无理数算术平方根

第6讲认识无理数【学习目标】1、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。2、了解算术平方根，并且会用根号表示；【学习过程】一、学习准备有理数的概念：__________和___________统称为有理数。有理数总可以用__________或____________________表示，反过来__________或____________________也都是有理数。二、教材精读1、理解无理数的概念例1（1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a,计算，小组讨论：a可能是整数吗？a可能是分数吗？讨论结果：。估计数值的大小例2（1）判断如图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.边长a面积S1＜a＜21＜S＜4＜S＜＜S＜＜S＜＜S＜ （2）能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？ （3）首先确定十分位，十分位究竟是几呢？借助计算器进行探索，完成表格解：（1）（2）（3）归纳：无限不循环小数称为无理数。例如：圆周率是一个无限不循环小数，因此它是一个无理数。再如：……（相邻两个1之间2的个数逐次加1）也是无理数。实践练习：1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，，－π，－，18.注意：无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数”的差别，前者不能化为分数，后者可以化为分数。事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。特殊的常数是无限不循环小数，因此也是无理数。实践练习：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，，－…，123456789101112…(由相继的正整数组成).3、（1）（2）（3）答：（4）答：3、面积为6的长方形，长是宽的3倍，则宽为（）A、整数 B、分数 C、有理数 D、以上都不对二、算术平方根1、据图填空：x2=,y2=,z2=,w2=.2、设正方形的边长为x，面积为s，请完成下表：S1491625x3、一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的，记为，读作。特别地，我们规定0的算术平方根是，即。负数没有算术平方根，4、由以上定义可知如果=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（）③是的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（）5、5的算术平方根可表示为，4的算术平方根可表示为，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下6、试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．实践练习：求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14．（5）（6）(－25)2；例2、=；=；=；=；=练习1、的算术平方根是；2算术平方根是；1的算术平方根是；3、求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)(5)-;4、9的算术平方根是（）A.±3 B.3C.± D.5、下列式子中，正确的是（）A. B.－=－0.6C.=13 D.=±66、7－2的算术平方根是（）A. B.7C. 7、一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（）+2 B.－2C.+2 +28、下列说法正确的是（）A.－2是－4的平方根是(－2)2的算术平方根C.(－2)2的平方根是2的平方根是49、的平方根是（） B.－4C.±4 D.±210、的值是（） B.－1C.1 D.－711下列各式中，正确的是（）A.－=－（－7）=7 B.=1C.=2+=2 D.=±12、下列说法正确的是（）是25的算术平方根 B.±4是16的算术平方根C.－6是（－6）2的算术平方根 是的算术平方根13、的算术平方根是（）A.±6 B.6 C.± D.三、算术平方根的性质：1、：的双重非负性1、2、0（1）当x时，有意义。(2)若有意义，则x范围是________.（2）.若|x－2|+=0,则x·y=______.(3)已知｜x－4｜+=0,那么x=________,y=________.（4）若的平方根是±2，则x=；的平方根是（5）当x时，有意义。（6）的算术