2022年山东省菏泽市成武实验中学高二数学文测试题含解析

2022年山东省菏泽市成武实验中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.如图,用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.观察下列算式：，，,,,,,,……用你所发现的规律可得的末位数字是()A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：D【分析】通过观察可知，末尾数字周期为4，据此确定的末位数字即可.【详解】通过观察可知，末尾数字周期为，，故的末位数字与末尾数字相同，都是8．故选D．【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．4.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的共轭复数（

）A.i B.－i C. D.参考答案：A【分析】利用等式把复数z计算出来，然后计算z的共轭复数得到答案.【详解】，则.故选A【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题.5.已知等式，则的值分别为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D根据题意，由于等式，则，的值分别为可知答案为D。6.把函数的图象，向右平移个单位后，所得图像的一条对称轴方程为(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A略7.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q在（

）位置时，平面D1BQ∥平面PAO.A.Q与C重合

B.Q与C1重合C.Q为CC1的三等分点

D.Q为CC1的中点参考答案：D8.已知点C为抛物线的准线与轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点。若，则向量与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知向量=（1，x），=（1，﹣x），若2+与垂直，则||=（） A．4 B． 2 C． D． 参考答案：B略10.已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，斜率不为0的直线l过点F1，且交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（

）．A．10 B．16 C．20 D．25参考答案：C解：由题意可得，周长：，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为

．参考答案：【考点】等比数列的性质．【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为12.已知圆：的面积为πr2，类似的，椭圆：的面积为__．参考答案：πab【分析】根据类比推理直接写的结论即可.【详解】圆中存在互相垂直的半径，圆的面积为：椭圆中存在互相垂直的长半轴和短半轴，则类比可得椭圆的面积为：πab本题正确结果：πab【点睛】本题考查类比推理的问题，属于基础题.13.有一个简单的随机样本：10，12，9，14，13则样本平均数=

，样本方差s2=． 参考答案：11.6，3.44．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数． 【专题】概率与统计． 【分析】根据平均数和方差的定义分别进行计算即可． 【解答】解：根据平均数的公式得==． 样本方差s2==3.44． 故答案为：11.6，3.44． 【点评】本题主要考查平均数和方差的计算，根据平均数和方差的公式是解决本题的关键． 14.四棱锥的底面为正方形，底面，，则点到平面的距离为___________．参考答案：15.已知等差数列｛an｝的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则＝

参考答案：100略16.若，则的最小值是

参考答案：略17.有下面四个判断：①命题：“设、，若，则”是一个假命题②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题③命题“、”的否定是：“、”④若函数的图象关于原点对称，则其中错误的有

.参考答案：①

②

③

④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足，前项和。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}满足，，求{bn}前n项和Tn参考答案：解：（1）设的公差为，由已知条件得,化简得，解得，故通项公式，即（2）由（1）得，设的公比为，则，从而故的前项和

19.某班主任对全班40名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表：

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩游戏2010

不喜欢玩游戏28

总计

（Ⅰ）请完善上表中所缺的有关数据；（Ⅱ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“喜欢玩游戏与作业量的多少有关系”？P（x2≥k）0.100

0.050

0.010k2.706

3.841

6.635附：χ2=．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意填写列联表即可；（Ⅱ）计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（Ⅰ）填写列联表，如下；

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩游戏201030不喜欢玩游戏2810总计221840…（Ⅱ）将表中的数据代入公式：χ2=，得x2=，…计算得χ2≈6.599＞3.841，所以有95%把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系…20.已知函数f（x）=ex+ax，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．（1）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；（2）若b＞0，f（x）≥（b﹣1）x+c，求b2c的最大值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（0）=0，求出a的值，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为ex﹣bx≥c，令g（x）=ex﹣bx，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，得到b2c≤b3﹣b3lnb，令h（b）=b3﹣b3lnb，根据函数的单调性求出其最大值即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），因为f'（x）=ex+a，由已知得f'（0）=0，∴a=﹣1，当x＞0时，f'（x）=ex﹣1＞0，当x＜0时，f'（x）＜0，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）．（2）不等式f（x）≥（b﹣1）x+c转化为ex﹣bx≥c，令g（x）=ex﹣bx，g'（x）=ex﹣b，由g'（x）＞0得，x＞lnb，g'（x）＜0得x＜lnb，所以函数g（x）在（﹣∞，lnb）上为减函数，在（lnb，+∞）上为增函数，所以g（x）min=g（lnb）=b﹣blnb，∴c≤b﹣blnb，∴b2c≤b3﹣b3lnb，令h（b）=b3﹣b3lnb，则h'（b）=b2（2﹣3lnb），由h'（b）＞0得得，所以函数h（b）在上为增函数，在（，+∞）上为减函数，所以h（b）的最大值为h（）=e2，此时b=，所以b2c的最大值为．21.已知函数

（1）讨论的单调性.

（2证明：

（，e为自然对数的底数）参考答案：（1）a=0时；时,；-1<a<0时，

；（2）见解析(1)a=0时

(2)时,

(3)-1<a<0时，

（2）由（1）知a=-1时，在R上递减.

，

22.过M（﹣1，0）做抛物线C：y2=2px（p＞0）的两条切线，切点分别为A，B．若．（1）求抛物线C的方程；（2）N（t，0），（t≥1），过N任做一直线交抛物线C于P，Q两点，当t也变化时，求|PQ|的最小值．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）?MA?MB=90°，由抛物线的对称性可得：KMA=1，直线l的方程与抛物线方程联立化为：y2﹣2px+2p=0．利用△=0，即可得出p．（2）设PQ的方程为：x=my+t，代入抛物线方程可得y2﹣4my﹣4t=0，t≥1．△＞0，设P（x1，y1），Q