2021年辽宁省锦州市北镇常兴店镇中学高三数学文月考试卷含解析

2021年辽宁省锦州市北镇常兴店镇中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（7）设sn为等差数列｛an｝的前n项和，s1=4a3，a2=-2，则a9=（A）6

（B）4（C）-2

（D）2参考答案：A2.在如右程序框图中，已知：，则输出的是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：B略3.设全集为,则右图中阴影表示的集合为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略4.一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆.其中正确的是

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

参考答案：B5.已知全集，集合A.

B.

C.

D.参考答案：D，所以，，所以，选D.6.△ABC中，,在线段AC上任取一点P，则△PAB的面积小于的概率是(

)A. B. C. D.参考答案：C分析：根据条件可求出，进而得出，从而可求出的面积，即可得出要求的概率值．详解：由得：；的面积小于的概率为．

故选C．点睛：本题考查向量数量积的计算公式，三角形的面积公式，以及几何概率的计算方法，属于中档题．7.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）参考答案：B试题分析：如图，在椭圆中，，在中，，且，代入解得，所以椭圆的离心率为：，故选B.8.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（a-x），若函数y=|x2-ax-5|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），且=2m，则a=（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】求出f（x）的对称轴，y=|x2-ax-5|的图象的对称轴，根据两图象的对称关系，求和，解方程可得所求值．【详解】∵f（x）=f（a-x），∴f（x）的图象关于直线x=对称，又y=|x2-ax-5|的图象关于直线x=对称，当m为偶数时，两图象的交点两两关于直线x=对称，∴x1+x2+x3+…+xm=?a=2m，解得a=4．当m奇数时，两图象的交点有m-1个两两关于直线x=对称，另一个交点在对称轴x=上，∴x1+x2+x3+…+xm=a?+=2m．解得a=4．故选：D．【点睛】本题考查了二次型函数图象的对称性的应用，考查转化思想以及计算能力．9.设正项等比数列的前项和为，公比为，若，则 A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设等差数列的前项和为，若，则中最大的是A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的二项式（+）n展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为

．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式系数的和，求出n，通过二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，即可求出a的值．【解答】解：二项式（+）n展开式的二项式系数之和为32，∴2n=32，∴n=5；∴=，令，可得r=3，∵展开式的常数项是80，∴，解得a=2．故答案为：2．12.已知二次函数，不等式的解集的区间长度为6(规定：闭区间[a，b]的长度为)，则实数m的值是_______.参考答案：【分析】根据题意的解集为，分析可得和是方程的两根，将二次函数根与系数的关系与相结合，可得的值．【详解】根据题意的解集为，则和是方程即的两根，则，，不等式的解集的区间长度为6，即，则有，解可得，故答案为．【点睛】本题主要考查函数的零点与方程根的关系，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题．13.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是___________.参考答案：14.在中。若b=5，，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。参考答案：；本题考查了同角三角函数的关系与正弦定理，容易题．由，在三角形中可得；再由正弦定理有：，即，可得．15.椭圆的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若PF1=8，则∠F1PF2的大小为

.参考答案：120°16.已知函数是R上的偶函数，对都有成立.当，且时，都有＜0，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）其中所有正确命题的序号为＿＿＿＿参考答案：（1）（2）（4）解令x＝－2，得f（－2＋4）＝f（－2）＋f（2），解得：f（－2）＝0，因为函数f（x）为偶函数，所以，f（2）＝0，（1）正确；因为f（－4＋x）＝f（－4＋x＋4）＝f（x），f（－4－x）＝f（－4－x＋4）＝f（－x）＝f（x），所以，f（－4＋x）＝f（－4－x），即x＝－4是函数f（x）的一条对称轴，（2）正确；当，且时，都有＜0，说明函数f（x)在［0,2］上单调递减函数，又f（2）＝0，因此函数f（x）在［0,2］上只有一个零点，由偶函数，知函数f（x）在［－2，0］上也只有一个零点，由f（x＋4）＝f（x），知函数的周期为4，所以，f（6）＝f（－6）＝0，因此，函数在［－4,4］上只有2个零点，（3）错；对于（4），因为函数的周期为4，2012是4的倍数，即有f（0）＝f（4）＝f（8）＝…＝f（2012），（4）正确；选（1）（2）（4）。

17.在如图所示的流程图中，输出的结果是_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在几何体中，四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD的交点为O，四边形DCEF为梯形，EF∥DC，FD=FB．（Ⅰ）若DC=2EF，求证：OE∥平面ADF；（Ⅱ）求证：平面AFC⊥平面ABCD；（Ⅲ）若AB=FB=2，AF=3，∠BCD=60°，求AF与平面ABCD所成角．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AD的中点G，连接OG，FG，证明OGFE为平行四边形，可得OE∥FG，即可证明：OE∥平面ADF；（Ⅱ）证明BD⊥平面AFC，即可证明：平面AFC⊥平面ABCD；（Ⅲ）做FH⊥AC于H，∠FAH为AF与平面ABCD所成角，即可求AF与平面ABCD所成角．【解答】（Ⅰ）证明：取AD的中点G，连接OG，FG．∵对角线AC与BD的交点为O，∴OG∥DC，OG=，∵EF∥DC，DC=2EF，∴OG∥EF，OG=EF，∴OGFE为平行四边形，∴OE∥FG，∵FG?平面ADF，OE?平面ADF，∴OE∥平面ADF；（Ⅱ）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴OC⊥BD，∵FD=FB，O是BD的中点，∴OF⊥BD，∵OF∩OC=O，∴BD⊥平面AFC，∵?P?平面ABCD，∴平面AFC⊥平面ABCD；（Ⅲ）解：作FH⊥AC于H．∵平面AFC⊥平面ABCD，∴FH⊥平面ABCD，∴∠FAH为AF与平面ABCD所成角，由题意，△BCD为正三角形，OA=，BD=AB=2，∵FD=FB=2，∴△FBD为正三角形，∴OF=．△AOF中，由余弦定理可得cos∠AOF==﹣，∴∠AOF=120°，∴∠FAH=∠FAO=30°，∴AF与平面ABCD所成角为30°．19.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是线段AE上的动点．（1）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADE－BCF分成的两部分的体积之比．参考答案：（Ⅰ）当M是线段AE的中点时，AC∥平面MDF．证明如下：连结CE，交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN∥AC，由于MN平面MDF，又AC平面MDF，所以AC∥平面MDF． 4分（Ⅱ）如图，将几何体ADE－BCF补成三棱柱ADE－B￠CF，三棱柱ADE－B￠CF的体积为，则几何体ADE－BCF的体积＝．三棱锥F－DEM的体积V三棱锥M－DEF＝，故两部分的体积之比为（答1:4，4，4:1均可）． 12分20.小建大学毕业后要出国攻读硕士学位，他分别向三所不同的大学提出了申请．根据统计历年数据，在与之同等水平和经历的学生中，申请A大，B大，C大成功的频率分别为．若假设各大学申请成功与否相互独立，且以此频率为概率计算．（Ⅰ）求小建至少申请成功一所大学的概率；

（Ⅱ）设小建申请成功的学校的个数为X，试求X的分布列和期望．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）略21.（14分）（2007?福建）已知函数f（x）=ex﹣kx，（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）设函数F（x）=f（x）+f（﹣x），求证：F（1）F（2）…F（n）＞（n∈N+）．参考答案：(I)单调递增区间是（1，+∞）,单调递减区间是（﹣∞，1）;(II)0＜k＜e;（III），n∈N*.（Ⅰ）由k=e得f（x）=ex﹣ex，所以f'（x）=ex﹣e．由f'（x）＞0得x＞1，故f（x）的单调递增区间是（1，+∞），由f'（x）＜0得x＜1，故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，1）．（Ⅱ）由f（|﹣x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函数．于是f（|x|）＞0对任意x∈R成立等价于f（x）＞0对任意x≥0成立．由f'（x）=ex﹣k=0得x=lnk．①当k∈（0，1]时，f'（x）=ex﹣k＞1﹣k≥0（x＞0）．此时f（x）在[0，+∞）上单调递增．故f（x）≥f（0）=1＞0，符合题意．②当k∈（1，+∞）时，lnk＞0．当x变化时f'（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，lnk）lnk（lnk，+∞）f′（x）﹣0+f（x）单调递减极小值单调递增由此可得，在[0，+∞）上，f（x）≥f（lnk）=k﹣klnk．依题意，k﹣klnk＞0，又k＞1，∴1＜k＜e．综合①，②得，实数k的取值范围是0＜k＜e．（Ⅲ）∵F（x）=f（x）+f（﹣x）=ex+e﹣x，∴F（x1）F（x2）=，∴F（1）F（n）＞en+1+2，F（2）F（n﹣1）＞en+1+2，F（n）F（1）＞en+1+2．由此得，[F（1）F（2）F（n）]2=[F（1）F（n）][F（2）F（n﹣1）][F（n）F（1）]＞（en+1+2）故，n∈N*．22.（本题满分15分）已知抛物线的顶点为，准线为，不垂直于轴的直线与该抛物线交于两点，圆以为直径.（I）求抛物线的方程；（II）圆交轴的负半轴于点，是否存在实数，使得的内切圆的