2021年辽宁省抚顺市第十六高级中学高二数学理期末试卷含解析

2021年辽宁省抚顺市第十六高级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数上的最大值和最小值之和为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.下列程序框图是循环结构的是()A．①②

B．②③

C．③④ D．②④参考答案：C4.已知函数，则下列结论中错误的是（

）A.函数f(x)和g(x)的值域相同B.若函数f(x)关于对称，则函数g(x)关于(a,0)中心对称C.函数f(x)和g(x)都在区间上单调递增D.把函数f(x)向右平移个单位，就可以得到函数g(x)的图像参考答案：C【分析】先整理，根据三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为，故；由得，所以不是的增区间，故C错；又，所以，故函数和的值域相同；A正确；由得，即函数的对称中心为；由得，即函数对称轴为，所以B正确；因为把函数向右平移个单位，得到，故D正确；故选C【点睛】本题主要考查三角函数的性质，以及三角函数图像变换问题，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.5.设x，y都是正数，且，则的最小值是(

)

参考答案：D6.把10名登山运动员，平均分为两组先后登山，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的安排方法的种数是（

）

A.30种

B.60种

C.120种

D.240种参考答案：C7.在△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°，如果三角形有两解，则x的取值范围是（）A． B． C． D．0＜x＜2参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范围即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范围是（2，2）．故选：A．【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．8.已知过两点P（－2，m），Q（m，4）的直线的倾斜角为，则实数m的值为（

）A．2

B．10

C．－8

D．0参考答案：A略9.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为_

_

___.参考答案：0或410.若x∈R，则“x＜1”是“|x|＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．【解答】解：由|x|＜1得﹣1＜x＜1，则“x＜1”是“|x|＜1””的必要不充分条件，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正项等比数列中，为方程的两根，则等于

.参考答案：64略12.已知球半径与一圆锥及一圆柱底半径相等，球直径与它们的高相等，圆锥、球、圆柱体积之比为．参考答案：1：2：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为r，分另别求出圆锥、球、圆柱的体积，由此能求出圆锥、球、圆柱体积之比．【解答】解：设球半径为r，则圆锥体积V1=SH=，球体积V2=，圆柱体积V3=SH=πr2?2r=2πr3，∴圆锥、球、圆柱体积之比为：1：2：3．故答案为：1：2：3．13.下面是一个算法．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是

.参考答案：2或614.设m、n,是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，

①若，，则；

②若；

③若；

④若.其中正确命题的序号________(把所有正确命题的序号都写上)参考答案：略15.运行如图的算法，则输出的结果是

__

．参考答案：2516.设数列{an}的通项公式为an=n2+bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b的取值范围为

．参考答案：（﹣3，+∞）【考点】数列的函数特性．【分析】数列{an}是单调递增数列，可得?n∈N*，an+1＞an，化简整理，再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵数列{an}是单调递增数列，∴?n∈N*，an+1＞an，（n+1）2+b（n+1）＞n2+bn，化为：b＞﹣（2n+1），∵数列{﹣（2n+1）}是单调递减数列，∴n=1，﹣（2n+1）取得最大值﹣3，∴b＞﹣3．即实数b的取值范围为（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）．17.

已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别为且，,求边长的值参考答案：5试题分析：由三角形面积公式得，再根据余弦定理得，解得边长的值试题解析：由正弦定理得;[KS5UKS5U]

又

考点：余弦定理【思路点睛】(1)对于面积公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．(3)在解三角形或判断三角形形状时，要注意三角函数值的符号和角的范围，防止出现增解、漏解．19.设。（1）求的值；（2）归纳{}的通项公式，并用数学归纳法证明

参考答案：解：（1）…4

（2）根据计算结果，可以归纳出………..6分

证明：①当n=1时,与已知相符，归纳出的公式成立。……8

②假设当n=k()时，公式成立，即那么,

所以，当n=k+1时公式也成立。…11分

由①②知，时，有成立。………….12分

20.设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2；(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．参考答案：21.为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取100柱该植物进行检测，得到该植物高度的频数分布表如下：组序高度区间频数频率1[230，235）140.142[235，240）①0.263[240，245）②0.204[245，250）30③5[250，255）10④合计1001.00（Ⅰ）写出表中①②③④处的数据；（Ⅱ）用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为6的样本，则各组应分别抽取多少个个体？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第3组的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由频率=，利用频数分布表能求出表中①②③④处的数据．（Ⅱ）抽样比为，由此能求出第3、4、5组中抽取的个体数．（Ⅲ）设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a、b、c，第5组抽取的1个个体是d，由此利用列举法能求出这两个个体中至少有一个来自第3组的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率=，得：，解得①26，②20，③0.30，④0.10．（Ⅱ）抽样比为，第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.1×20=2，0.1×30=3，0.1×10=1．（Ⅲ）设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a、b、c，第5组抽取的1个个体是d，记事件A为“两个个体都不来自第3组”，则从中任取两个的基本事件为：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd，共15个，且各基本事件等可能其中事件“两个个体中至少有一个来自第3组”包含的基本事件为：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d，共有9个故两个个体中至少有一个来自第3组的概率．22.已知点P(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上运动．(1)求的最大值与最