2022-2023学年江苏省淮安市怀文外国语学校高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年江苏省淮安市怀文外国语学校高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在[2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(

)

A.,

B.

C.

D.参考答案：C略2.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（

） A．所有被5整除的整数都不是奇数

B．所有奇数都不能被5整除 C．存在一个奇数，不能被5整除

D．存在一个被5整除的整数不是奇数参考答案：D略3.设M=2a（a﹣2），N=（a+1）（a﹣3），则有（）A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N参考答案：A略4.已知函数的导数为，则数列的前项和是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为（）Ａ1Ｂ2Ｃ3Ｄ4参考答案：B略6.若0＜x＜，则下列命题中正确的是（

）A．sinx＜

B．sinx＞

C．sinx＜

D．sinx＞

参考答案：B略7.已知，，且，则的最大值是A.

B.

C.

D.参考答案：B8.设，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是（

）

A．在轴上

B．在面内

C．在面内

D．在面内参考答案：C略9.设，则=（）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设是两条不重合的直线，是两个不同的平面，则下列命题中错误的是(

)A．若，,则B．若是内任意一条直线，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是等差数列的前项和，,,则数列的前项和=

．参考答案：12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于

．参考答案：4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4．【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．13.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_______________.参考答案：14.复数的共轭复数是

。参考答案：略15.命题”若m>0,则方程有实数根”的逆命题是

.参考答案：若方程有实数根,则m>016.已知曲线的参数方程为，在点（1,1）处切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为__________．参考答案：略17.如下程序图表示的算法功能是

参考答案：求使成立的最小正整数n的值加2。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知平行六面体中，各条棱长均为，底面是正方形，且，设，，，（1）用、、表示及求；（2）求异面直线与所成的角的余弦值。参考答案：解：（1）

……2分…2分

……2分（2）

……2分

……3分异面直线与所成的角的余弦值是。

……1分略19.已知数列{an}各项均为正数，满足．（1）求，，的值；（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．参考答案：（1），，；（2）猜想：；证明见解析.【分析】（1）分别代入，根据，解方程可求得结果；（2）猜想，验证时成立；假设时成立，则时，利用假设可证得结论成立，从而证得结果.【详解】（1）当时，，又

当时，，解得：当时，，解得：(2)猜想：证明：①当时，由（1）可知结论成立；②假设当时，结论成立，即成立，则当时，由与得：又

成立根据①、②猜想成立，即：【点睛】本题考查数列中的项的求解、利用数学归纳法证明问题.利用数学归纳法证明时，要注意在证明时结论成立时，必须要用到时假设成立的结论，属于常规题型.20.（本题12分）.某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中、均为常数，且）（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)（II）若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）；（III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．参考答案：又,在上单调递增，在上单调递减.-------11分所以可以预测这种海鲜将在9月，10月两个月内价格下跌.-------12分21.将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①⊥;②△是等边三角形;③与平面所成的角为60°; ④与所成的角为60°.其中错误的结论是A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：22.(本小题满分13分)如图所示,已知椭圆有相同的离心率,为椭圆的左焦点,过点的直线与依次交于四点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求证:无论直线的倾斜角如何变化恒有;(Ⅲ)若,求直线的斜率.参考答案：(Ⅰ)由椭圆的方程知,依题对椭圆而言,有,得,故,即椭圆的方程为.…3分(Ⅱ)1)当直线的斜率为0时,则,显然有2)设直线,且

则由得,(恒成立),

于是;

同理由得