数学北师大版选修1-1训练1-1常用逻辑用语

模块复习课MOKUAIFUXIKE第1课时常用逻辑用语1.命题“∃x∈R,x22x+1<0”的否定是()A.∃x∈R,x22x+1≥0 B.∃x∈R,x22x+1>0C.∀x∈R,x22x+1≥0 D.∀x∈R,x22x+1<0解析:特称命题的否定是全称命题,“x22x+1<0”的否定是“x22x+1≥0”.答案:C2.“0<a<3”是“双曲线x2a-x29=1(a>0)的离心率大于A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:双曲线x2a-y29=1(a>0)的离心率大于2,必有a>0,因此e=1+9a>2,解得0<a<3.∴“0<a<3”是“双曲线x2a-答案:C3.“若x2=1,则x=1或x=1”的否命题是()A.若x2≠1,则x=1或x=1B.若x2=1,则x≠1且x≠1C.若x2≠1,则x≠1或x≠1D.若x2≠1,则x≠1且x≠1解析:否命题是命题的条件与结论分别是原命题条件的否定和结论的否定,“或”的否定是“且”.答案:D4.已知命题p:若x>y,则x<y;命题q:若x>y,则x2>y2,在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(q);④(p)∨q中,真命题是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④解析:根据不等式的性质可知,若x>y,则x<y成立,即p为真命题;当x=1,y=1时,满足x>y,但x2>y2不成立,即命题q为假命题.所以①p∧q为假命题;②p∨q为真命题;③p∧(q)为真命题;④(p)∨q为假命题,故选C.答案:C5.已知命题p:若x=2,则x|x|=4,则在p的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3解析:命题p显然为真命题,当x|x|=4时,可得x=2,所以p的逆命题也为真命题,因此否命题和逆否命题均为真命题.答案:D6.已知f(x)=x2+2xm,若f(1)>0是假命题,f(2)>0是真命题,则实数m的取值范围是.

解析:依题意,f(1)=3-m答案:[3,8)7.导学号01844056已知α:x≥a,β:|x1|<1.若α是β的必要不充分条件,则实数a的取值范围为.

解析:α:x≥a,可看作集合A={x|x≥a},∵β:|x1|<1,∴0<x<2,∴β可看作集合B={x|0<x<2}.又∵α是β的必要不充分条件,∴B⫋A,∴a≤0.答案:(∞,0]8.写出命题“若a≥14,则方程x2+xa=0有实根”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假解逆命题:若方程x2+xa=0有实根,则a≥14否命题:若a<14,则方程x2+xa=0无实根逆否命题:若方程x2+xa=0无实根,则a<14由Δ=1+4a≥0可得a≥14所以可判断其原命题、逆命题、否命题和逆否命题都是真命题.9.分别指出由下列各组命题构成的“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假.(1)p:x=2是方程x26x+8=0的一个解,q:x=4是方程x26x+8=0的一个解;(2)p:不等式x24x+4>0的解集为R,q:不等式x22x+2≤1的解集为⌀.解(1)p或q:x=2是方程x26x+8=0的一个解或x=4是方程x26x+8=0的一个解.是真命题.p且q:x=2是方程x26x+8=0的一个解且x=4是方程x26x+8=0的一个解.是真命题.非p:x=2不是方程x26x+8=0的一个解.是假命题.(2)p或q:不等式x24x+4>0的解集为R或不等式x22x+2≤1的解集