人教A版（2023）选修第三册6.2.3组合（含解析）

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（共22题）

一、选择题（共13题）

从，，，七个自然数中任取三个数组成有序数组，，，且，则不同的数组有

A．组B．组C．组D．组

若，则等于

A．B．C．D．

若，则

A．B．C．或D．或

现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是

A．男生人，女生人B．男生人，女生人

C．男生人，女生人D．男生人，女生人

定义“有增有减”数列如下：，满足，且，满足．已知“有增有减”数列共项，若，且，则数列共有

A．个B．个C．个D．个

若从，，，，这个数中同时取个数，使其和为奇数，则不同的取法共有

A．种B．种C．种D．种

小王同学在完成了高中必修课程的学习后，准备在物理、化学、生物、政治、历史、地理六门课程中选择三门来学习，他已经选择了物理，那么他选择另外两门的不同选法种数为

A．B．C．D．

名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去个场馆，甲场馆安排名，乙场馆安排名，丙场馆安排名，则不同的安排方法共有

A．种B．种C．种D．种

若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数．则这样的三位数的个数是

A．B．C．D．

有所不同的高校来某校进行招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选所或所去咨询了解；甲、乙、丙三位同学的选择没有所是相同的，则不同的选法共有

A．种B．种C．种D．种

某人从，，，，个字母中选个不同的字母，那么这样的选法可以有

A．种B．种C．种D．种

以正方体的顶点为顶点的四棱锥共有

A．个B．个C．个D．个

男、女学生共有人，从男生中选取人，从女生中选取人，共有种不同的选法，其中女生有

A．人或人B．人或人C．人D．人

二、填空题（共5题）

设，．

某乒乓球队有男运动员人，女运动员人，从中选出一名担任队长，共有种不同方案；从中派出人参加男女混合双打，共有种不同方案．

名同学到个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去个小区，每个小区至少安排名同学，则不同的安排方法共有种．

小明随机播放A，B，C，D，E五首歌曲中的两首，则A，B两首歌曲至少有一首被播放的概率是．

在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．那么不同的搜寻方案有种．

三、解答题（共4题）

从名男生、名女生中选名担任门不同学科的课代表，求符合下列条件的不同选取方法数．

(1)门课代表中必须有女生；

(2)英语课代表由女生担任．

生物兴趣小组有名学生，其中正、副组长各名，组员名，现组选派名同学参加生物学科知识竞赛．

(1)如果正、副组长人中有且只有人入选，共有多少种不同的选派方法？

(2)如果正、副组长人中至少有人入选，组员甲没有入选，共有多少种不同的选派方法？

(1)求的值．

(2)设，，求证：．

证明下列各题：

(1)；

(2)．

答案

一、选择题（共13题）

1.不同的数组有（组）．

2.，即，

所以，即．

3.因为，

所以或，

解得或．

经检验，只有符合题意，

所以的值是．

故选B．

4.设男生有人，女生有人，

则

解得

5.由题意可知个数值的数列中，只有个数值，例如：，，，类型，共有种．

只有个数值相同，例如：，，，类型．共有：种；

有个数值相同，例如，，，类型，共有：种．

满足题目的数列类型共有种．

6.从，，，，这个数中取个数，其和为奇数的情况包括：

（）取出的个数都是奇数，取法有（种）；

（）取出的个数中有个偶数、个奇数，取法有（种）．

根据分类加法计数原理，知不同的取法共有（种）．

7.由题可知，小王选了物理，则需在剩下五门中选两门来学，则有种不同的选法．

8.首先从名同学中选名去甲场馆，方法数有；

然后从其余名同学中选名去乙场馆，方法数有；

最后剩下的名同学去丙场馆．

故不同的安排方法共有种．

9.由题意可知，这个三位数的百位数一定为奇数，其所有取法有（种）；其个位数与十位数必是一奇一偶，其所有种数有（种），由乘法原理可知，这样的三位数共有（个）．

10.（）甲，乙，丙，则方法数为；

（）甲，乙，丙或甲，乙，丙或甲，乙，丙，则方法数为；

（）甲，乙，丙或甲，乙，丙或甲，乙，丙，则方法数为，

故总的方法数为，故选A．

11.从个字母中选取个的选法共有．

12.共有个面（上下个底面，个侧面，个对角面），以其中任意一个面为底面，有个四棱锥，所以共有个四棱锥．

13.设男学生有人，则女学生有人，

从男生中选人，从女生中选人，共有种不同的选法，是组合问题，

所以，

所以，

或．

所以，或，．

女生有：或人．

二、填空题（共5题）

14.由题意可得：

解得．

因为，

所以或或．

当时，原式值为；

当时，原式值为；

当时，原式值为．

15.因为名同学到个小区参加垃圾分类宣传活动，

每名同学只去个小区，每个小区至少安排名同学

所以先取名同学看作一组，选法有：，

现在可看成是组同学分配到个小区，分法有：．

根据分步乘法原理，可得不同的安排方法种．

17.若Grace不参与任务，则需要从剩下的位小孩中任意挑出位陪同，有种挑法，再从剩下的位小孩中挑出位搜寻远处，有种挑法，最后剩下的位小孩搜寻近处，因此一共有种搜寻方案；若Grace参与任务，则其只能去近处，需要从剩下的位小孩中挑出位搜寻近处，有种挑法，剩下位小孩去搜寻远处，因此共有种搜寻方案．综上，一共有种搜寻方案．

三、解答题（共4题）

19.

(1)分三类：选一名女生，选二名女生，选三名女生，

．

(2)名女生选名担任英语课代表，其余人中任选人任意担任门学科课代表，即．

20.

(1)正副组长中有种选法，

组员中