2022年江苏省南京市南侨中学高二数学文模拟试题含解析

2022年江苏省南京市南侨中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略2.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A.B.C.或D.以上都不对参考答案：C由题意可得：，解得：，当椭圆焦点位于轴时，其标准方程为：，当椭圆焦点位于轴时，其标准方程为：，本题选择C选项.

3.圆与圆位置关系是().A.相离

B.相交

C.外切

D.内切参考答案：B略4.若aα，bβ，α∩β=c，a∩b=M，则（）A、M∈c

B、Mc

C、Mc

D、Mβ参考答案：A略5.已知F1，F2分别为椭圆C：（＞＞0）的左，右焦点，过F1且垂直于轴的直线交椭圆C于A，B两点，若△ABF为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：A6.若，则下列结论中不恒成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（

）A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.参考答案：D略8.“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件．【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．【解答】解：∵a＞0?|a|＞0，|a|＞0?a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A9.以下有关命题的说法错误的是

A.命题“若，则”的逆否命题为“若,则”.B.“”是“”的充分不必要条件.C.若为假命题，则、均为假命题.D.对于命题，使得，则，则.参考答案：C略10.在二项式的展开式中，各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且,则展开式中常数项的值为

（

）

、6

、9

、12

、18参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，则圆柱的体积为

参考答案：或12.定义在上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，仍是等比数列，则称f(x)为“等比函数”.现有定义在.(－∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数：①；②；③；④，则其中是“等比函数”的f(x)的序号为

参考答案：（3）（4）13.数列中，，且，则数列的前2014项的和为

．参考答案：14.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=． 参考答案：15【考点】等差数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】利用等差数列的前n项和公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出a9． 【解答】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24， ∴， 解得a1=﹣1，d=2， ∴a9=﹣1+8×2=15． 故答案为：15． 【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用． 15.在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|-|＝________.参考答案：716.双曲线的离心率为___________.参考答案：略17.一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有种不同的坐法．（用数字作答）参考答案：480【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：可先让4人全排列坐在4个位置上，再把“两个相邻的空位”与“单独的空位”视为两个元素，将其插入4个人形成的5个“空当”之间，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先让4人全排列，坐在4个位置上，有A44种排法，②、将3个空位看成2个元素，一个是“两个相邻空位”，另一个“单独的空位”再将2个元素插入4个人形成的5个“空当”之间，有A52种插法，所以所求的坐法数为A44?A52=480；故答案为：480．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意人与人之间是不同的，但空位是相同的．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分）已知，

，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：由解得，记为由解得记为因为是的充分不必要条件所以A是B的真子集所以，解得所以实数的取值范围是

------------10分略19.如图，已知A、B两个城镇相距20公里，设M是AB中点，在AB的中垂线上有一高铁站P，PM的距离为10公里.为方便居民出行，在线段PM上任取一点O（点O与P、M不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到O处，再铺设快速路分别到A、B两处.因地质条件等各种因素，其中快速路PO造价为1.5百万元/公里，快速路OA造价为1百万元/公里，快速路OB造价为2百万元/公里，设，总造价为y(单位：百万元).（1）求y关于的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）求总造价的最小值，并求出此时的值.参考答案：（1），()（2）最小值为，此时【分析】（1）由题意，根据三角形的性质，即可得到；（2）构造函数，利用导数求得函数的单调性，即可求解函数的最值。【详解】(1),，，，(2)设则令，又，所以.当,,,单调递减；当,,,单调递增；所以的最小值为.答：的最小值为(百万元)，此时【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用导数求解函数单调性与最值问题，其中解答中认真审题，合理建立函数的关系式，准确利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。20.锐角△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且∥．（1）求B的大小；（2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．参考答案：（1）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥，∴2sinB（2cos2﹣1）=﹣cos2B，∴2sinBcosB=﹣cos2B，即sin2B=﹣cos2B，∴tan2B=﹣，又B为锐角，∴2B∈（0，π），∴2B=，则B=；

（2）当B=，b=2时，由余弦定理cosB=得：a2+c2﹣ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），∴S△ABC=acsinB=ac≤（当且仅当a=c=2时等号成立），则S△ABC的最大值为．21.在中，内角、、的对边分别为、、,已知、、成等比数列，且.（1）求的值；（2）设,求、的值.参考答案：（1）、、成等比数列,，

=

1（2）,即,而，所以①，

8分由余弦定理，2=,，②

由①②解得或

略22.在直角坐标系xOy中，曲线，（t为参数，且），其中，在以