07年专升本高数真题

2023年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷题号 —*四五六总分核分人分数得分评卷人一.单项选择题(每题2分，共计50分)在每小题地备选解析中选出一个正确解析,并将其代码写在题干后面地括号内.不选、错选或多选者，该题无分..集合｛3,4,5｝地所有子集共有A.5 B.6 C.7.函数/(x)=arcsin(x-1)+.集合｛3,4,5｝地所有子集共有A.5 B.6 C.7.函数/(x)=arcsin(x-1)+^3-x地定义域为A.[0,3]B.[0,2]C.[2,3].当尤-0时，与x不等价地无穷小量是D.D.[13]A.2xB.sinxC.ex-1D.ln(l+x)4.当1=04.当1=0是函数/(x)=arctan，xA.连续点B,可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点5.设/(x)在x=l处可导，且尸⑴=1,则lim力一»o川一20-川+%也值为(A.-1B.-2C.-3hD.-46.5.设/(x)在x=l处可导，且尸⑴=1,则lim力一»o川一20-川+%也值为(A.-1B.-2C.-3hD.-46.(若函数f(x)在区间)(a,b)内有/(x)>0,/"(%)<0,则间(a,b)内，/(x)图形A.单调递减且为凸地C.单调递减且为凹地7.曲线y=l+/地拐点是B.D.单调递增且为凸地单调递增且为凹地A.(0,1)B.(1,0)C.(0,0)D.((1J)x2-28.曲线/(%)=——地水平渐近线是2A.y=—3*tantdt9.lim-1ox42B.y= 3C.D.A.01B..2C.2D.110.若函数/(x)是g(x)地原函数,则下列等式正确地是B.A.J=g(x)+CB.D.C.Jg\x)dx=/(x)+CD.B.|sin(l-3x)+CB.|sin(l-3x)+CD.3sin(l-3x)+CJcosQ-3x)办:=A.——sin(l—3x)+CC.—sin(l—3x)+C.设丁=「(，—1)«—3)力，则y'(0)=JoA.-3B.-lC.1D.3.下列广义积分收敛地是A.C.“dx1Vx“dx1Xy[xD.•idx0Xy[x14.dx,14.dx,下列计算结果错误是1~~2 2sinxcosxA.tanx-cotx+CB.C.cotx-tanx+C15.函数y 在区间［I,%地平均值为D.1tanxtanx-cot2x+C13D.3C.D.16.过Oz轴及点(3,—2,4)地平面方程为A.3x+2y=0C.2x+3y=0B.D.2y+z=02x+z=017.双曲线42 2XZ1-I3 4绕z轴旋转所成地曲面方程为y=Q2 2 2x+yz1A.—— =l3 4(x+»z2

c.=i3 418.■孙A.162 2 2厂y+zB.—73

x2

D.——

34(y+z)2二i41A.—e1B.6C.0D.极限不存在(e/)B.1C.eD.0Az20.方程？2丁一应3=1所确定地隐函数为z=/(x,y)4ij—=dx2A. -——2y-3xz2B. -——3xz-2yzC.2y-3xzzD.3xz-2y21.设。为抛物线y=/上从QO)到(1,1)地一段弧，则12N以+/力=Jc()A.-1B.0C.1D.A.-1B.0C.1D.222.下列正项级数收敛地是00A.Z〃=2coc・Zn=213/2+1100A.Z〃=2coc・Zn=213/2+11B.D.71(Inn)coy-L-

Mnlnn001〃=2n^n23.累级数Z"二0A.(-1,1)3〃+iB.(-3,3)C.(—2,4)D.(一4,2)24.微分y〃+3V+2y= cosx特解形式应设为y*= (A.Cexcosx B.e~xcosx+C2sinx)C.xe~x(C1cosx+C2sinx) D.x2e~x(Clcosx+C2sinx)25.设函数y=f(x)是微分方程y〃+V=•地解,且尸(与)二0,则/(x)在项)处(A.取极小值B.取极大值A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.取最大值32.33.34.若函数/(x)=32.33.34.若函数/(x)=q/+"在1=1处取得极值2,则a=心小 J/(x)£71-x2dx=.，b=二、填空题(每题2分，共30分)26.设/(%)=2x+5,则f[f(x)-1]=,2〃27.lim——.8mx<0在x=0处连续,贝=x>029.已知曲线y=x?+%—2上点M处地切线平行于直线y=5x—1,则点M地坐标为30.设f(x)= ,则/(2007)(0)=x—3t+}dv31.设231.设z=iy—2厂一/+1dxz=i35.向量2=37+4]—G地模|五|=36.已知平面兀]:x+2y-5z+7=0与平面兀？：4x+3y+〃zz+13=0垂直，则根二37.设于(x+y.xy)=x2+y2,贝Uf(x,y)=38.已矢I」Ii-y2. 交换积分次序后，则/=81 8(1 1、.若级数Z—收敛,则级数Z地和为n=\%i〃=1 K〃+1>.微分方程y"—2V+y=0地通解为得分评卷人一 三、判断题(每小题2分，共10分) 你认为正确地在题后括号内划〃J〃，反之划〃X〃.TOC\o"1-5"\h\z.若数列k〃｝单调，则｛七J必收敛. ( ).若函数/(幻在区间[。,同上连续,在(。力)内可导,且f(a)wf⑸,则一定不存在:e(a,b)，使/'©)=0.()c1.x-sinx山洛比达法则「 1-cosxrsinx. / 、.lim======hm =lim =-1. ( )—8x+sinx x—8]+cosx工*-sinx.0<fln271-^2^x<—ln2. ( )Jo 2.函数/(x,y)在点P(x,y)处可微是/(x,y)在P(x,y)处连续地充分条件.()得分评卷人四、计算题(每小题5分,共40分).求lim/"..求函数y=/.3地导数◎.jI11.求不定积分j[e2x+ln(l+x)]dx..计算定积分,j2+2cos2xdx..设z=f(exsiny,3x2y),且/(〃,v)为可微函数,求dz..计算jj/dxdy,其中。为圆环区域：14％2+丁2<4.D9V.将一二展开为x地察级数，并写出收敛区间.4-x2.求微分方程工2心；+(y—2盯—，)公=0地通解.得分评卷人五、应用题(每题7分,共计14分)54.某工厂欲建造一个无盖地长方题污水处理池,设计该池容积为V立方米,底面造价每平方米。元，侧面造价每平方米人元，问长、宽、高各为多少米时，才能使污水处理池地造价最低？.设平面图形D由曲线y=优，直线y=e及y轴所围成.求：