洛伦兹力练习题

PAGEPAGE2洛伦兹力练习题一、选择题（A）⒈三个电子分别以V、2V、3V的速度与磁场方向垂直进入同一匀强磁场，它们在磁场中回旋的频率之比A、1:1:1B、1:2:3C、12:22:32D、1::（BD）⒉一电子在匀强磁场中，以一固定的正电荷为圆心，在圆形轨道上运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电场力恰是磁场力的三倍，设电子电量为e，质量为m，磁感强度为B，那么电子运动的可能角速度应当是A、B、C、D、E、BV（ABC）⒊E、BVA、E竖直向上，B垂直纸面向外B、E竖直向上，B垂直纸面向里C、E、B都沿水平方向，并与电子运行方向相同D、E竖直向上，B竖直向下解：重力忽略不计的电子，穿过这一区域时未发生偏转，A、若E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同，则有电子所受电场力方向与运动方向相反，而由于电子运动方向与B方向相互平行，所以不受磁场力，因此穿过此区域不会发生偏转．故A正确；B、若E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反，则有电子所受电场力方向与运动方向相同，而由于电子运动方向与B方向在一条直线上，所以不受磁场力，因此穿过此区域不会发生偏转．故B正确；C、若E竖直向上，B垂直于纸面向外，则有电场力竖直向下，而磁场力由左手定则可得方向竖直向上，所以当两力大小相等时，电子穿过此区域不会发生偏转．故C正确；D、若E竖直向上，B垂直于纸面向里，则有电场力方向竖直向下，而磁场力方向由左手定则可得竖直向下，所以两力不能使电子做直线运动，故D错误；故选ABC．（B）⒋质量为m，电量为q的电荷，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，受到的洛伦兹力大小为A、B、C、D、（D）⒌一段长L的通电直导线，单位长度中有n个自由电荷，每个电荷的电量为q，定向移动的速度是V，在导体周围加一个垂直于导线、磁感应强度为B的匀强磁场，则导线所受的安培力的大小为A、B、C、D、（A）⒍一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）。从图中情况可以确定A、粒子从a到b，带正电B、粒子从b到a，带正电C、粒子从a到b，带负电D、粒子从b到a，带负电（C）⒎将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈中性）喷射人磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压，在磁极配置如图所示的情况下，下列说法中正确的是A、金属板A上聚集正电荷，金属板B上聚集负电荷B、金属板A上聚集正电荷，金属板B上聚集正电荷C、金属板B的电势高于金属板A的电势D、通过电阻R的电流方向由a到b(AD)8.如图甲所示为一个质量为m、带电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中．现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图象可能是图乙中的(D)9.如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场方向水平(图中垂直纸面向里)，一带电油滴P恰好处于静止状态，则下列说法正确的是A．若仅撤去电场，P可能做匀加速直线运动B．若仅撤去磁场，P可能做匀加速直线运动C．若给P一初速度，P不可能做匀速直线运动D．若给P一初速度，P可能做匀速圆周运动(BC)10．如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中，质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是A．滑块受到的摩擦力不变B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D．B很大时，滑块可能静止于斜面上(AD)11.如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示，现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0 (ABC)12.设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在静电力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，下述说法中错误的是A．该离子必带正电荷B．A点和B点位于同一高度C．离子在C点时速度最大D．离子到达B点后，将沿原曲线返回A点二、计算题13．如图所示，一电子以速度1.0×107m/s与x的轴成300的方向从原点出发，在垂直纸面向里的匀强磁场中运动，磁感应强度B=1T。那么圆运动的半径为多少？经过多长时间经过x轴？（电子质量m=9.1×10-3114.竖直放置的固定绝缘杆上，套一个带电小球，小球质量为m，带电量为q，小球与杆间的动摩擦因数为u，杆所在空间有如图所示的水平向左的匀强电场，场强为E，水平向纸面里的匀强磁场，磁感应强度为B，已知mg＞Eq，若小球由静止开始运动，求（1）当小球速度V为多大时加速度最大？（2）小球运动的最大速度可以达到多少？解：A、小球下滑过程中，受到重力、摩擦力（可能有）、弹力（可能有）、向左的洛伦兹力、向右的电场力；开始阶段，洛伦兹力小于电场力时，小球向下做加速运动时，速度增大，洛伦兹力增大，小球所受的杆的弹力向左，大小为N=qE﹣qvB，N随着v的增大而减小，滑动摩擦力f=μN也减小，小球所受的合力F合=mg﹣f，f减小，F合增大，加速度a增大；当洛伦兹力等于电场力时，合力等于重力，加速度最大，为g；故A正确；B、当mg=f时，a=0，速度最大，故：mg=μ（qvB﹣qE）解得：v=+，故B正确；C、当电场反向时，洛伦兹力和电场力同向，故摩擦力不断增加，开始时加速度最大，小于g，故C错误；D、根据B选项分析可知，当电场反向时，小球下落的最大速度是，故D正确；15、在宽L=10cm的区域内，存在着互相垂直的电场和磁场，如图所示，一束荷质比e/m=1.8×1011c/㎏的电子以v=1.8×106m析：电子匀速直线运动时，有，所以

①只有磁场时，有，∴

②由几何关系得：

③所以，只有电场时，有

④

⑤

⑥解之得：16、匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示，其范围长为a，宽为b。有一带电粒子，所受重力忽略不计，沿垂直于磁场方向以速度V从A点进入磁场，恰好从B点射出磁场，则：(1)此粒子带什么电荷？（2）粒子在磁场中运动的轨道半径为多少？（3）粒子通过磁场的时间是多少？17、将倾角为θ的光滑绝缘斜面放置在一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，一个质量为m、带电量为q的小物体在斜面上由静止开始下滑（设斜面足够长）如图所示，滑到某一位置开始离开斜面.求：（1）物体带电荷性质（2）物体离开斜面时的速度及物体在斜面上滑行的长度是多少？解析：（1）当小物体沿斜面加速下滑时，随着速度的增加，洛伦兹力逐渐增大，为了使小物体离开斜面，洛伦兹力的方向使必须垂直于斜面向上，可见，小物体带负电。（2）小物体离开斜面时，由受力分析得：qvB=mgcosθ，解得v=mgcosθ/qB；由于只有重力做功，故系统机械能守恒，即mgLsinθ=mv2/2，解得小物体在斜面上滑行得长度L=m2gcos2θ/2q2B2sinθ18、如图所示，质量为0.1g的小球，带有5×10-4C的正电荷，套在一根与水平成370的细长绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为0.5，杆所在空间有磁感应强度为0.4T的匀强磁场，小球由静止开始下滑的最大加速度是多少？最大速率为多少？（g=10m/s2解析:小球由静止释放时受力如图8-17所示，在获得速度以后另外还受到垂直杆斜向上的洛伦兹力作用，故小球先做加速度变大的加速运动，待满足N=0。即f=0时达最大加速度，值为am=gsin37??=6m/s2。以后弹力反向，小球再做加速度减小的加速运动，待=0时速度达最大值，即mgsin37??－μ(Bq－mgcos37??)=0，得=10m/s。19、如图所示，A是一块水平放置的铅板的截面，其厚度为d。MM和NN是一重力可忽略不计，质量为m，带电量为q的粒子在匀强磁场中的运动轨迹。粒子的运动轨迹与磁场方向垂直，并且粒子垂直穿过铅板。轨迹MM的半径为r，轨迹NN的半径为R，且R＞r。求：（1）粒子穿过铅板时的运动方向（回答向上或向下）（2）粒子带何种电荷（3）粒子穿过铅板时所受的平均阻力解析:①由半径r=mv/Bq可知判定r大对应的速率大，则粒子穿过铅板必须运动向上。②因为洛伦兹力总是指向曲率中心，结合左手定则，可判定粒子带正电。③由半径r=mv/Bq可知v=Bqr/m，粒子穿过铅板过程中损失的动能

，20、如图所示，在一个范围足够大、垂直纸面向里的匀强磁场中，用绝缘细线将金属棒吊起，使其呈水平状态.已知金属棒长L＝0.1m，质量m＝0.05kg，棒中通有I＝10A的向右的电流，取g=10m/s2.（1）若磁场的磁感应强度B=0.2T，求此时金属棒受到的安培力F的大小；（2）若细线拉力恰好为零，求磁场的磁感应强度B的大小.21、如图所示，在同一水平面上的两金属导轨间距L=O.2m，处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=1T．导体棒ab垂直导轨放置，棒长等于导轨间距，其电阻R=6Ω．闭合开关，当通过导体棒ab的电流I=O.5A时，求：（1）导体棒ab上电流的热功率；（2）导体棒ab受到安培力的大小和方向．22、倾角为30o的斜面上，放置两条宽L＝0.5m的光滑平行导轨，将电源、滑动变阻器用导线连接在导轨上，在导轨上横放一根质量为m＝0.2kg的金属棒ab，电源电动势E＝12V，内阻r＝0.3Ω，磁场方向垂直轨道所在平面，B＝1T。欲使棒ab在轨道上保持静止，滑动变阻器的使用电阻R应为多大？（g取10m/s2，其它电阻不计）23、如图所示，光滑的平行导轨间距为L，倾角为θ，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E，内阻为r的直流电源，电路中其余电阻不计，将质量为m电阻为R的导体棒由静止释放，求：（1）释放瞬间导体棒所受安培力的大小和方向（2）导体棒在释放瞬间的加速度．24、如图所示，质量为m、长度为L的水平金属棒ab通过两根细金属丝悬挂在绝缘架MN下面，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，当金属棒通以由a向b的电流I后，将离开原位置向外偏转β角而重新平衡，如图所示，则：（1）磁感应强度的大小和方向如何？（2）此时金属丝中的张力是多少？25、如图所示，PQ和MN为水平、平行放置的金属导轨，相距1m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量m=0.2kg，棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体质量M=0.3kg，棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？解答：

解：导体棒的最大静摩擦力大小为fm=0.5mg=1N，M的重力为G=Mg=3N，则fm＜G，要保持导体棒匀速上升，则安培力方向必须水平向左，则根据左手定则判断得知棒中电流的方向为由a到b．根据受力分析，由平衡条件，则有F安=T+2f=BIL，所以==2.5A；答：为了使物体匀速上升，应在棒中通入2.5A的电流，流过棒的电流方向为由a到b．26、如图所示，在倾角为θ=30°的斜面上，固定一宽L=0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R，电源电动势E=12V，内阻r=1Ω．一质量m=20g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感应强度B=0.80T、垂直于斜面向上的匀强磁场中（导轨与金属棒的电阻不计）．金属导轨是光滑的，取g=10m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，求：（1）金属棒所受到的安培力大小；（2）通过金属棒的电流；（3）滑动变阻器R接入电路中的阻值．解析:（1）

（2）金属棒静止在金属轨道上受力平衡，如图所示解得

（2分）

（3）设变阻器接入电路的阻值为R，根据闭合电路欧姆

（2分）解得

（2分）27、水平面上有电阻不计的U形导轨MNPQ，宽度为L，N和P之间接入电动势为E的电源（不计内阻）。现垂直导轨放置质量为m、电阻为R的金属棒ab，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，并加范围较大的、磁感应强度大小为B匀强磁场，磁场方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图所示。求：（1）当ab棒静止时，ab棒受到的支持力和摩擦力各为多少？（2）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？（３）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒恰好处于静止状态，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？解析：(1)由平衡条件得F摩－Fsinθ＝0①FN＋Fcosθ－mg＝0②F＝BIL＝BL③解①②③式得FN＝mg－；F摩＝sinθ.(2)要使ab棒受的支持力为零，其静摩擦力必然为零，满足上述条件的最小安培力应与ab棒的重力大小相等、方向相反，所以有F＝mg，即BminL＝mg.解得最小磁感应强度Bmin＝，由左手定则判断出这种情况B的方向应水平向右．28、如图甲所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为l，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源。将一根质量为m的直导体棒ab放在两轨道上，且与两轨道垂直。已知轨道和导体棒的电阻及电源的内电阻均不能忽略。通过导体棒的恒定电流大小为I，方向由a到b，图乙为图甲沿a→b方向观察的平面图。若重力加速度为g，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止。(1)请在图乙所示的平面图中画出导体棒受力的示意图；(2)求出磁场对导体棒的安培力的大小；(3)如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小值的大小和方向。（1）如图答-2所示………………（3分）（2）根据共点力平衡条件可知，磁场对导体棒的安培力的大小F=mgtanα………………（2分）（3）要使磁感应强度最小，则要求安培力最小。根据受力情况可知，最小安培力Fmin=mgsinα，方向平行于轨道斜向上……………（1分）所以最小磁感应强度Bmin==……………（1分）根据左手定则可判断出，此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上。…（1分）29、质量为m＝0.02kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示．现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？解析】当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下，当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值，此时通过ab的电流最大为Imax；同理，当电流最小时，应该是导体受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为，电流为Imin.正确地画出两种情况下的受力图如图所示，由平衡条件根据第一幅受力图列式如下：

解得：根据第二幅受力图

解得：

则通过ab杆的电流范围为：30、长为l的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电，现有质量为m、电荷量为q的正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，求速度v的大小应满足的条件．解析：依题意粒子打在板上的临界状态如图，由图可以看出当半径r＜r1或r＞r2时粒子不能打在板上．由几何关系有r1＝l，r＝l2＋，故r2＝l.根据r＝，则v1＝＝，v2＝＝.那么欲使粒子不打在极板上，可使粒子速度v＜或v＞.31、质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始释放，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示,已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计．求：匀强磁场的磁感应强度B.（1）作粒子经电场和磁场中的轨迹图，如下图（2）设粒子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，由动能定理得：

①

粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则：

②

由几何关系得：

③

联立求解①②③式得：磁感应强度32、质量为0.1kg的小物块，带有0.5C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5T的匀强磁场中，磁场方向如图所示，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面（设斜面足够长，g=10m/s2）问：（1）物块带电性质？（2）物块离开斜面时的速度为多少？（3）物块在斜面上滑行的最大距离是多少？解：（1）由题意可知：小滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向上．

小滑块滑至某一位置时，要离开斜面，根据左手定则可得：小滑块带负电．

（2）由题意：当滑块离开斜面时，洛伦兹力：Bqv=mgcosα，

则=m/s．

（3）又因为离开之前，一直做匀加速直线运动，

则有：mgsinα=ma，

即a=gsinα=5m/s2，

由v2=2ax得：

m

答：（1）小滑块带负电荷；

（2）小滑块离开斜面时的瞬时速度是m/s；

（3）该斜面的长度至少长1.2m．

33、如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a。求：

（1）该带电粒子的电性；

（2）该带电粒子的比荷。（1）据题意，粒子的运动轨迹如图所示。

据左手定则知粒子带负电荷

（3分）

（2）由几何关系：

（4分）

洛伦兹力提供向心力：（3分）

则粒子的比荷为：（2分）34、在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子的重力，求：（1）M、N两点间的电势差UMN；（2）粒子从M点运动到P点的总时间t。（1）粒子垂直于电场进入第一象限，做类平抛运动，将到达N点的速度分解得知

vcosθ=v0，解得，粒子离开电场时的速度大小v=2v0．从M→N过程，由动能定理得：代入解得，UMN=（2）画出轨迹如图，由几何知识得：ON=Rsin60°

粒子从M点到N点的时间t1=

代入的t1=

粒子从N到P所用的时间：t2=

故t=t1+t2=35、在如图所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴正方向成60°，大小为；y轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.20T．有一质子以速度v=2.0×m/s，由x轴上的A点（10cm，0）沿与x轴正方向成30°斜向上射入磁场，在磁场中运动一段时间后射入电场，后又回到磁场，经磁场作用后又射入电场．已知质子质量近似为m=1.6×kg，电荷q=1.6×C，质子重力不计．求：（计算结果保留3位有效数字）（1）质子在磁场中做圆周运动的半径．（2）质子从开始运动到第二次到达y轴所经历的时间．（3）质子第三次到达y轴的位置坐标．（1）质子在磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，得质子做匀速圆周运动的半径为；（2）由于质子的初速度方向与x轴正方向夹角为30°，且

半径恰好等于OA，因此，质子将在磁场中做半个圆周到达y轴上的C点，如答图所示．根据圆周运动的规律，质子做圆周运动周期为，质子从出发运动到第一次到达y轴的时间为，

质子进入电场时的速度方向与电场的方向相同，在电场中先做匀减速直线运动，速度减为零后反向做匀加速直线运动，设质子在电场中运动的时间，根据牛顿第二定律，，得．

因此，质子从开始运动到第二次到达y轴的时间t为．

（3）质子再次进入磁场时，速度的方向与电场的方向相同，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，到达y轴的D点．根据几何关系，可以得出C点到D点的距离为；则质子第二次到达y轴的位置为．即质子第三次到达y轴的坐标为（0，34.6cm）．36、如图所示，在xOy坐标系中有虚线OA，OA与x轴的夹角θ=300，OA与y轴之间的区域有垂直纸面向外的匀强磁场，OA与x轴之间的区域有沿x轴正方向的匀强电场，已知匀强磁场的磁感应强度B=0.25T，匀强电场的电场强度E=5×105N/C。现从y轴上的P点沿与y轴正方向夹角600的方向以初速度v0=5×105m/s射入一个质量m=8×10－26kg、电荷量q=+8×10－19C的带电粒子，粒子经过磁场、电场后最终打在x轴上的Q点，已知P点到O的距离为m(带电粒子的重力忽略不计)。求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；(2)粒子从P点运动到Q点的时间；(3)Q点的坐标．37、如图所示，在平面直角坐标系xoy内，第I象限的等腰直角三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y＜0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从电场中Q（－2h，－h）点以速度υ0水平向右射出，经坐标原点O处射入第I象限，最后以垂直于PN的方向射出磁场。已知MN平行于x轴，N点的坐标为（2h，2h），不计粒子的重力，求（1）电场强度的大小E；（2）磁感应强度的大小B；（3）粒子在磁场中的运动时间t。解：(1)粒子运动轨迹如图所示，粒子在电场中运动的过程中，由平抛运动规律及牛顿运动定律得：2h＝v0t

（1分）h＝

（1分）qE＝ma

（1分）解得E＝（1分）(2)粒子到达O点时，沿y轴正方向的分速度vy＝at＝=v0

（1分）速度方向与x轴正方向的夹角α满足：tanα＝=1，α=45°（1分）粒子从MP中点垂直于MP进入磁场，垂直于NP射出磁场，粒子在磁场中的速度为：v＝v0

（1分）轨道半径

R＝h

（1分）

由qvB＝

得B＝

（2分）(3)粒子在磁场中的运动时间由

得

（2分）

t＝

（2分）38、如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)两板间电压的最大值Um？(2)粒子在磁场中运动的最长时间tm？(3)CD板上可能被粒子打中的区域的长度x？(1)M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，如图所示，CH=QC=L故半径R1=L

(1分)

又因qv1B=

(1分)qUm=mv12

(1分)所以Um=。

(1分)(2)打在QE间粒子在磁场中运动时间最长，为半周期，所以tm=(4分)

(3)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点，此轨迹的半径为R2,在△AKC中：sin45°＝

解得R2=(-1)L

(2分)即KC长等于R2=(-1)L

所以CD板上可能被粒子打中的区域的长度x=HK,即x=R1-R2=(2-)L。(2分)39、一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，进入第二象限的匀强电场中，电场强度为E．不计粒子重力，求：（1）匀强磁场的磁感应强度的大小；（2）带电粒子在磁场中的运动时间；（3）带电粒子在电场中速度第一次为零时的坐标．解：（1）设磁感应强度为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m①，粒子运动轨迹如图所示，由几何知识得：r=②由①②解得：B=

③；（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则：T=

④由图知，粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为：θ=

⑤粒子在磁场中运动的时间：t=T

⑥由②④⑤⑥解得：t=

⑦；（3）粒子离开磁场时，离O的距离为：y=r+rcos60°=a，粒子在电场中做匀减速直线运动，x===，粒子速度第一次为零时的坐标为（﹣，a）；答：（1）匀强磁场的磁感应强度的大小为；（2）带电粒子在磁场中的运动时间为：；（3）带电粒子在电场中速度第一次为零时的坐标为（﹣，a）．40、如图所示，在直角坐标系xOy平面内有一矩形区域MNPQ，矩形区域内有水平向右的匀强电场，场强为E；在y≥0的区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，半径为R的光滑绝缘空心半圆管ADO固定在坐标平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心O1为MN的中点，直径AO垂直于水平虚线MN，一质量为m、电荷量为q的带电粒子（重力不计）从半圆管的O点由静止释放，进入管内后从A点穿出恰能在磁场中做半径为R的匀速圆周运动．求（1）该粒子带哪种电荷？匀强磁场的磁感应强度B的大小为多少；（2）若粒子再次进入矩形区域MNPQ时立即撤去磁场，此后粒子恰好从QP的中点C离开电场．求矩形区域的边长MQ与R的关系．（3）在满足（2）的基础上，求从A点运动到C点的时间．考点：

带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．专题：

带电粒子在复合场中的运动专题．分析：

（1）由动能定理可求得粒子的速度，再由洛仑兹力充当向心力可求得磁感应强度；（2）粒子在矩形区域内做类平抛运动，由运动的合成与分解知识可求得矩形区域的长宽；（3）明确粒子在各过程中时间，则可求得总时间．解答：

解：（1）粒子要由静止进入管内，必须带正电．粒子从O到A过程中由动能定理得：从A点穿出后做匀速圆周运动，有：解得：（2）粒子再次进入矩形区域后做类平抛运动，由题意得：联立解得：（3）粒子从A点到矩形边界MN的过程中，有：从矩形边界MN到C点的过程中，有：故所求时间为：答：（1）磁感应强度为；（2）矩形区域的长度MN≥2R，宽度MQ≥2R；（3）从A点运动到C点的时间为（+1）41、如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05m．电压为10V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0=0.1T，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里．图中右边有一半径R为0.1m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里．一正离子沿平行于金属板面，从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出．已知速度的偏向角，不计离子重力．求：（1）离子速度v的大小；（2）离子的比荷；（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t．解：（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，洛仑兹力与电场力相等，即：B0qv=qE0，解得：v=2000m/s在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：由几何关系有：离子的比荷为：（3）弧CF对应圆心角为θ，离子在圆形磁场区域中运动时间t，解得：答：（1）离子速度v的大小为2000m/s；离子的比荷为2×104C/kg；（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t为9×10﹣5s．42、如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E＝4×105N/C、方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．质荷比为＝4×10－10kg/C的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v0＝2×107m/s垂直x轴射入电场，OA＝0.2m，不计重力．求：

(1)粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；

(2)若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况．)答案】0.4m

B≥(2＋2)×10－2T【解析】(1)设粒子在电场中运动的时间为t，粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y，则：sOA＝at2a＝E＝y＝v0t联立解得a＝1.0×1015m/s2；t＝2.0×10－8s；y＝0.4m(2)粒子经过y轴时在电场方向的分速度为：vx＝at＝2×107m/s粒子经过y轴时的速度大小为：v＝＝2×107m/s与y轴正方向的夹角为θ，θ＝arctan＝45°要使粒子不进入第三象限，如图所示，此时粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R，则：R＋R≤yqvB＝m联立解得B≥(2＋2)×10－2T.【考点】带电粒子在匀强电场中的运动；带电粒子在匀强磁场中的运动43、如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的微粒由电场左侧平行于x轴射入电场。微粒到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d．接着，微粒进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角为φ，求：⑴微粒在磁场中运动速度的大小？(1)质点在磁场中偏转90º，由几何关系得半径；（2分）根据，得；（2分）得；（1分）(2)由平抛规律，质点在电场中运动时。水平方向速度v0=vcosφ，（1分）离开电场时竖直速度，（1分）在电场中经历时间t=d/v0，（1分）（2分）由以上各式可得（2分）44、如图所示，有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向里。金属板右下方以MN、PQ为上下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d，MN与下极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线。一电荷量为q、质量为m的正离子，以初速度v0沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从A点射入金属板间，不计离子的重力。（1）已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间电场强度的大小和方向；（2）若撤去板间磁场B0，已知离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成角，求A点离下极板的高度；（3）在（2）的情形中，为了使离子进入磁场运动后从边界MP的P点射出，磁场的磁感应强度B应为多大？答案】场强的方向竖直向下

【解析】（1）设板间的电场强度为E，离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛仑兹力平衡，有解得由左手定则可判断出洛仑兹力方向竖直向上，所以电场力的方向竖直向下，故场强的方向竖直向下。（2）设A点离下极板的高度为h，离子射出电场时的速度为v，根据动能定理，得离子在电场中做类平抛运动，水平分方向做匀速运动，有，解得（3）设离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律，得由几何关系得，解得【考点】牛顿第二定律；动能定理；共点力平衡45、如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d=0.10m，a、b间的电场强度为E=5.0×105N/C，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B=6.0T、方向垂直纸面向里的匀强磁场．今有一质量为m=4.8×10﹣25kg、电荷量为q=1.6×1018C的带正电的粒子（不计重力），从贴近a板的左端以υ0=1.0×106m/s的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P穿过b板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到边界b的Q（图中未标出）处．试求（1）粒子穿过狭缝P时的速度υ及其与b板的夹角θ．（2）P、Q之间的距离L．分析：（1）粒子a板左端运动到P处，由动能定理即可求出速度和夹角；（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，由几何关系及带点粒子在磁场中运动的基本公式即可解题．解答：解：（1）粒子a板左端运动到P处，由动能定理得：qEd=带入数据得：v=m/scosθ=代入数据得θ=300（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，如图．由几何关系得：=rsin30°，又Bqv=联立求得：L=带入数据得：L=5.8cm．答：（1）粒子穿过狭缝P时的速度υ为m/s，其与b板的夹角θ为300；（2）P、Q之间的距离L为5.8cm．点评：46、在如图所示的坐标系中，第一象限y轴至bP虚线的范围内有竖直向下的匀强电场；第四象限y轴至bQ虚线的范围内有水平向里的匀强磁场，PQ与y轴间距为3L。现有一个质量为m，电量为+q的带电粒子，从坐标为（0、L）的a点以沿x轴正向的速度v0射入电场，最终恰从b点沿与x轴成45°角的方向射出。已知在Ob间粒子只穿过x轴一次，不计带电粒子的重力。

（1）定性地画出带电粒子的运动轨迹，并求出从b点射出时的速度大小；

（2）计算电场强度E的大小；

（3）求粒子进入磁场的位置离O点的距离；

（4）计算磁感应强度B的大小。

1、（20分）（1）带电粒子先在电场中做类似平抛运动，由c点进入磁场后，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，其轨迹如右图所示。由于对称性，粒子过c点时的速度方向与x轴的夹角也为45°。（2分）过c点速度沿x轴分解有（1分）解得（1分）（2）从a到c的过程中，运用动能定理有（3分）解得（2分）（3）平抛在水平方向上做匀速直线运动：oc＝v0t（1分）平抛在竖直方向上做匀加速直线运动：（1分）过c点速度沿y轴分解有（1分）解得oc＝2L（1分）（4）bc＝ob－oc＝3L－2L＝L由几何关系有bc＝2Rcos45°解得（2分）由洛仑兹力提供向心力，有（2分）解得（1分）47、如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场．一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限．然后经过x轴上x=﹣2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y=﹣2h处的P3点进入第四象限．已知重力加速度为g．求：（1）粒子到达P2点时速度的大小和方向；（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向．题型：计算题

知识点：五、带电粒子在磁场中运动质谱仪考点：带电粒子在混合场中的运动；牛顿第二定律；向心力．专题：带电粒子在磁场中的运动专题．分析：（1）带电粒子先做平抛运动，将运动分解成水平方向匀速直线运动与竖直方向自由落体运动，从而求出粒子到达P2点时速度的大小和方向；（2）当带电粒子进入电场、磁场与重力场中时，重力与电场力相平衡，洛伦兹力提供向心力使其做匀速圆周运动，由平衡可得出电场强度大小，再几何关系可求出磁感应强度大小．（3）粒子最后粒子进入电场与重力场中时，做类斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动．当竖直方向的速度减小到0．此时质点速度最小，根据速度的分解求出最小速度．解答：

解：（1）质点从P1到P2，由平抛运动规律得

h=，得t=

则2h=v0t，得v0==

vy=gt=故粒子到达P2点时速度的大小为v==2，方向与x轴负方向成45°角．（2）质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力Eq=mg，且有qvB=m根据几何知识得：（2R）2=（2h）2+（2h）2，解得E=，B=（3）质点进入第四象限，做类斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动．当竖直方向的速度减小到0．此时质点速度最小，且等于v在水平方向的分量则

vmin=vcos45°=，方向沿x轴正方向．答：（1）粒子到达P2点时速度的大小是2，方向与x轴负方向成45°角．（2）第三象限空间中电场强度是，磁感应强度的大小是；（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小是，方向沿x轴正方向．48、如图所示，一带电微粒质量为m＝2.0×10－11kg、电荷量q＝＋1.0×10－5C，从静止开始经电压为U1＝100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ＝60°，并接着沿半径方向