2022-2023学年河北省石家庄市第八十八中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年河北省石家庄市第八十八中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各式中最小值等于2的是（

）A.

B．

C.

D.

参考答案：D2.图中程序运行后输出的结果为(

)

（A）3

43（B）43

3

（C）-18

16

（D）16

-18

参考答案：A3.图中的直线的斜率分别是，则有（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由图可知：k1＞0，k2＜0，k3＜0，且，综上可知：k2＜k3＜k1，故选D．

4.（5分）在空间中，下列结论正确的是（） A． 平行于同一直线的两直线平行 B． 垂直于同一直线的两直线平行 C． 平行于同一平面的两直线平行 D． 垂直于同一平面的两直线垂直参考答案：A考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用空间线线关系和线面关系的判定定理对选项分别分析选择．解答： 对于A，平行于同一直线的两直线平行；满足平行线的传递性；是正确的；对于B，垂直于同一直线的两直线平行；此结论在空间不成立；如墙角的三条棱；故B是错误的；对于C，平行于同一平面的两直线平行，是错误的；因为平行于同一平面的两直线位置关系是平行、相交或者异面；对于D，垂直于同一平面的两直线平行，故D错误；故选A．点评： 本题考查了空间两条直线的位置关系的判断；关键是要有较好空间想象能力．5.方程（x-2）+(y+1)=1表示的曲线关于点T（-3，2）的对称曲线方程是：

（

）

A、(x+8)+(y-5)=1

B、(x-7)+(y+4)=2C、(x+3)+(y-2)=1

D、(x+4)+(y+3)=2参考答案：A6.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=﹣对称，那么a等于（） A． B．1 C． D．﹣1参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数． 【分析】将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，再根据正弦函数在对称轴上取最值可得方程，进而可得答案． 【解答】解：由题意知 y=sin2x+acos2x=sin（2x+φ） 当时函数y=sin2x+acos2x取到最值± 将代入可得：sin[2×（）]+acos[2×（）]= 解得a=﹣1 故选D． 【点评】本题的考点是正弦型三角函数，主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，考查学生分析解决问题的能力．属基础题． 7.在△ABC中，已知，.若△ABC最长边为，则最短边长为（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由，，解得，同理，由，，解得，在三角形中，，由此可得，为最长边，为最短边，由正弦定理：，解得.考点：正弦定理.8.下列说法正确的是A、三点确定一个平面

B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形

D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C9.已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A． B．[，π] C．[，] D．[，π]参考答案：B【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据关于x的方程有实根，可知方程的判别式大于等于0，找出，再由cosθ=≤，可得答案．【解答】解：，且关于x的方程有实根，则，设向量的夹角为θ，cosθ=≤，∴θ∈，故选B．10.在△ABC中，若，则AC=（

）A.1 B.2

C.3 D.4参考答案：A余弦定理将各值代入得解得或(舍去)选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从盛满a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加满，再倒出b升，再用水加满；这样倒了n次，则容器中有纯酒精_________升.参考答案：略12.将函数的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝g（x）的图象，则下列关于函数y＝g（x）的说法正确的序号是____．（1）当时，函数有最小值；（2）图象关于直线对称；（3）图象关于点对称；

（4）在上是增函数．参考答案：（1）、（2）【分析】由三角函数图象的变换及三角函数图象的性质逐一判断即可得解．【详解】由已知将函数的图象向右平移个单位，得函数解析式为h（x）＝2sin[4（x）]＝2sin（4x），再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝g（x）的图象，则g（x）＝2sin（2x），对于（1），当时，2x∈[，]，函数有最小值，即（1）正确，对于（2），令2xk，则x，即k＝﹣1时，图象关于直线对称，即（2）正确，对于（3），令2xkπ，则x，即图象关于点（）对称，即（3）错误，对于（4），令2kπ2x，解得kπx≤kπ，即函数在上不单调，即（4）错误，综上，关于函数y＝g（x）的说法正确的序号是（1）、（2），故答案为：（1）、（2）．【点睛】本题考查了三角函数图象的变换及三角函数图象的性质，熟记基本性质，准确计算是关键，属中档题．13.若一个幂函数和一个指数函数图象的一个交点是（2，4），则它们图象的另一个交点为．参考答案：（4，16）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】分别设出指数函数和幂函数的解析式，求出即可．【解答】解：设幂函数为y=xa，则2a=4，解得：a=2，可知幂函数为y=x2，设指数函数为y=ax，则a2=4，解得：a=2，故指数函数为y=2x，由，解得：或所以它们图象的另一个交点是（4，16），故答案为：（4，16）．14.已知a∥c，b与c不平行，那么a与b的位置关系为__________．参考答案：相交或异面15.（5分）计算=

．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan（45°﹣15°）=tan30°，从而求得结果．解答： ==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案为：．点评： 本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．16.设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则

▲

．参考答案：17.已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记集合，集合N={y|y=x2﹣2x+m}．（1）若m=3，求M∪N；（2）若M∩N=M，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】转化思想；集合思想；函数的性质及应用；集合．【分析】（1）将m=3代入求出集合M，N，进而可得M∪N；（2）若M∩N=M，可得M?N，结合M=[1，3]，N=[m﹣1，+∞），可得答案．【解答】解：（1）∵集合=[1，3]，又∵集合N={y|y=x2﹣2x+m}，∴y=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，∴N={y|m﹣1≤y}=[m﹣1，+∞），当m=3时，N={y|2≤y}=[2，+∞），∴M∪N=[1，+∞），（2）∵M∩N=M，可得M?N，由（1）知M=[1，3]，N=[m﹣1，+∞），所以m≤2．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断与应用，集合的运算，难度不大，属于基础题．19.已知函数，恒过定点．（1）求实数；（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，直接写出的解析式；（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）由已知．

…………2分

（2）

……4分（3）在恒成立设

且

即：，在时恒成立.…6分

略20.已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．参考答案：【考点】直线的一般式方程；中点坐标公式．【分析】（1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根据两点式写直线的方法化简得到AB所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AM即可．【解答】解：（1）由两点式写方程得，即6x﹣y+11=0或直线AB的斜率为直线AB的方程为y﹣5=6（x+1）即6x﹣y+11=0（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得故M（1，1）21.已知：且，（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值及对应的x值。参考答案：（1）；（2）当，，此时；当，,此时。（1）由得，-----------------------2分由得