【高效备课】人教版八(上) 12.1 全等三角形 课件

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12.1全等三角形

R·八年级上册

第十二章全等三角形

新课导入

问题1观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？

生活中的全等形

你能再举出生活中的一些类似例子吗？

学习目标：

1．知道全等形及全等三角形的概念.

2．能够准确辨认全等三角形的对应元素.

3．知道全等三角形的性质，并能灵活运用全等

三角形的性质解决相应的几何问题.

问题2请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何关系？

推进新课

全等形、全等三角形及其有关概念

知识点1

全等形的定义：

能够完全重合的两个图形叫做全等形．

全等三角形的定义：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

问题3请同学用语言归纳出问题1和问题2中两个图形有何关系？

点A与点D、点B与点E、

点C与点F重合，称为对应顶点；

边AB与DE、边BC与EF、

边AC与DF重合，称为对应边；

∠A与∠D、∠B与∠E、

∠C与∠F重合，称为对应角.

追问1请同学们将问题2的两个三角形分别标为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对应关系？

△ABC和△DEF全等，

记作：“△ABC≌△DEF”，

读作：“△ABC全等于△DEF”．

追问2你能用符号表示出这两个全等三角形吗？

问题4请同学们拿出问题2准备的素材，按照教材第32页图12.1-2进行平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形还全等吗？

（1）

（2）

（3）

△ABC≌△DEF

△ABC≌△DBC

△ABC≌△ADE

追问你能说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？

（1）

对应点：点A和点D，点B和点E，点C和点F；

对应边：AB和DE，BC和EF，AC和DF；

对应角：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等、

对应角相等.

问题5全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？

用几何语言表述：

∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF

（全等三角形的对应边相等），

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

（全等三角形的对应角相等）．

问题5全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？

例已知：如图，△ABC≌△DEF.

（1）若DF=10cm，则AC的长为；

（2）若∠A=100°，则∠D的度数为；

10cm

100°

A

B

C

D

E

F

全等三角形的性质的运用

知识点2

解：∵∠A=100°，∠B=30°，

∴∠C=180°-∠A-∠B

=50°．

∵△DEF≌△ABC，

∴∠F=∠C=50°

（全等三角形的对应角相等）．

例已知：如图，△ABC≌△DEF.

（3）若∠A=100°，∠B=30°，求∠F的度数.

A

B

C

D

E

F

练习1如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（）．

（A）∠COA=∠BOD；

（B）∠A=∠D；

（C）CA=BD；

（D）OB=OA．

D

C

B

O

A

D

练习2△ABN≌△ACM，∠ABN和∠ACM是对应角，AB和AC是对应边．则下列结论错误的是（）．

（A）∠AMC=∠ANB；

（B）∠BAN=∠CAM；

（C）BM=MN；

（D）AM=AN．

C

A

B

C

M

N

练习3如图，△ABC≌△CDA，AB与CD，BC与DA是对应边，则下列结论错误的是（）．

（A）∠BAC=∠DCA；

（B）AB∥DC；

（C）∠BCA=∠DCA；

（D）BC∥DA．

C

A

B

C

D

练习4如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角．

（1）FG与MH平行吗？为什么？

（2）判断线段EH与NG的大小关系，并说明理由．

（1）平行；理由略.

（2）相等．

H

E

N

G

F

M

练习5如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角.若∠A=20°，∠AOC=75°，你能求出∠B的度数吗？

解：OC=OB，OA=OD，CA=BD，

∠COA=∠BOD，∠C=∠B，∠A=∠D.

∠B=∠C=180°-∠A-∠AOC=85°.

练习6如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角.若BD=2cm，DE=3cm，你能求出DC的长吗？

解：AB=AC，AE=AD，BE=CD，∠BAE=∠CAD.

DC=BE=BD+DE=5cm.

随堂演练

1.判断题：

(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.（）

(2)全等三角形的周长相等，面积也相等.（）

(3)面积相等的三角形是全等三角形.（）

(4)周长相等的三角形是全等三角形.（）

√

√

基础巩固

×

×

2.说出图12.1-2(2)、图12.1-2(3)中两个全等三角形的对应边、对应角。

图12.1-2

（2）

（3）

【课本P32练习第1题】

解：在图12.1-2(2)中△ABC和△DBC的对应边：AB和DB，AC和DC，BC和BC；对应角：∠BAC和∠BDC，∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB;

2.说出图12.1-2(2)、图12.1-2(3)中两个全等三角形的对应边、对应角。

图12.1-2

（2）

（3）

【课本P32练习第1题】

在图12.1-2(3)中△ABC和△ADE的对应边：AB和AD，AC和AE，BC和DE；对应角：∠BAC和∠DAE，∠B和∠D，∠C和∠E.

3.如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点。说出这两个三角形中相等的边和角。

【课本P32练习第2题】

解：相等的边有：AC=DB，AO=DO，CO=BO.相等的角有：∠C=∠B，∠A=∠D，∠AOC=∠DOB.

4.如图，△ABC≌△ADE，则AB=_______，∠E=_______．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=_______.

AD

∠C

80°

综合应用

5.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与100°角对应相等的角是（）

A.∠AB.∠B

C.∠CD.∠B或∠C

A

6.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）

A.△ABD和△CDB的面积相等

B.△ABD和