2022年四川省宜宾市金江中学高一数学文联考试题含解析

2022年四川省宜宾市金江中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图为苗族刺绣中最基本的图案，这些图案都由小正方形构成，如果按同样的规律刺绣下去，第20个图形中包含小正方形的个数为（）A．761B．762C．841D．842参考答案：A2.已知是等差数列，且，，则（

）A.-5 B.-11 C.-12 D.3参考答案：B【分析】由是等差数列，求得，则可求【详解】∵是等差数列，设,∴故故选B【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查计算能力，是基础题3.等差数列{an}中其前n项和为Sn,则为(

)．A.84 B.108 C.144 D.156参考答案：B【分析】根据等差数列前项和性质可得：，，成等差数列；根据等差数列定义可求得结果.【详解】由等差数列前项和性质可知：，，成等差数列又，

本题正确选项：B【点睛】本题考查等差数列前项和性质的应用问题，属于基础题.4.若函数y=f(x)是函数(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点，则f(x)=（

） A． B． C． D．参考答案：C5.两个向量和，其中为实数。，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.下列对应法则中，能建立从集合到集合的函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D7.三个数，，的大小顺序是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C8.执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的S是（）A.29 B.17 C.12 D.5参考答案：B【分析】根据程序框图依次计算得到答案【详解】结束，输出故答案选B【点睛】本题考查了程序框图的计算，属于常考题型.

9.已知两条直线和互相垂直，则k=

A．1或－2

B．2

C．1或2

D．－1或－2参考答案：C10.若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是

（

）A

锐角三角形

B

直角三角形

C

钝角三角形

D

等腰三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．参考答案：

12.若函数

则不等式的解集为______________.参考答案：略13.若实数满足，则的最大值为

．参考答案：414.已知三棱锥P-ABC外接球的表面积为100π，PA⊥面，则该三棱锥体积的最大值为____。参考答案：【分析】根据球的表面积计算出球的半径.利用勾股定理计算出三角形外接圆的半径，根据正弦定理求得的长，再根据圆内三角形面积的最大值求得三角形面积的最大值，由此求得三棱锥体积的最大值.【详解】画出图像如下图所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.设球的半径为，三角形外接圆的半径为，则，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形为等边三角形，其高为.由于为定值，而三角形的高等于时，三角形的面积取得最大值，由于为定值，故三棱锥的体积最大值为.【点睛】本小题主要考查外接球有关计算，考查三棱锥体积的最大值的计算，属于中档题.15.函数f（x）=ax﹣1+2的图象恒过一定点，则这个定点坐标是．参考答案：（1，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质进行求解即可．【解答】解：由x﹣1=0得x=1，此时f（1）=a0+2=1+2=3，即函数过定点（1，3），故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．16.（5分）已知f（x）=，若f（a）=2，则a=

．参考答案：﹣考点： 函数的值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意知，分a≤1与a＞1讨论求解．解答： 解：若a≤1，则a2﹣1=2，解得a=﹣；当a＞1时，a+＞2；故不成立；故答案为：﹣．点评： 本题考查了分段函数的应用，属于基础题．17.式子用分数指数幂表示为．参考答案：【考点】方根与根式及根式的化简运算．【分析】把根式化为分数指数幂运算即可．【解答】解：原式====．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图5，长方体中，为线段的中点,.(Ⅰ)证明：⊥平面；(Ⅱ)求点到平面的距离.参考答案：(Ⅰ),， 2分为中点，,,. 4分又⊥平面 6分(Ⅱ)设点到的距离为, 8分由(Ⅰ)知⊥平面， 10分

12分19.已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）△ABC的面积．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）求出中点D的坐标，用两点式求出中线AD所在直线的方程，并化为一般式．（2）求出线段BC的长度，求出直线BC的方程和点A到直线BC的距离，即可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）设D（x，y），则x==﹣2，y==1，∴D（﹣2，1），而A（2，3），∴KAD==，∴BC边上的中线AD所在的直线方程为：y﹣1=（x+2），即：x﹣2y+4=0；（2）|BC|==2，直线BC的方程是：3x+y+5=0，A到BC的距离d==，∴S△ABC=|BC|?d=×2×=14．【点评】本题考查用两点式求直线方程的方法，点到直线的距离公式的应用，求点A到直线BC的距离是解题的难点．20.已知向量,满足，，，则与夹角的大小是______．参考答案：【分析】由向量垂直的充分必要条件可得，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由得，，即，据此可得：，，又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．【专题】应用题．【分析】（1）由于A产品的利润y与投资量x成正比例，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数．利用配方法求函数的最值．【解答】解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元．由题意设f（x）=k1x，．由图知，∴又g（4）=1.6，∴．从而，（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．（0≤x≤10）令，则=当t=2时，，此时x=10﹣4=6答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．

【点评】本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查正比例函数模型，关键是将实际问题转化为数学问题．22.已知函数f（x）=log2（a为常数）是奇函数．（Ⅰ）求a的值与函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若当x∈（1，+∞）时，f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立．求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）直接由奇函数的定义列式求解a的值，然后由对数式的真数大于0求解x的取值集合得答案；（Ⅱ）化简f（x）+log（x﹣1）为log2（1+x），由x的范围求其值域得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵知函数f（x）=log2是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴，即，∴a=1．令，解得：x＜