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文档简介

[备考方向要明了]几何概型是高考的一个重点，多以选择题或填空题的形式考查，并进一步强调知识间的横向联系，如2012年福建T6.1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．2.了解集合概型的意义.怎

么

考考

什

么[归纳·知识整合]1．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的__________________成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．[探究]

1.几何概型有什么特点？提示：几何概型的特点：①无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限个．②等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．长度(面积或体积)2．几何概型和古典概型有什么区别？提示：几何概型和古典概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型的基本事件有有限个，而几何概型的基本事件则有无限个．[自测·牛刀小试]与长度有关的几何概型求解与长度有关的几何概型的两点注意(1)求解几何概型问题，解题的突破口为弄清是长度之比、面积之比还是体积之比；(2)求与长度有关的几何概型的概率的方法，是把题中所表示的几何模型转化为线段的长度，然后求解，应特别注意准确表示所确定的线段的长度．与面积(体积)有关的几何概型求解与面积有关的几何概型的注意点求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，以求面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到实验全部结果构成的平面图形，以便求解．与角度有关的几何概型求解与角度有关的几何概型的注意点当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，切不可用线段代替，这是两种不同的度量手段．几何概型的概率公式中的“测度”只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．(1)当题干是双重变量问题，一般与面积有关系；

(2)当题干是单变量问题，要看变量可以等可能到达的区域：若变量在线段上移动，则几何度量是长度；若变量在平面区域(空间区域)内移动，则几何度量是面积(体积)，即一个几何度量的形式取决于该度量可以等可能变化的区域.创新交汇——几何概型与定积分的完美结合1．几何概型是近几年高考的热点之一，主要考查形式有两种：一是以实际问题为背景直接考查与长度、面积有关的几何概型的概率求解，多涉及三角形、矩形、圆等平面图形的计算；二是与定积分、解析几何、函数、立体几何、线性规划、等知识交汇命题．2．解决此类问题关键是理解几何概型的含义及其求法原理，并熟练掌握相关知识．1．本题有以下创新点(1)考查方式的创新：对于定积分的考查，由常规方式转换为以几何概型为载体考查定积分的计算；(2)考查内容的创新：本题将几何概型与定积分求面积完美结合起来，角度独特，形式新颖，又不失综合性．2．解决本题的关键点解决本题的关键是利用定积分求出阴影部分的面积，再利用几何概型公式求解．3．在解决以几何概型为背景的创新交汇问题时，应注意以下两点(1)要准确判断一种概率模型是否是几何

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