实验二离散系统分析

本科学生考证性实验报告学号9姓名张静学院物电学院专业、班级10电子实验课程名称数字信号办理实验教师及职称杨卫平教授开课学期2013至2013学年下学期填报时间2013年5月23日云南师范大学教务处编印实验序号2实验名称失散系统剖析实验时间实验室同析3-313一．实验预习1．实验目的深刻理解失散时间系统的系统函数在剖析失散系统的时域特征、频域特征以及稳固性中的重要作用及意义，娴熟掌握利用MATLAB剖析失散系统的时域响应、频响特征和零极点的方法。掌握利用DTFT和DFT确立系统特征的原理和方法。2．实验原理、实验流程或装置表示图MATLAB供给了很多可用于剖析线性时不变连续系统的函数，主要包括有系统函数、系统时域响应、系统频域响应平剖析函数。失散系统的时域响应失散时间LTI系统可用以下的线性常系数差分方程来描绘：y[k]a1y[k1]aN1y[k(N1)]aNy[kN]b0x[k]b1x[k1]bM1x[k(M1)]bMx[kM]已知输入信号x[k]以及系统初始状态y[-1]，y[-2]...，就能够求出系统的响应。MATLAB供给了计算差分方程的数值解的函数，能够计算上述差分方程描绘的失散系统的单位脉冲响应、零状态响应和完整响应等。在调用MATLAB函数时，需要利用描绘该失散系统的系数函数。对差分方程进行Z变换即可得系统函数：b1z1bM1z(M1)bMzMb(z)Y(z)b0H(z)1az(N1)azNa(z)X(z)1azN1N1在MATLAB中可使用向量a和向量b分别保留分母多项式和分子多项式的系数：a[1,a1,,aN1,aN]b[b0,b1,,bM1,bM]这些系数均从z0按z的降幂摆列。失散系统的单位冲激响应h[k]的计算[h,k]=impz(b,a)：计算系统的单位脉冲响应h[k]和相应的时间向量k；也可简写为：h=impz(b,a)。此中：a[1,a1,,aN1,aN]b[b0,b1,,bM1,bM][h,k]=impz(b,a,n)：计算n点单位脉冲响应h[k]；也可简写为：h=impz(b,a,n)。impz(b,a)：绘制单位脉冲响应h[k]的图形。失散系统响应y[k]的计算y=filter(b,a,x)：计算系统在输入x作用下的零状态响应y[k]；a[1,a1,,aN1,aN]b[b0,b1,,bM1,bM]y=filter(b,a,x,zi)：计算系统在输入x和初始状态作用下的完整响应y[k]。zi是由系统的初始状态经过filtic函数变换而获取的初始条件：zi=filtic(b,a,Y0)，Y0为系统的初始状态，Y0=[y[-1]，y[-2]，y[-3]，...]。2．失散系统的系统函数零极点剖析失散LTI系统的系统函数H(z)能够表示为零极点形式：Y(z)b0b1z1bM1z(M1)bMzM(zz1)(zz2)...(zzM)H(z)1a1z1aN1z(N1)aNzNkp1)(zp2)...(zpN)X(z)(z使用MATLAB供给的roots函数计算失散系统的零极点；使用zplane函数绘制失散系统的零极点散布图。注意：在利用这些函数时，要求H(z)的分子多项式和分母多项式的系数的个数相等，若不等则需要补零。3．失散系统的频次响应当失散因果LTI系统的系统函数H(z)的极点所有位于z平面单位圆内时，系统的频次响应可由H(z)求出，即jjj()H(e)H(z)zejH(e)e[H,w]=freqz(b,a,n)：计算系统的n点频次响应H，w为频次点向量。H=freqz(b,a,w)：计算系统在指定频次点向量w上的频响；freqz(b,a)：绘制频次响应曲线。此中：b和a分别为系统函数H(z)的分子分母系数矩阵；4．利用DTFT和DFT确立失散系统的特征在好多状况下，需要依据LTI系统的输入和输出对系统进行辨别，即经过丈量系统在已知输入x[k]激励下的响应y[k]来确立系统的特征。若系统的脉冲响应为h[k]，因为存在y[k]=x[k]*h[k]，因此可在时域经过解卷积方法求解h[k]。在实质应用中，进行信号解卷积比较困难。所以，往常从频域来剖析系统，这样就能够将时域的卷积转变成频域的乘积，进而经过剖析系统输入序列和输出序列的频次特征来确立系统的频次特征H(ejH(ej获取系统的脉冲响应hk)，再由)。[]若该LTI系统输入x[k]的DTFT为X(ej),系统输出y[k]的DTFT为Y(ej)，则系统的频次特征可表示为：H(ej)Y(ej)X(ej)有限长序列的DTFT能够利用FFT计算出其在区间内的N个等间隔频次点上的样点值：X=fft(x,N);Y=fft(y,N);再利用H=Y./X和h=ifft(H,N)能够获取系统的单位脉冲响应[]hk3．实验设施及资料计算机一台及MATLAB仿真软件。4．实验方法步骤及注意事项实验方法步骤：先翻开电脑，而后再翻开MATLAB仿真软件，在BlankM-File中输入程序，而后再编译运转程序，直到程序能编译运转为止。注意事项：(1).为了省时间以及编译的方便性，Window中直接运转；

程序应当在

BlankM-File

中输入，而不该当在

Command(2).在使用MATLAB时应注意中英输入法的切换，在中文输入法输入程序时获取的程序是错误的；(3).MATLAB中两个信号相乘表示为x.*u,中间有个‘.’，相同两个信号相除也是这样，也就是在实验中要注意乘和点乘的差别。二．实验内容1．实验现象与结果y[k]1.143y[k1]0.412y[k2]1..已知某LTI系统的差分方程为：0.0675x[k]0.1349x[k1]0.0675x[k2]（1）初始状态y[1]1,y[2]2，输入x[k]u[k]计算系统的完整响应。（2）当以下三个信号分别经过系统时，分别计算失散系统的零状态响应：x1[k]cos(k)u[k];x2[k]cos(k)u[k];x3[k]7k)u[k]cos(105103）该系统拥有什么特征1）a=[1,,];b=[,,];N=100;x=ones(1,N);zi=filtic(b,a,[1,2]);y=filter(b,a,x,zi)stem(y);2）a=[1,,];b=[,,];N=100;k=1:N;x1=cos(pi/10*k);y1=filter(b,a,x1)stem(y1);x2=cos(pi/5*k);y2=filter(b,a,x2)stem(y2);x3=cos(7*pi/10*k);y3=filter(b,a,x3)stem(y3);已知某失散系统的输入输出序列。输入序列：2，，，，，，，，，，，，，，，后边的数值均趋于0；输出序列：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，（1）绘出输入输出信号的波形。H(ej)（2）计算该系统的频次响应，并绘出其幅频特征。h[k]（3）计算该系统的单位脉冲响应，并绘出其波形。(1)x=[2,,,,,,,,,,,,,,];y=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,];subplot(2,1,1);stem(x);subplot(2,1,2);stem(y);(2)x=[2,,,,,,,,,,,,,,];y=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,];X=fft(x,256);Y=fft(y,256);H=Y./X;H0=abs(H);plot(H0);(3)h=ifft(H);plot(h0);2．对实验现象、实验结果的剖析及其结论思虑题：系统函数的零极点对系统频次特征有何影响答：系统零点越凑近1，则幅频响应的波谷越低，即滤波器的滤波衰减最低点越低；系统极点越凑近1，则幅频响应的波峰越高，即滤波器的滤波通带最高点越高；极点主要影响频次特征的峰值，极点愈凑近单位圆，峰值愈尖利；零点主要影响频次特征的谷值，零点愈凑近单位圆，谷值愈深，当零点在单位圆上时，频率特征为零，一个传达函数有几个极点幅度响应就有几个峰值，对应出现一些谷值。结论：当失散LTI系统的系统函数H(Z)的ROC包括单位圆时，系统的频次响应是系统函数在单位圆上的Z变换，系统函数与系统的稳固性表此刻关于失散LTI系统，系统稳固的充分必需条件是H(Z)的ROC包括Z平面上的单位圆。若失散LTI系统是因果系统，因为h[k]是因果序列，所以稳固系统的ROC一定包括单位圆及单位圆外Z平面的所有地区，因为H(Z)在其ROC中不可以有极点，故因果的失散LTI系统稳固的充要条件是H(Z)的极点所有位于Z平面的单位圆内。总结：经过本次试验能够得出需要注意的是，失散时间系统的系统函数可能有两种形式，一种是分子和分母多项式均按

Z的正幂次项摆列，另一种是分子和分母多项式均按

Z的负幂次项摆列。不论采纳哪一种摆列形式，

分子和分母多项式系数向量的维数必定要相同，

不一样的要用0补齐，不然

Z=0的零点或极点便