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文档简介

2022年山东省菏泽市成武实验中学高二数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知为椭圆的两个焦点,为椭圆上一点且,则此椭圆离心率的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C2.如图,用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案:A略3.观察下列算式:,,,,,,,,……用你所发现的规律可得的末位数字是()A.2 B.4 C.6 D.8参考答案:D【分析】通过观察可知,末尾数字周期为4,据此确定的末位数字即可.【详解】通过观察可知,末尾数字周期为,,故的末位数字与末尾数字相同,都是8.故选D.【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理,由归纳推理所得的结论不一定正确,通常归纳的个体数目越多,越具有代表性,那么推广的一般性命题也会越可靠,它是一种发现一般性规律的重要方法.4.已知复数z满足(其中i为虚数单位),则z的共轭复数(

)A.i B.-i C. D.参考答案:A【分析】利用等式把复数z计算出来,然后计算z的共轭复数得到答案.【详解】,则.故选A【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题.5.已知等式,则的值分别为()A.

B.

C.

D.参考答案:D根据题意,由于等式,则,的值分别为可知答案为D。6.把函数的图象,向右平移个单位后,所得图像的一条对称轴方程为(

)A、

B、

C、

D、参考答案:A略7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,当点Q在(

)位置时,平面D1BQ∥平面PAO.A.Q与C重合

B.Q与C1重合C.Q为CC1的三等分点

D.Q为CC1的中点参考答案:D8.已知点C为抛物线的准线与轴的交点,点F为焦点,点A、B是抛物线上的两个点。若,则向量与的夹角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A9.已知向量=(1,x),=(1,﹣x),若2+与垂直,则||=() A.4 B. 2 C. D. 参考答案:B略10.已知椭圆的两个焦点分别为F1,F2,斜率不为0的直线l过点F1,且交椭圆于A,B两点,则△ABF2的周长为(

).A.10 B.16 C.20 D.25参考答案:C解:由题意可得,周长:,故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为

.参考答案:【考点】等比数列的性质.【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3,利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1,S2和S3,代入即可求得q.【解答】解:∵等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,∴an=a1qn﹣1,又4S2=S1+3S3,即4(a1+a1q)=a1+3(a1+a1q+a1q2),解.故答案为12.已知圆:的面积为πr2,类似的,椭圆:的面积为__.参考答案:πab【分析】根据类比推理直接写的结论即可.【详解】圆中存在互相垂直的半径,圆的面积为:椭圆中存在互相垂直的长半轴和短半轴,则类比可得椭圆的面积为:πab本题正确结果:πab【点睛】本题考查类比推理的问题,属于基础题.13.有一个简单的随机样本:10,12,9,14,13则样本平均数=

,样本方差s2=. 参考答案:11.6,3.44.【考点】极差、方差与标准差;众数、中位数、平均数. 【专题】概率与统计. 【分析】根据平均数和方差的定义分别进行计算即可. 【解答】解:根据平均数的公式得==. 样本方差s2==3.44. 故答案为:11.6,3.44. 【点评】本题主要考查平均数和方差的计算,根据平均数和方差的公式是解决本题的关键. 14.四棱锥的底面为正方形,底面,,则点到平面的距离为___________.参考答案:15.已知等差数列{an}的前n项和为,若,且A、B、C三点共线(该直线不过原点O),则=

参考答案:100略16.若,则的最小值是

参考答案:略17.有下面四个判断:①命题:“设、,若,则”是一个假命题②若“p或q”为真命题,则p、q均为真命题③命题“、”的否定是:“、”④若函数的图象关于原点对称,则其中错误的有

.参考答案:①

④略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足,前项和。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设等比数列{bn}满足,,求{bn}前n项和Tn参考答案:解:(1)设的公差为,由已知条件得,化简得,解得,故通项公式,即(2)由(1)得,设的公比为,则,从而故的前项和

19.某班主任对全班40名学生进行了作业量多少的调查.数据如下表:

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩游戏2010

不喜欢玩游戏28

总计

(Ⅰ)请完善上表中所缺的有关数据;(Ⅱ)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“喜欢玩游戏与作业量的多少有关系”?P(x2≥k)0.100

0.050

0.010k2.706

3.841

6.635附:χ2=.参考答案:【考点】BO:独立性检验的应用.【分析】(Ⅰ)根据题意填写列联表即可;(Ⅱ)计算观测值,对照临界值得出结论.【解答】解:(Ⅰ)填写列联表,如下;

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩游戏201030不喜欢玩游戏2810总计221840…(Ⅱ)将表中的数据代入公式:χ2=,得x2=,…计算得χ2≈6.599>3.841,所以有95%把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系…20.已知函数f(x)=ex+ax,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1.(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间;(2)若b>0,f(x)≥(b﹣1)x+c,求b2c的最大值.参考答案:【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6E:利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(1)求出函数的导数,计算f′(0)=0,求出a的值,求出函数的单调区间即可;(2)问题转化为ex﹣bx≥c,令g(x)=ex﹣bx,根据函数的单调性求出g(x)的最小值,得到b2c≤b3﹣b3lnb,令h(b)=b3﹣b3lnb,根据函数的单调性求出其最大值即可.【解答】解:(1)函数f(x)的定义域为(﹣∞,+∞),因为f'(x)=ex+a,由已知得f'(0)=0,∴a=﹣1,当x>0时,f'(x)=ex﹣1>0,当x<0时,f'(x)<0,所以函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞),单调递减区间为(﹣∞,0).(2)不等式f(x)≥(b﹣1)x+c转化为ex﹣bx≥c,令g(x)=ex﹣bx,g'(x)=ex﹣b,由g'(x)>0得,x>lnb,g'(x)<0得x<lnb,所以函数g(x)在(﹣∞,lnb)上为减函数,在(lnb,+∞)上为增函数,所以g(x)min=g(lnb)=b﹣blnb,∴c≤b﹣blnb,∴b2c≤b3﹣b3lnb,令h(b)=b3﹣b3lnb,则h'(b)=b2(2﹣3lnb),由h'(b)>0得得,所以函数h(b)在上为增函数,在(,+∞)上为减函数,所以h(b)的最大值为h()=e2,此时b=,所以b2c的最大值为.21.已知函数

(1)讨论的单调性.

(2证明:

(,e为自然对数的底数)参考答案:(1)a=0时;时,;-1<a<0时,

;(2)见解析(1)a=0时

(2)时,

(3)-1<a<0时,

(2)由(1)知a=-1时,在R上递减.

22.过M(﹣1,0)做抛物线C:y2=2px(p>0)的两条切线,切点分别为A,B.若.(1)求抛物线C的方程;(2)N(t,0),(t≥1),过N任做一直线交抛物线C于P,Q两点,当t也变化时,求|PQ|的最小值.参考答案:【考点】抛物线的标准方程;直线与抛物线的位置关系.【分析】(1)?MA?MB=90°,由抛物线的对称性可得:KMA=1,直线l的方程与抛物线方程联立化为:y2﹣2px+2p=0.利用△=0,即可得出p.(2)设PQ的方程为:x=my+t,代入抛物线方程可得y2﹣4my﹣4t=0,t≥1.△>0,设P(x1,y1),Q

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