2022年福建省泉州市凌宵中学高三数学理模拟试题含解析

2022年福建省泉州市凌宵中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是A．1025 B．1035 C．1045 D．1055参考答案：C2.已知集合A={1,2}，集合B={0,2}，设集合，则下列结论中正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先求集合C，再根据集合与集合的关系判断即可．【详解】由题设，，则，故选.【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，属于基础题．3.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（?UA）∪B=（）A．{3} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{2，3，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，∴?UA={3，4，5}，∵B={2，3}，则（?UA）∪B={2，3，4，5}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4.若（，i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】化简可得，根据两复数相等的原则，解出a，b，即可得结果【详解】由题意得，所以，所以，所以复数在复平面内对应的点为（3，-2）在第四象限【点睛】本题考查两复数相等的概念，即两复数实部与实部相等，虚部与虚部相等，属基础题。

5.已知平面向量则向量（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式的解集是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C略7.正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是的中点，则EF与底面ABC所成角的余弦为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在△ABC中，则∠BAC=

A．30°

B．120°

C．150°

D．30°或150°参考答案：C略9.函数在区间内的图象是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.在△ABC中，点D为BC的中点，若AB=，AC=3，则?=（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量=(2，3)，=(3，3)，=(7，8)，若=x+y(x，y∈R)，则x+y=．参考答案：

【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得若，则有，解可得x、y的值，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，向量，，，若，则有，解可得，则x+y=，故答案为：．12.若在上是减函数，则的最大值是

.参考答案：-1略13.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．参考答案：5414.设向量的夹角为，且，则

．参考答案：

15.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则

.

参考答案：16.已知与()．直线过点与点，则坐标原点到直线MN的距离是

．参考答案：17.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有___

个．参考答案：120三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．（1）求角A；（2）若，△ABC的面积为，求的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）可通过化简计算出的值，然后解出的值．（2）可通过计算和的值来计算的值．【详解】（1）由得，又，所以，得，所以．（2）由△ABC的面积为及得，即，又，从而由余弦定理得，所以，所以．【点睛】本题考察的是对解三角函数的综合运用，需要对相关的公式有着足够的了解．19.已知函数，．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若，，且，，，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）依题意，，令，解得，故函数的单调递增区间为．（2）当，对任意的，都有；当时，对任意的，都有；故对恒成立，或对恒成立，而，设函数，．则对恒成立，或对恒成立，，①当时，∵,∴，∴恒成立，∴在上单调递增，，故在上恒成立，符合题意．②当时，令，得，令，得，故在上单调递减，所以，而，设函数，，则，令，则（）恒成立，∴在上单调递增，∴恒成立，∴在上单调递增，∴恒成立，即，而，不合题意．综上，故实数的取值范围为.

20.已知椭圆和抛物线有公共焦点，的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A、B两点。（1）写出抛物线的方程；（2）若，求直线的方程；（3）若坐标原点O关于直线的对称点P在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆

的长轴长的最小值。参考答案：（1）由可知：，∴抛物线的方程：

……………2分（2）设AB的方程：，代入得：，………3分设，则有：且∴，

………4分又，…………5分由上面三式可解得：

…………………6分∴直线的方程为：

…………7分（3）设，则的中点坐标：

由O与P关于直线：对称，∴，即：，解得…………9分又点在抛物线上，∴，10分又由，∴，∴…11分又，代入上式可得：………12分∴椭圆的长轴长的最小值为：………………13分略21.小明打算从组和组两组花样滑冰动作中选择一组参加比赛．已知小明选择组动作的概率是选择组动作的概率的3倍，若小明选择组动作并正常发挥可获得10分，没有正常发挥只能获得6分；若小明选择组动作则一定能正常发挥并获得8分．据平时训练成绩统计，小明能正常发挥组动作的概率是．（Ⅰ）求小明选择组动作的概率；（Ⅱ）设表示小明比赛时获得的分数，求的分布列与期望．

参考答案：解（Ⅰ）设小明选择组动作的概率为，则小明选择组动作的概率为，依题意得即。所以小明选择组动作的概率为0.75………………4分（Ⅱ）依题意得=10、6、8………………10分∴的分布列为1068

………13分

略22.（本小题满分14分）已知函数，R.（1）若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；（2）当时，函数在区间N上存在极值，求的最大值.(参考数值:自然对数的底数≈)参考答案：（1）解法1：函数的定义域为,

……………1分∵，

∴.

……………2分∵函数在上单调递增，∴,即对都成立.

……………3分∴对都成立.

……………4分当时,,当且仅当,即时,取等号.……………5分∴,即.∴的取值范围为.

……………6分

解法2：函数的定义域为,

……………1分∵，∴.……………2分

方程的判别式.

……………3分1

当,即时,,此时,对都成立,故函数在定义域上是增函数.

……………4分2

当,即或时,要使函数在定义域上为增函数,只需对都成立.设,则得.故.

……………5分

综合①②得的取值范围为.

……………6分（2）解：当时,.

.

……………7分

∵函数在N上存在极值，∴方程在N上有解,

即方程在N上有解.

……………8分

令,由于,则,∴函数在上单调递减.

……………9分∵,

……………10分,