2022-2023学年山东省潍坊市诸城密州学村高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年山东省潍坊市诸城密州学村高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新不动点”，则下列函数有且只有一个“新不动点”的函数是（）①；②g（x）=﹣ex﹣2x；③g（x）=lnx；④g（x）=sinx+2cosx．A．①② B．②③ C．②④ D．②③④参考答案：B【考点】63：导数的运算；51：函数的零点．【分析】分别求出每个函数的导数，然后解方程f（x）=f′（x），根据方程根的个数即可得到结论．【解答】解：由题意方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新不动点”，①若g（x）=，则g'（x）=x，由=x，解得x=0或x=2．即有两个“新不动点”．②若g（x）=﹣ex﹣2x，则g′（x）=﹣ex﹣2，由﹣ex﹣2x=﹣ex﹣2得2x=2，∴x=1，只有一个“新不动点”，满足条件．③若g（x）=lnx，则g'（x）=，由lnx=，令r（x）=lnx﹣，则r（x）在x＞0上单调递增，可知r（1）＜0，r（2）＞0，只有一个“新不动点”，满足条件．④若g（x）=sinx+2cosx．则g'（x）=cosx﹣2sinx，由sinx+2cosx=cosx﹣2sinx．得3sinx=cosx，即tanx=，∴有无数多个“新不动点”．综上只有②③满足条件．故选B2.已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D3.过双曲线的右焦点与x轴垂直的直线与渐近线交于A,B两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由题意，得代入，得交点，，则.整理，得，故选D.考点：1、双曲线渐近线；2、双曲线离心率.4.函数的定义域为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设有直线m、n和平面α、β．下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m?α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；直线与平面平行的判定．【分析】由题意设有直线m、n和平面α、β，在此背景下对四个选项逐一判断找出正确选项，A选项可由线线平行的条件作出判断，B选项可由面面平行的条件作出判断，C选项可由线面垂直的条件作出判断，D选项可由线面平行的条件作出判断．【解答】解：当两条直线同时与一个平面平行时，两条直线之间的关系不能确定，故A不正确，B选项再加上两条直线相交的条件，可以判断面与面平行，故B不正确，C选项再加上m垂直于两个平面的交线，得到线面垂直，故C不正确，D选项中由α⊥β，m⊥β，m?α，可得m∥α，故是正确命题故选D【点评】本题考点是命题真假的判断与应用，考查了线线平行的判定，面面平行的判定，线面垂直的判定，线面平行的判定，解题的关键是有着较强的空间想像能力，能根据题设条件想像出实物图形，本题考查了空间想像能力，推理判断的能力，命题真假的判断与应用题是近几年高考的热点，主要得益于其考查的知识点多，知识容量大，符合高考试卷命题精、博的要求6.设等差数列的前项和为、是方程的两个根，．

．

．

．参考答案：．、是方程的两个根，＋＝1，．故选．7.若函数在(0，1)内有极小值，则（

）A．0<b<1

B.b<1

C．b>0

D．参考答案：A略8.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球恰有2个白球的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：D9.下列命题中正确的是

(A)若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列

(B)若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列

(C)若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列

(D)若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列参考答案：C10.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足则的最小值为__________

.参考答案：略12.，时，若，则的最小值为

．参考答案：4

13.若圆关于直线成轴对称，则的范围是

.参考答案：14.是双曲线的右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.参考答案：9两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.15.设函数满足和，且，则=

.参考答案：201216.若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线y=﹣x（x≤0），则sinα=．参考答案：由题意，在α的终边上任意取一点M（﹣1，），利用任意角的三角函数的定义求得sinα的值．解：∵α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线y=﹣x（x≤0），在α的终边上任意取一点M（﹣1，），则x=﹣1，y=，r=|OM|=2，sinα==，故答案为：．17.曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=x3，∴y'=3x2，当x=1时，y'=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=，∴切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为：S=×（2﹣）×4=故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l1：ax+2y+6=0，直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于﹣1，解方程求出a的值．（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值．【解答】解：（1）l1⊥l2时，a×1+2×（a﹣1）=0，解得a=．∴a=．（2）∵a=1时，l1不平行l2，∴l1∥l2?，解得a=﹣1．19.(本小题满分12分)已知的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为14:3.(1)求正自然数n的值；

(2)求展开式中的常数项.参考答案：解：(1)由题意Cn4Cn2=14：3，

……1分即，

……3分化简得n2－5n－50=0，∴n=10或n=－5\(舍去)，

……5分∴正自然数n的值为10.

……6分(2)∵，

……8分由题意得，得r=2，

……10分∴常数项为第3项T3=T2+1=22·C102=180.

……12分20.已知．⑴求证：互相垂直；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑵若大小相等，求（其中k为非零实数）．参考答案：解析：⑴由

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

得，又（2）

同理由得又所以因所以21.在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的一边AB在x轴上，另一边CD在x轴上方，且，，其中，如图所示．（1）若A，B为椭圆的焦点，且椭圆经过C，D两点，求该椭圆的方程；（2）若A，B为双曲线的焦点，且双曲线经过C，D两点，求双曲线的方程．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据为焦点和椭圆定义得，求得，；利用求得，进而得到椭圆方程；（2）根据为焦点和双曲线定义得，求得，；利用求得，进而得到双曲线方程.【详解】（1）为椭圆的焦点，且椭圆经过两点根据椭圆的定义：，

椭圆方程为：（2）为双曲线的焦点，且双曲线经过两点，根据双曲线的定义：，

双曲线方程为：【点睛】本题考查利用椭圆、双曲线的定义求解椭圆、双曲线的标准方程问题，属于基础题.22.在数列{an}中，，且3an+1=an+2． （1）设bn=an﹣1，证明：{bn}是等比数列； （2）求数列{an}的前n项和Sn． 参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定． 【专题】证明题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】（1）推导出，3bn+1=bn，由此能证明{bn}是等比数列． （2）由（1）得，由此利用分组求和法能求出数列