沪教版七年级上册教案设计-9.10-整式的乘法

9.10单项式与单项式相乘（1）教学目标：理解单项式与单项式相乘法则，会运用法则正确、熟练地进行计算。经历法则的探究过程，领悟化归的数学思想，提高数学语言的归纳能力。重点：理解法则、会运用法则正确熟练地进行计算。难点：计算中有乘方、乘法等混合运算时的准确率教学过程：一、单项式与单项式相乘法则的引入：1、用实际问题来引出单项式与单项式相乘的课题.如图，长方形的长是，宽是，它的面积是，如何计算？可以看到长方形可以分成6个长为a、宽为b的小长方形，而每个小长方形的面积都是，因此这个长方形的面积是．或：运用乘法交换律、结合律计算可得（教师板书式子)这里、都是单项式，是单项式乘以单项式．今天我们就学习单项式与单项式相乘．（板书课题）2、用实际问题探索如何进行单项式与单项式相乘的方法,并归纳法则.问:以上题中的长方形为底，高为的长方体的体积如何求呢？那如何求呢？结合上题学生2的回答．根据长方体体积公式可知，．3、计算：那么，单项式与单项式相乘有怎样的法则呢？如何归纳呢？（投影）填空：单项式与单项式相乘有如下的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别__________作为积的因式，其余字母连同它的指数______，也作为积的因式．教师板书概念中的关键词：=1\*GB3①“系数相乘”=2\*GB3②“同底数幂相乘”=3\*GB3③“其余字母不变”(作为积的因式)二、单项式与单项式相乘法则的运用.学习了单项式与单项式相乘法则后如何应用呢？例题1、计算：（1）；（2）；（3）；（4）.请同学对每道题先观察思考，再计算.注意：=1\*GB3①系数怎么相乘？=2\*GB3②同底数幂怎么相乘？=3\*GB3③其余字母不变怎么办？(作为积的因式)学生回答教师板书难点突破：第（4）小题是从运算顺序来看是先乘方，再乘法.学生练习：P.27/1请先审题，解题时能够默念法则中的语句.口诀：先乘方再乘法。系数乘先定号。同字母底（数）不变。异字母作因式。例题2、计算：（1）；（2）问题：先计算什么？再计算什么？学生回答教师板书学生练习：P.27/2P29/1-6请先审题，注意运算的顺序,并写清楚体现单项式与单项式相乘法则的步骤.三、课堂小结：1、知识方面：本节课学习的主要知识是什么？（单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式）2、思想方法：领会化归的数学思想.了解从特殊到一般的研究方法.领会数形结合的数学思想，培养学生用数学语言归纳的能力。四、作业：练习册p161--89.10整式的乘法（2）——单项式与多项式相乘教学目标：1）理解单项式与多项式相乘的法则，能运用法则正确、熟练地进行计算．2）在探究法则的过程中领悟化归的数学思想．教学重难点：能熟练正确的运用单项式与多项式相乘的法则进行计算．教学过程：一、单项式与多项式相乘法则的引入1、设计情境问题引出课题.同学们，下图是由2个小长方形组成的大长方形，你能根据图示数据计算大长方形的面积吗？教师根据学生的讲解板书答案．学生可能会回答出其中任何一种，此时教师可以进一步引导另一种方法．学生尝试回答：方法一：大长方形的长为，宽为，所以面积为.方法二：两个小长方形的面积分别为、，所以大长方形的面积为．.提出问题：前面两种方法都是正确的，根据以上两种做法，你能得到什么等式？我们知道是多项式，而是单项式，是单项式与多项式的相乘．如何进行单项式与多项式乘法运算呢？这就是我们今天要学得内容.板书课题：2、探索单项式与多项式相乘的方法，并归纳法则.请同学们观察等式思考：如何计算得到()这一答案呢？按以上的分析，写出的计算步骤．通过前面的例子，仿照单项式与单项式相乘，你能用文字叙述单项式与多项式相乘的法则吗？你能用将上述的法则用字母表示出来吗？教师点拨归纳法则：单项式乘以多项式的乘法运算主要是利用乘法对加法的分配律，将它转化为单项式与单项式的乘法运算，合作探究、归纳法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加．表示多项式乘以单项式或表示单项式乘以多项式二、单项式与多项式相乘法则的运用下面我们通过一些具体的例子来巩固对单项式与多项式相乘法则的理解.例1计算以下各题：(1)；(2).问：通过这两道例题的运算，请同学们总结一下，在进行单项式与多项式的乘法运算时，我们应该注意什么？答：①多项式每一项要包括前面的符号；②单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；学生练习：1、下列等式中，正确的是（）A.B.C.D.学生练习:P28/1.P29/2补充例题p294/4问：有哪几部分计算？学生练习：P29/31---4P29/4（3）（4）学生独立完成，请几位同学到黑板上去做，其他同学在练习本上完成．讲评：注意：1、运算顺序先乘方再乘除后加减2、结果中的同类项必须合并三、全课小结，提高认识本节课学习了哪些知识？在运用法则进行计算时要注意什么？答：单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.单项式与多项式相乘，应注意“不漏乘”；注意“符号”.教师补充：化归的数学思想，把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘四、作业:P17-197,8,9,9.10（3）多项式与多项式相乘教学目标：1）理解多项式与多项式相乘的法则，能正确、熟练的运用多项式与多项式相乘的法则进行计算。2）领悟化归的数学思想。重点、难点：能正确、熟练的运用多项式与多项式相乘的法则进行计算。教学内容：一、多项式与多项式相乘法则的引入.1、设计问题情境引出多项式与多项式相乘的课题.下图是由2个小长方形组成的大长方形，你能根据图示数据计算大长方形的面积吗？方法一:方法二:根据图形可知都是多项式,是多项式与多项式相乘.这就是我们今天要学的内容．出示课题：多项式与多项式的乘法．（教师板书）观察等式：2、推导法则利用上题中两种方法求面积所得的等式来猜测一下多项式乘以多项式是如何进行运算的？我们以一般形式为例,来具体分析一下.教师把学生口述的步骤板书.把看成是一个单项式,再运用单项式与多项式相乘的法则计算.ab+an+bm+mn====我们用这种方法来验证上题的等式的正确性.那么,你能归纳多项式与多项式相乘的法则吗？教师点拨归纳法则：学生合作探究、归纳法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.二、用多项式与多项式的乘法法则进行计算.例题4计算：（1）；（2）（3）；（4）提示:在计算过程中，关键是第一步如：两项式乘两项式积应该为四项。两项式乘三项式积应该为六项。在每一次乘法中都要注意积的符号的确定。从第2题计算开始，多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，还要合并同类项.三、学生练习：1--P32/1四名学生上黑板，其余同学自己练习，投影显示学生的解答情况.评析解答问题.学生练习：2--P32/2四名学生上黑板，其余同学自己练习，投影显示学生的解答情况.评析解答问题.四、课堂小结：1、知识方面：本节课学习了哪些知识？多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.=2、思想方法：领会和理解化归的数学思想方法。多项式乘多项式可以转化为单项式乘多项式而单项式乘多项式又可以转化为单项式乘单项式，总之多项式乘多项式就是转化为若干个单项式乘单项式的积再求和。3、让学生说说自己在运算中的经验与教训？做第一步计算时积的项数不能少。每乘一次时积的符号不能错五、作业：练习册p1910、11、129.10（4）多项式与多项式相乘教学目标：1、能正确、熟练地运用多项式与多项式相乘的法则进行若干个多项式相乘．2、能选择合理的计算顺序进行多项式乘法的运算，感受数学简便的运算方法，培养数学发散性思维能力。3、经历运算过程，体会化归的数学思想。重点：能正确、熟练地运用多项式与多项式相乘的法则进行若干个多项式相乘。难点：选择合理的运算顺序，正确地进行计算。教学内容：一．复习提问：1、说出多项式与多项式相乘的法则．（文字表达，式子表达）文字表达：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．式子表示：(a+m)（b+n）=ab+an+am+mn2、两个多项式的乘法可以直接用法则，如果是3个多项式相乘怎么办？两个多项式先乘，乘积后再与第三个多项式再乘．二．例题精选：例5计算3、请哪个同学告诉我们，先哪两个因式相乘？再怎么乘？学生回答，教师板书：为什么？要合并后再乘？（要合并后再乘？减少乘的次数，简化计算）4、请哪个同学告诉我们，先哪两个因式相乘？再怎么乘？（第一与第二个因式先相乘，然后用乘得的积与第三个因式相乘。）学生回答，教师板书：三、课堂练习1课本P323/1——4四人上板，其余下练讲评（2）（3）（4）小题时，要比较两种解法以简化运算．课本P31例6学校在运动场上举行200米的赛跑，每条跑道的道宽为1.22米，比赛的终点线定在如图所示的C处，由于不同跑道上的运动员要经过不同的弯道，因此，他们不应从同一起跑线上起跑，第一、第二两条跑道上运动员的起跑线应相隔多远才比较公平？（取3.14，精确到0.01米）分析：5、大家有无这方面的实践？你能发现本题中有怎样的数量