广东深深圳市百合外国语学校2024届九年级数学第一学期期末检测试题含解析

广东深深圳市百合外国语学校2024届九年级数学第一学期期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是，则正方形的边长是（）A．1 B．2 C． D．22．定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两个方程为“相似方程”，例如，的实数根是3或6，的实数根是1或2，，则一元二次方程与为相似方程.下列各组方程不是相似方程的是()A．与 B．与C．与 D．与3．解方程最适当的方法是（）A．直接开平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法4．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（）A． B．C． D．5．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.66．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）A． B． C． D．7．反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）8．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A． B． C． D．9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，与x轴交于A、B（-1,0），与y轴交于C．下列结论错误的是（）A．二次函数的最大值为a+b+c B．4a-2b+c﹤0C．当y＞0时，-1﹤x﹤3 D．方程ax2+bx+c=-2解的情况可能是无实数解，或一个解，或二个解.10．如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是()A．2 B． C． D．11．己知点都在反比例函数的图象上，则（）A． B． C． D．12．点、都在反比例函数的图象上，则、的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定二、填空题（每题4分，共24分）13．如果x：y＝1：2，那么＝_____．14．今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤元上涨到第三季度的每公斤元，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为________．15．如图，是半圆的直径，，则的度数是_______．16．如图，中，，点位于第一象限，点为坐标原点，点在轴正半轴上，若双曲线与的边、分别交于点、，点为的中点，连接、.若，则为_______________.17．我军侦察员在距敌方120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，则敌方建筑物的高度约是_______m．18．已知点与点，两点都在反比例函数的图象上，且<<，那么______________.（填“＞”，“＝”，“＜”）三、解答题（共78分）19．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）（2）20．（8分）某影城装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数的关系：y＝﹣2x+240（50≤x≤80），x是整数，影院每天运营成本为2200元，设影院每天的利润为w（元）（利润＝票房收入﹣运营成本）（1）试求w与x之间的函数关系式；（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A．（1）直接写出点A的坐标；（2）点A、B关于对称轴对称，求点B的坐标；（3）已知点，．若抛物线与线段PQ恰有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．22．（10分）若矩形的长为，宽为，面积保持不变，下表给出了与的一些值求矩形面积.(1)请你根据表格信息写出与之间的函数关系式;(2)根据函数关系式完成下表184223．（10分）如图是由24个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点，的三个顶点都是格点．请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形．（1）在图1网格中找格点，作直线，使直线平分的面积；（2）在图2网格中找格点，作直线，使直线把的面积分成两部分．24．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，CD上一点E，连接AE，将△ADE绕点A旋转90°得△AFG，连接EG、DF．（1）画出图形；（2）若EG、DF交于BC边上同一点H，且△GFH是等腰三角形，试计算CE长．25．（12分）某市有A、B、C三个公园，甲、乙两位同学随机选择其中一个公园游玩．（1）甲去A公园游玩的概率是；（2）求甲、乙恰好在同一个公园游玩的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）26．图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．（1）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC＝；（2）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】作OE⊥AD于E,连接OD,在Rt△ODE中,根据垂径定理和勾股定理即可求解.【题目详解】解：作OE⊥AD于E,连接OD,则OD=.在Rt△ODE中,易得∠EDO为45，△ODE为等腰直角三角形，ED=OE,OD===.可得：ED=1，AD=2ED=2，所以B选项是正确的.【题目点拨】此题主要考查了正多边形和圆,本题需仔细分析图形,利用垂径定理与勾股定理即可解决问题.2、C【分析】根据“相似方程”的定义逐项分析即可.【题目详解】A.∵，∴.∴x1=4，x2=-4，∵，∴x1=5，x2=-5.∵4：(-4)=5:(5)，∴与是相似方程，故不符合题意；B.∵，∴x1=x2=6.∵，∴(x+2)2=0，∴x1=x2=-2.∵6：6=(-2)：(-2)，∴与是相似方程，故不符合题意；C.∵，∴，∴x1=0，x2=7.∵，∴，∴(x-2)(x+3)=0，∴x1=2，x2=-3.∵0：7≠2：(-3)，∴与不是相似方程，符合题意；D.∵，∴x1=-2，x2=-8.∵，∴(x-1)(x-4)=0，∴x1=1，x2=4.∵(-2)：(-8)=1：4，∴与是相似方程，故不符合题意；故选C.【题目点拨】本题考查了新定义运算，以及一元二次方程的解法，正确理解“相似方程”的定义是解答本题的关键.3、C【分析】根据解一元二次方程的方法进行判断．【题目详解】解：先移项得到，然后利用因式分解法解方程．故选：C．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程——因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．4、B【分析】根据平均年增长率即可解题.【题目详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x，依题意得：故选B.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键.5、A【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【题目详解】由旋转的性质可知，，∵，，∴为等边三角形，∴，∴，故选A．【题目点拨】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB6、D【解题分析】试题解析：故选D.7、D【解题分析】分析：直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．详解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，-2），∴xy=k=-6，A、（-3，-2），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意；B、（3，2），此时xy=3×2=6，不合题意；C、（-2，-3），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意；D、（-2，3），此时xy=-2×3=-6，符合题意；故选D．点睛：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出k的值是解题关键．8、C【解题分析】∵在这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选C．9、D【分析】A.根据对称轴为时，求得顶点对应的y的值即可判断；B.根据当时，函数值小于0即可判断；C.根据抛物线与轴的交点坐标即可判断．D.根据抛物线与直线的交点情况即可判断.【题目详解】A.∵当时，，根据图象可知，，正确．不符合题意；B.∵当时，，根据图象可知，，正确．不符合题意；C.∵抛物线是轴对称图形，对称轴是直线，点，所以与轴的另一个交点的坐标为，根据图象可知：当时，，正确．不符合题意；D.根据图象可知：抛物线与直线有两个交点，∴关于的方程有两个不相等的实数根，本选项错误，符合题意．故选：D．【题目点拨】本题考查了二次函数与系数的关系、根的判别式、抛物线与x轴的交点，掌握二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系是解题的关键．10、A【分析】根据直角三角形解决问题即可．【题目详解】解：作AE⊥BC，∵∠AEC＝90°，AE＝4，BE＝2，∴tan∠ABC＝，故选：A．【题目点拨】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.11、D【解题分析】试题解析：∵点A（1，y1）、B（1，y1）、C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1=-；y1=-1；y3=，

∵＞-＞-1，

∴y3＞y1＞y1．

故选D．12、A【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y随x的增大而增大，则-3＜-1＜0，可得．【题目详解】解：∵k=-1＜0，

∴图象在二、四象限，且在双曲线的同一支上，y随x增大而增大

∵-3＜-1＜0

∴y1＜y2，

故选：A．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据合比性质，可得答案．【题目详解】解：，即．故答案为．【题目点拨】考查了比例的性质，利用了和比性质：．14、【分析】等量关系为：第一季度的猪肉价格×（1+增长率）2=第三季度的猪肉价格【题目详解】解：设平均每个季度的增长率为g，∵第一季度为每公斤元，第三季度为每公斤元，，解得．∴平均每个季度的增长率．故答案为：．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，是常考查的增长率问题，解题的关键是熟悉有关增长率问题的有关等式．15、130【分析】根据AB为直径，得到∠ACB=90°，进而求出∠ABC，再根据圆内接四边形性质即可求出∠D．【题目详解】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-40°=50°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D=180°-∠ABC=130°．故答案为：130°【题目点拨】本题考查了“直径所对的角是圆周角”、“圆内接四边形对角互补”、“直角三角形两锐角互余”等定理，熟知相关定理，并能灵活运用是解题关键．16、【分析】根据反比例函数关系式与面积的关系得S△COE＝S△BOD＝3，由C是OA的中点得S△ACD＝S△COD，由CE∥AB，可知△COE∽△AOB，由面积比是相似比的平方得，求出△ABC的面积，从而求出△AOD的面积，得出结论．【题目详解】过C作CE⊥OB于E，∵点C、D在双曲线（x＞0）上，∴S△COE＝S△BOD，∵S△OBD＝3，∴S△COE＝3，∵CE∥AB，∴△COE∽△AOB，∴，∵C是OA的中点，∴OA＝2OC，∴，∴S△AOB＝4×3＝12，∴S△AOD＝S△AOB−S△BOD＝12−3＝9，∵C是OA的中点，∴S△ACD＝S△COD，∴S△COD＝，故答案为．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，所成的三角形的面积是定值|k|，且保持不变．17、1【分析】如图（见解析），过点A作，交BC于点F，利用平行线分线段成比例定理推论求解即可．【题目详解】如图，过点A作，交BC于点F由题意得则（平行线分线段成比例定理推论）即解得故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理推论，读懂题意，将所求问题转化为利用平行线分线段成比例定理推论的问题是解题关键．18、＜【分析】根据反比例函数图象增减性解答即可.【题目详解】∵反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大∴图象上点与点，且0＜＜∴＜故本题答案为：＜.【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）根据因式分解法求解方程即可.（2）根据公式，将系数代入即可.【题目详解】（1）原方程变形，即．∴或．∴．（2）∵，∴∴∴．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法.20、（1）w＝﹣2x2+240x﹣2200（50≤x≤80）；（2）影院将电影票售价定为60元/张时，每天获利最大，最大利润是1元．【分析】（1）根据“每天利润=电影票张数×售价-每天运营成本”可得函数解析式；

（2）将（1）中所得函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质可得答案．【题目详解】解：（1）由题意：w＝（﹣2x+240）•x﹣2200＝﹣2x2+240x﹣2200（50≤x≤80）．（2）w＝﹣2x2+240x﹣2200＝﹣2（x2﹣120x）﹣2200＝﹣2（x﹣60）2+1．∵x是整数，50≤x≤80，∴当x＝60时，w取得最大值，最大值为1．答：影院将电影票售价定为60元/张时，每天获利最大，最大利润是1元．【题目点拨】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据“每天利润=电影票张数×售价-每天运营成本”列出函数解析式并熟练运用二次函数的性质求出最值．21、(1)(0,-3);(2)B(2,-3);(3)或【分析】（1）题干要求直接写出点A的坐标，将x=0代入即可求出；（2）由题意知点A、B关于对称轴对称，求出对称轴从而即可求点B的坐标；（3）结合函数图象，抛物线与线段PQ恰有两个公共点，分别对有两个公共点的情况进行讨论求解.【题目详解】解：（1）由题意抛物线与y轴交于点A，将x=0代入求出坐标为；（2）∵；∴．（3）当抛物线过点P（4,0）时，，∴．此时，抛物线与线段PQ有两个公共点．当抛物线过点时，a=1，此时，抛物线与线段PQ有两个公共点．∵抛物线与线段PQ恰有两个公共点，∴．当抛物线开口向下时，．综上所述，当或时，抛物线与线段PQ恰有两个公共点．【题目点拨】本题考查二次函数图像相关性质，熟练掌握二次函数图像相关性质是解题的关键.22、（1）；（2）6，，2，【分析】（1）矩形的宽=矩形面积÷矩形的长，设出关系式，由于（1，4）满足，故可求得k的值；

（2）根据（1）中所求的式子作答．【题目详解】解(1)设，由于在此函数解析式上，那么.∴（2）128642【题目点拨】本题考查了列函数关系式表式实际问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．在此函数上的点一定适合这个函数解析式．23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据中线的定义画出中线即可平分三角形面积；

（2）根据同高且底边长度比为1:2的两个三角形的面积比为1:2寻找点，同时利用相似三角形对应边的比相等可找出格点．【题目详解】解：（1）如图①，由网格易知BD=CD，所以S△ABD=S△ADC，作直线AD即为所求；（2）如图②，取格点E，由AC∥BE可得，（或）,∴S△ACN=2S△ABN（或S△ABM=2S△ACM,），∴作直线AE即为所求．（选取其中一条即可）【题目点拨】本题考查作图-应用与设计，三角形的面积，相似的判定与性质等知