2022-2023学年山西省晋城市泽州县南村镇中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年山西省晋城市泽州县南村镇中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B等于（）A．{0} B．{2} C．φ D．φ参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】找出集合B中范围中的整数解，确定出集合B，再由集合A，找出两集合的公共元素，即可确定出两集合的交集．【解答】解：由集合B中的0≤x≤2，得到范围中的整数有0，1，2，共3个，∴集合B={0，1，2}，又A={﹣1，2}，则A∩B={2}．故选B2.已知点为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在的内部（不含边界），则的取值范围是()A． B． C．

D．参考答案：D3.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C4.已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A∩（?UB）=（）A．{2，3，4，5，6} B．{3，6} C．{2} D．{4，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先把集合U利用列举法表示出来，确定出全集U，根据全集U和集合B，求出集合B的补集，最后求出集合B补集与集合A的交集即可．【解答】解：∵U={x|0≤x≤6，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6}，B={2，4，5}，∴CUB={0，1，3，6}，A={2，3，6}，则A∩CUB={3，6}．故选B．【点评】此题考查了交集、补集及并集的混合运算，利用列举法表示出集合U，确定出全集U是本题的突破点，学生在求补集时注意全集的范围．5.设函数为奇函数，则实数a=（

）． A．－1 B．1 C．0 D．－2参考答案：A解：∵函数为奇函数，∴，化为，∴，解得．故选．6.若向量i，j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋mj，且a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围是

()

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B7.下列各式成立的是： A． B． C．

D．参考答案：Ａ8.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（）A.14 B.18 C.36 D.60参考答案：A【分析】由已知结合等比数列的求和公式可求，，q2，然后整体代入到求和公式即可求．【详解】∵等比数列{an}中，S2＝2，S4＝6，∴q≠1，则，联立可得，2，q2＝2，S62×（1﹣23）＝14．故选：A．【点睛】本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，考查了整体代入的运算技巧，属于基础题．9.

已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.已知命题p：f（x）=lnx+2x2+6mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】命题p：f′（x）=+4x+6m，由f（x）=lnx+2x2+6mx+1，在（0，+∞）上单调递增，+4x+6m≥0，化为：6m≥﹣4x﹣=g（x），利用导数研究其单调性极值与最值，可得m的取值范围，即可判断出结论．【解答】解：命题p：f′（x）=+4x+6m，由f（x）=lnx+2x2+6mx+1，在（0，+∞）上单调递增，∴+4x+6m≥0，化为：6m≥﹣4x﹣=g（x），g′（x）=﹣4+=，可得：当x=时，函数g（x）取得极大值即最大值，g（）=﹣4，∴m≥﹣．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，的夹角为，且，，则__________．参考答案：8【分析】根据向量数量积的概念，列出式子即可求出结果.【详解】因为向量，的夹角为，且，，所以即，解得.故答案为812.已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝

．参考答案：略13.已知函数，它的值域是__________.参考答案：14.在等比数列中，，若，则

.参考答案：略15.设集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．参考答案：a＝0或116.参考答案：217.=________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求的值。

参考答案：∵故两边平方得，∴而∴与联立解得∴

略19.△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．(1)求AC的长；(2)求∠A的大小．参考答案：解：（1）由，根据正弦定理得：（2）由余弦定理得：，所以∠A=120°．略20.（16分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据奇函数性质有f（0）=0，可求出b，由可求得a值．（2）根据函数单调性的定义即可证明；（3）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑到定义域可得一不等式组，解出即可．解答： （1）因为f（x）为（﹣1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，即b=0．又f（）=，所以=，解得a=1．所以f（x）=．（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因为﹣1＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（t﹣1）+f（t）＜0可化为f（t﹣1）＜﹣f（t）．又f（x）为奇函数，所以f（t﹣1）＜f（﹣t），f（x）为（﹣1，1）上的增函数，所以t﹣1＜﹣t①，且﹣1＜t﹣1＜1②，﹣1＜t＜1③；联立①②③解得，0＜t＜．所以不等式f（t﹣1）+f（t）＜0的解集为．点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性及抽象不等式的求解，定义是解决函数单调性、奇偶性常用方法，而抽象不等式常利用性质转化为具体不等式处理．21.（1）在学习函数的奇偶性时我们知道：若函数的图像关于点成中心对称图形，则有函数为奇函数，反之亦然；现若有函数的图像关于点成中心对称图形，则有与相关的哪个函数为奇函数，反之亦然。（2）将函数的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图像对应的函数解释式，并利用（1）的性质求函数图像对称中心的坐标；（3）利用（1）中的性质求函数图像对称中心的坐标，并说明理由。参考答案：解：（1）（2）函数的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，所得函数，化简得为奇函数，即为奇函数，故函数图像对称中心的坐标为（3）设是奇函数，则，即，即，得，得，即.由的任意性，得，解得.所以函数图像对称中心的坐标为

略22.(本题满分12分)已知函数f(x)＝(1)求f(－π)的