2022-2023学年湖南省张家界市市永定区南庄坪学校高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省张家界市市永定区南庄坪学校高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（

）（A）0.35

（B）0.25

（C）0.20

（D）0.15参考答案：B2.已知R为实数集，集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，则?RA=（）A．（﹣1，3） B．[﹣1，3] C．（﹣3，1） D．[﹣3，1]参考答案：A【分析】先求出集合A，再由补集定义能求出?RA．【解答】解：∵R为实数集，集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}，∴?RA={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．故选：A．【点评】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用．设函数3.若，则

.参考答案：4.集合M={x|x=sinθ，θ∈R}，N={x|≤2x≤8}，则M∩N=(

) A． B．[﹣1，3] C． D．参考答案：D考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用正弦函数的值域求出x的范围确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出两集合的交集即可．解答： 解：由M中x=sinθ，θ∈R，得到﹣1≤x≤1，即M=[﹣1，1]，由N中不等式变形得：=≤2x≤8=23，即≤x≤3，∴N=[，3]，则M∩N=[，1]，故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（

）A．>

B．<

C．

D．参考答案：B6.设

则的值为（

）A.10

B.11

C.12

D.13参考答案：B7.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是 A．甲被录用了 B．乙被录用了

C．丙被录用了 D．无法确定谁被录用了参考答案：A8.已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（

） A. B.

C. `D.参考答案：D由三视图可知，该几何体是一个半径分别为2和的同心圆柱，大圆柱内挖掉了小圆柱。两个圆柱的高均为1.所以几何体的体积为，选D.9.命题“”的逆否命题是（

）A.

B.若，则C.若或，则

D.若或，则参考答案：D由逆否命题的变换可知，命题“若，则”的逆否命题是“若或，则”，故选D.10.已知集合，集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面直角坐标系中，已知、，为原点，等腰底边与轴垂直，，过点的直线与围成的区域有公共点，则直线与的交点保持在该区域内部的概率为：

▲

。参考答案：12.已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为－,其中i=－1，则展开式中常数项是

；参考答案：

4513.坐标系与参数方程.已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(为参数).(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线l与曲线交于、两点,点的直角坐标为(2,1),若,求直线l的普通方程.参考答案：.解:(Ⅰ)由,得,,曲线的直角坐标方程是,即.

…………3分(Ⅱ)设,,由,得①…4分联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程得:,整理得:,,与①联立得:,……………8分直线的参数方程为(为参数)或(为参数)消去参数的普通方程为或…………10分略14.关于x的方程有一个实数解，则实数m的取值范围是______.参考答案：．【分析】由题意可得，函数y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点，对函数y的m分类，分别画出y的图象，可求出实数m的取值范围．【详解】∵关于x的方程x+1有一个实数解，故直线y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点．在同一坐标系中分别画出函数y＝x+1的图象和函数y的图象．由于函数y，当m=0时，y和直线y＝x+1的图象如图：满足有一个交点；当m>0时，yy2﹣x2＝m(y>0)此双曲线y2﹣x2＝m的渐近线方程为y＝±x，其中y=x与直线y＝x+1平行，双曲线y2﹣x2＝m的顶点坐标为（0，），如图：只要m>0，均满足函数y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点，当m<0时，yx2﹣y2＝﹣m(y>0)，此双曲线x2﹣y2＝﹣m的渐近线方程为y＝±x，其中y=x与直线y＝x+1平行，而双曲线x2﹣y2＝﹣m的顶点坐标为（，0），如图：

当时，满足函数y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点，即当时符合题意；综上：，故答案为：．【点睛】本题考查的知识点直线和双曲线的位置关系的应用，将问题转化为直线y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点，是解答本题的关键，考查了数形结合思想，属于中档题．15.已知“不定方程的正整数解的组数（其中m，n，则的正整数解的组数为 。（用具体数字作答）参考答案：71516.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为

．参考答案：17.已知，且复数是纯虚数,则a=

.参考答案：－2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（I）延长AB交直线CD于点M，由点E为AD的中点，可得AE=ED=AD，由BC=CD=AD，可得ED=BC，已知ED∥BC．可得四边形BCDE为平行四边形，即EB∥CD．利用线面平行的判定定理证明得直线CM∥平面PBE即可．（II）如图所示，由∠ADC=∠PAB=90°，异面直线PA与CD所成的角为90°AB∩CD=M，可得AP⊥平面ABCD．由CD⊥PD，PA⊥AD．因此∠PDA是二面角P﹣CD﹣A的平面角，大小为45°．PA=AD．不妨设AD=2，则BC=CD=AD=1．可得P（0，0，2），E（0，1，0），C（﹣1，2，0），利用法向量的性质、向量夹角公式、线面角计算公式即可得出．【解答】解：（I）延长AB交直线CD于点M，∵点E为AD的中点，∴AE=ED=AD，∵BC=CD=AD，∴ED=BC，∵AD∥BC，即ED∥BC．∴四边形BCDE为平行四边形，即EB∥CD．∵AB∩CD=M，∴M∈CD，∴CM∥BE，∵BE?平面PBE，∴CM∥平面PBE，∵M∈AB，AB?平面PAB，∴M∈平面PAB，故在平面PAB内可以找到一点M（M=AB∩CD），使得直线CM∥平面PBE．（II）如图所示，∵∠ADC=∠PAB=90°，异面直线PA与CD所成的角为90°，AB∩CD=M，∴AP⊥平面ABCD．∴CD⊥PD，PA⊥AD．因此∠PDA是二面角P﹣CD﹣A的平面角，大小为45°．∴PA=AD．不妨设AD=2，则BC=CD=AD=1．∴P（0，0，2），E（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣2），=（0，0，2），设平面PCE的法向量为=（x，y，z），则，可得：．令y=2，则x=2，z=1，∴=（2，2，1）．设直线PA与平面PCE所成角为θ，则sinθ====．【点评】本题考查了空间位置关系、空间角计算公式、法向量的性质，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围．参考答案：.解：要使有意义，则，解得，即由，解得，即∴解得故实数的取值范围是20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，为极点，点（2，），（）．(1)求经过，，的圆的极坐标方程；(2)以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值．参考答案：（I）

………5分（II）或．

………10分21.

底面是正方形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，E是CC1的中点，O是AC、BD的交点。（1）

求证：AC1∥平面BDE；（