱的体积公式求出瓶内液体的体积，再求出k滴球状液体的体积，得到156分钟所滴液体体积，由体积相等得到k的值．【解答】解：设每分钟滴下k（k∈N*）滴，则瓶内液体的体积=156πcm3，k滴球状液体的体积=mm3=cm3，∴156π=×156，解得k=75，故每分钟应滴下75滴．故答案为：75．【点评】本题考查简单的数学建模思想方法，解答的关键是对题意的理解，然后正确列出体积相等的关系式，属中档题．17.函数的定义域是__________．参考答案：【分析】根据解析式，列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】因为，

求其定义域只需，即，所以.故答案为【点睛】本题主要考查求具体函数解析式，只需使解析式有意义即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，求证：参考答案：证法一：………….2………….4………….7

只需证a-b-ab>0………….8即

……….10

………….11这是已知条件，显然成立，所以原不等式得证。………….12证法二：19.已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x﹣4交于A，B两点．（1）求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；两点间的距离公式．【分析】（1）利用弦长公式即可求得弦AB的长度；（2）设点，利用点到直线的距离公式可表示出点P到AB的距离d，S△PAB=??d=12，解出即可；【解答】解：（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣5x+4=0，△＞0．由韦达定理有x1+x2=5，x1x2=4，∴|AB|==，所以弦AB的长度为3．（2）设点，设点P到AB的距离为d，则，∴S△PAB=??=12，即．∴，解得yo=6或yo=﹣4∴P点为（9，6）或（4，﹣4）．20.（本小题满分12分）在中，角、、对的边分别为、、，且（1）求的值；（2）若，求的面积．参考答案：（1）由正弦定理可得：，所以，所以

…6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去），所以

…12分21.

作为重庆一中民主管理的实践之一，高三年级可以优先选择教学楼，为了调迁了解同学们的意愿，现随机调出了16名男生和14名女生，结果显示，男女生中分别有10人和5人意愿继续留在第一教学楼.（1）根据以上数据完成以下2×2的列联表：

留在第一教学楼不留在第一教学楼总计男生10

16女生5

14总计

30（2）根据列联表的独立性检验，能否有90%的把握认为性别与意愿留在第一教学楼有关？（3）如果从意愿留在第一教学楼的女生中（其中恰有3人精通制作PPT），选取2名负责为第一教学楼各班图书角作一个总展示的PPT，用于楼道电子显示屏的宣传，那么选出的女生中至少有1人能胜任此工作的概率是多少？参考公式：，其中n=a+b+c+d.

参考数据：P(K2≥k)0.400.250.100.010k0.7081.3232.7066.635

参考答案：22.在△ABC中