苏科版数学八年级上册-平面直角坐标系-压轴提优复习习题(含答案)

平面直角坐标系提优复习一．选择题（共11小题）1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（）A．（1，3） B．（5，1） C．（1，3）或（3，5） D．（1，3）或（5，1）2．若点M（x，y）满足（x﹣y）2＝x2+y2﹣2，则点M所在的象限是（）A．第一象限或第三象限 B．第一象限或第二象限 C．第二象限或第四象限 D．不能确定3．已知点P（m﹣1，n+2）与Q（2m﹣4，2）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（）A．1 B．﹣1 C．2019 D．﹣20194．在直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标为（）A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（3，﹣4）5．如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（）A．（﹣1，） B．（，﹣1） C．（﹣，1） D．（﹣2，1）第5题第6题6．如图，线段OA，OB分别从与x轴和y轴重合的位置出发，绕着原点O顺时针转动，已知OA每秒转动45°，OB的转动速度是每秒转动30°，则第2020秒时，OA与OB之间的夹角的度数为（）A．90° B．145° C．150° D．165°7．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为（）A．12 B．14 C．16 D．208．在平面直角坐标系中，将A（m2，1）沿着x的正方向向右平移m2+3个单位后得到B点．有四个点M（﹣m2，1）、N（m2，m2+3）、P（m2+2，1）、Q（3m2，1），一定在线段AB上的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q9．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）A．（，）或（﹣，﹣） B．（，）或（﹣，﹣） C．（﹣，﹣）或（，） D．（﹣，﹣）或（，）第9题第11题10．对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）＝（﹣a，b），如f（1，2）＝（﹣1，2）；g（a，b）＝（b，a），如g（1，2）＝（2，1），据此得g[f（5，﹣9）]＝（）A．（5，﹣9） B．（﹣5，﹣9） C．（﹣9，﹣5） D．（﹣9，5）11．如图，已知点C（0，1），A（0，0），点B在x轴上，∠ABC＝30°，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，……，则第10个等边三角形的边长等于（）A． B． C． D．二．填空题（共13小题）12．已知m为任意实数，则点（﹣3m2﹣1，|m|+1）在第象限．13．已知点M（3a﹣8，a﹣1），点M在第二、四象限的角平分线上，则点M的坐标为．14．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．15．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为．第15题第16题16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为．17．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3…已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是，B5的坐标是．第17题第18题18．如图，在平面直角坐标系内，点A、点B的坐标分别为A（﹣7，0），B（5，0），现将线段AB向上平移9个单位，得到对应线段DC，连接AD、BC、AC，若AC＝15，动点E从C点出发，以每秒3个单位的速度沿C→D→C作匀速移动，点F从点B出发，以每秒4个单位的速度沿B→A→B作匀速运动，点G从点A出发沿AC向点C匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．在移动过程中，若△CEG与△AFG全等，则此时的移动时间t的值为．19．教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（，），例如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a+b的值等于．20．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如，点P（1，4）的3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4）即Q（7，13），若点B的“2级关联点”是B′（3，3），则点B的坐标为．21．如图，在平面内两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，3）的点共有个．22．如图，坐标系中，四边形OABC与CDEF都是正方形，OA＝2，M，D分别是AB，BC的中点，当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度后，如果点F的对应点为F′，且OF′＝OM．则点F′的坐标是．第22题第23题23．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是．24．下列说法中，正确的是．①在平面内，两条互相垂直的数轴，组成了平面直角坐标系；②如果点A到x轴和y轴的距离分别为3、4，那么点A（4，3）；③如果点A（a，b）位于第四象限，那么ab＜0；④如果点A的坐标为（a，b）那么点A到坐标原点的距离为；⑤如果点A（a+3，2a+4）在y轴上，那么点P（2a+4，a+3）的坐标是（0，﹣2）．三．解答题（共7小题）25．在平面直角坐标系中，有点A（a，1）、点B（2，b）．（1）当A、B两点关于直线y＝﹣1对称时，求△AOB的面积；（2）当线段AB∥x轴，且AB＝4时，求a﹣b的值．26．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．27．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“近似距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点P（﹣3，4）、点Q（1，1），则点P与点Q的“近似距离”为．（2）已知点A（0，﹣2），B为x轴上的动点，①若点A与B的“近似距离为3”，写出满足条件的B点的坐标．②直接写出点A与点B的“近似距离”的最小值．（3）已知C（2m+2，m），D（1，0），写出点C与点D的“近似距离”的最小值及相应的C点坐标．28．已知在平面直角坐标系中，A（﹣a，a），a≠0，B（b，c），a、b、c满足a﹣2b﹣3c＝﹣1，2a﹣3b﹣5c＝﹣4．（1）若c＝0，求A、B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，C（m，0）为一动点，且m＞0，连接AB、AC，平移线段AB得到线段ED，使B点的对应点D落在线段AC上，则∠EDC、∠ABC、∠ACB之间有何数量关系？证明你的结论；（3）若将线段AB平移到OF处，点F在第二象限，坐标原点O与点A对应，F与B对应，求F点的坐标．29．附加题：已知△ABC的三边长均为整数，△ABC的周长为奇数．（1）若AC＝8，BC＝2，求AB的长；（2）若AC﹣BC＝5，求AB的最小值；（3）若A（﹣2，1），B（6，1），在第一、三象限角平分线上是否存在点P，使△ABP的面积为16？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．30．已知如图，在平面直角坐标系中有四点，坐标分别为A（﹣4，3）、B（4，3）、M（0，1）、Q（1，2），动点P在线段AB上，从点A出发向点B以每秒1个单位运动．连接PM、PQ并延长分别交x轴于C、D两点（如图）．（1）在点P移动的过程中，若点M、C、D、Q能围成四边形，则t的取值范围是，并写出当t＝2时，点C的坐标．（2）在点P移动的过程中，△PMQ可能是轴对称图形吗？若能，请求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．（3）在点P移动的过程中，求四边形MCDQ的面积S的范围．31．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为．（1）如图（1），C为线段AB中点，A点坐标为（0，4），B点坐标为（5，4），则点C的坐标为（2）如图（2），F为线段DE中点，D点坐标为（﹣4，﹣3），E点坐标为（1，﹣3）．则点F的坐标为应用：（1）如图（3），矩形ONDF的对角线相交于点M，ON，OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点D的坐标为（4，3），则点M的坐标为；（2）在直角坐标系中．有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与A，B，C构成平行四边形的顶点，求D的坐标．

参考答案一．选择题1-5．DABBC6-11.CCCCCB二．填空题12．二．13．（，）．14．（6048，2）．15．﹣（）2015．16．45．17．A5（32，3），B5（64，0）．18．或秒或秒．19．或﹣4．20．（1，1）．21．4．22．（﹣1，2），（1，2）．23．23．24．③④．三．解答题25．解：（1）由题意，得a＝2，b＝﹣3，则A（2，1），B（2，﹣3）．设AB与x轴相交于点D，则OD＝2，AB＝4．∴S△AOB＝AB×OD＝×4×2＝4．（2）∵AB∥x轴，∴A、B的纵坐标相同，∴b＝1．∴B（2，1）∵AB＝4，∴|a﹣2|＝4．解得a＝﹣2或a＝6．当a＝﹣2，b＝1时，a﹣b＝﹣3．当a＝6，b＝1时，a﹣b＝5．26．解：（1）1﹣a＝﹣3，a＝4．（2）由a＝4得：2a﹣12＝2×4﹣12＝﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取y＝1，得点Q的坐标为（﹣4，1）．（3）因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，所以，解得：1＜a＜6．因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝2或3或4或5；当a＝2时，1﹣a＝﹣1，所以PQ＞1；当a＝3时，1﹣a＝﹣2，所以PQ＞2；当a＝4时，1﹣a＝﹣3，所以PQ＞3；当a＝5时，1﹣a＝﹣4，所以PQ＞4．27．解：（1）∵点P（﹣3，4）、点Q（1，1），则点P与点Q的“近似距离”为4．故答案为：4；（2）①∵B为x轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（x，0）．∵A、B两点的“近似距离为3”，A（0，﹣2），∵|0﹣x|＝3，|﹣2﹣0|＝2，解得x＝3或x＝﹣3，∴点B的坐标是（3，0）或（﹣3，0），故答案为：（3，0）或（﹣3，0）；②∵设点B的坐标为（x，0），且A（0，﹣2），∴|﹣2﹣0|＝2，|0﹣x|＝x，∴若|﹣2﹣0|＜|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|x|＞2，若|﹣2﹣0|≥|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|﹣2﹣0|＝2；∴A、B两点的“近似距离”的最小值为2，故答案为：2；（3）∵C（2m+2，m），D（1，0），∴|2m+2﹣1|＝|m﹣0|＝|2m+1|，当m＞0时，m＝2m+1，解得：m＝﹣1（舍去）；当﹣＜m＜0时，﹣m＝2m+1，解得：m＝﹣；∴点C与D的“近似距离”的最小值为|m|＝；相应的C点坐标为（，﹣）；答：点C与D的“近似距离”的最小值及相应的C点坐标为：，（，﹣）．28．解：（1）当c＝0时，a、b满足：a﹣2b＝﹣1，2a﹣3b＝﹣4，解得a＝﹣5，b＝﹣2，∴A点的坐标为（5，﹣5），B点的坐标为（﹣2，0）；（2）∠EDC＝∠ABC+∠ACB．证明：如图，延长BA至G，由平移得，AB∥DE，∴∠EDC＝∠GAC，又∵∠GAC是△ABC的外角，∴∠GAC＝∠ABC+∠ACB，∴∠EDC＝∠ABC+∠ACB；（3）如图，∵坐标原点O与点A对应，且A（5，﹣5），∴线段AB向上平移5个单位，再向左平移5个单位，可平移到OF处，又∵F与B对应，且B（﹣2，0），∴F点的横坐标为：﹣2﹣5＝﹣7，纵坐标为：0+5＝5，∴F点的坐标为（﹣7，5）．29．解：（1）由三角形的三边关系知，AC﹣BC＜AB＜AC+BC，即：8﹣2＜AB＜8+2，∴6＜AB＜10，又∵△ABC的周长为奇数，而AC、BC为偶数，∴AB为奇数，故AB＝7或9；（2）∵AC﹣BC＝5，∴AC、BC中一个奇数、一个偶数，又∵△ABC的周长为奇数，故AB为偶数，AB＞AC﹣BC＝5，得AB的最小值为6；（3）存在．由A（﹣2，1），B（6，1）两点坐标可知：AB∥x轴，且AB＝6﹣（﹣2）＝8，而△ABP的面积为16，由三角形计算面积公式可知，点P到AB的距离为4，即P点纵坐标为5或﹣3，又P点在第一、三象限角平分线上，故P点坐标为（5，5）或（﹣3，﹣3）．30．解：（1）0≤t≤8，且t≠6；点C的坐标为（1，0）；（2）若△PMQ可能是轴对称图形，则△PMQ必为等腰三角形．①当PQ＝QM时，设P点坐