2022-2023学年辽宁省铁岭市开原中固中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年辽宁省铁岭市开原中固中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的定义域为，则函数的定义域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.（5分）若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∩N）=（） A． {1，2，3} B． {2} C． {1，3，4} D． {4}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 由已知中U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．解答： ∵M={1，2}，N={2，3}，∴M∩N={2}，又∵U={1，2，3，4}，∴?U（M∩N）={1，3，4}，故选：C点评： 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．3.把88化为五进制数是

（

）A．323(5)

B．324(5)

C．233(5)

D．332(5)参考答案：A4.如果指数函数在上是减函数，则实数的取值范围是---（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.设是函数的零点，且，则k的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B因为函数是单调递增函数，，故，所以，故选B.

6.如图，正六边形ABCDEF中，(

)A.

B.

C.

D.CBADEF参考答案：C略7.函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过点（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（a，0）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的单调性和特殊点，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，1）．【解答】解：由指数函数的定义和性质可得，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，1），故选：B．8.已知，，则等于(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C.选C.9.设函数的图象的交点为，则所在的区间是()A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：B10.若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩（?UB）=(

)A．（0，3] B．[﹣1，3] C．（3，+∞） D．（0，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出集合A，B，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={y|y=2x}={y|y＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，?UB={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤3}，A∩（?UB）=（0，+∞）∩[﹣1，3]=（0，3]．故选：A．【点评】本题考查集合的交集，并集，补集的运算，函数的值域以及不等式的解法，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}的前n项和为Sn，且，，成等差数列,若，则____________.参考答案：15．由题意得12.当时，函数的值域为

.参考答案：

13.已知，则的值是_____.参考答案：.【分析】由题意首先求得值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.【详解】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.14.设α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，求实数m的取值范围

．参考答案：m≤﹣3或m≥2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出m的范围即可．【解答】解：α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，则2m﹣3≥1或2m+1≤﹣5，故m≥2或m≤﹣3，故答案为：m≥2或m≤﹣3．15.已知对任意恒成立，则m的取值范围是_____．参考答案：(1,+∞)【分析】将问题转变为，利用二次函数，的性质可求得，从而得到所求范围.【详解】由得：设，，可知对称轴为：即

，即的取值范围为：本题正确结果：【点睛】本题考查恒成立问题的求解，涉及到与余弦函数有关的二次函数的最值求解，关键是能够通过分离变量将问题转化为所求参数与函数最值的大小关系上.16.当a＞0且a≠1时，函数必过定点

.参考答案：17.若正方体的边长为a，则这个正方体的外接球的表面积等于．参考答案：3πa2【考点】LR：球内接多面体．【分析】根据正方体外接球的性质，可知，球的半径2R=，即可求出外接球的表面积．【解答】解：由正方体外接球的性质，可知，球的半径2R=，∴外接球的表面积S=4πR2=．故答案为：3πa2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.通过配方变形，说出函数的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？参考答案：y==,∴开口向下，对称轴x=2，顶点（2，0），x=2时，=0略19.（13分）（2015秋?清远校级月考）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={3，4，5}，求：（1）A∪B，A∩B；（2）若C={x|x∈A，且x?B}，求集合C．参考答案：【考点】交集及其运算；元素与集合关系的判断．

【专题】集合．【分析】（1）由A与B，求出A与B的并集，A与B的交集即可；（2）根据题意确定出C即可．【解答】解：（1）∵A={1，3，5，7，9}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5，7，9}，A∩B={3，5}；（2）∵C={x|x∈A，且x?B}，∴C={1，7，9}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20.（本题满分12分）已知向量，，函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

参考答案：（1）最小正周期是；最大值是+1（2）最大值是2，最小值是1略21.（10分）若直线l经过P（1，﹣3），它与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程．参考答案：考点： 直线的斜截式方程；直线的点斜式方程．专题： 直线与圆．分析： 由于直线l经过P（1，﹣3），它与两坐标轴围成等腰直角三角形，可设直线方程为或x+y=b，把点P（1，﹣3）代入解出即可．解答： 解：∵直线l经过P（1，﹣3），它与两坐标轴围成等腰直角三角形，∴可设直线方程为或x+y=b，把点P（1，﹣3）代入可得：，1﹣3=b，解得a=4或b=﹣2．因此直线l的方程为y=x﹣4或y=﹣x﹣2．点评： 本题考查了直线的截距式、等腰直角三角形的定义，属于基础题．22..已知全集U=R，A={x|2≤x＜10}，集合B是函数的定义域．（1）求集合B；（2）求A∩?UB．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）求函数y的定义域