信号与系统题库

信号与系统题库〔300分〕〔30*2=60〕〔5-2t〕是如下运算的结果〔 C 。 右移5 B．f〔-2t〕左移55 5C．f〔-2t〕右移2 D．f〔-2t〕左移21

dy(t)e2t

1,(当t0)．系统微分方程式 2y(t)2x(t),假设x(t)u(t),43 dt4y(0) 解得完全响应y(t)=则零输入响应重量为 〔C 。ch231 1 1e2t B．e2t3 3 34C．e2t D．e2t13f1

(t)u(t),f2

(t)eatu(t)f1

(t)*f2

(t) 〔C A．1-eat B．eat1 1C． (1eat) D． eata a系统的起始状态为0，在x〔t〕的鼓励下，所得的响应为〔C 强迫响应B．稳态响应 C．暂态响应D．零状态响应的频带宽度为〔A 2ΔωB．1 C．2〔Δω-4〕D．2〔Δω-2〕2度为Δω，则f〔3t-2〕的频带宽度为〔A A．3ΔωB．1ΔωC．1〔Δω-2〕D．1〔Δω-6〕3 3 3FjFf

(t)]，F

j)Ff2(t)]Fj)的最高频率重量为1 1 2 1,F

j的最高频率重量为

f

f

进展抱负取样，则奈奎斯特取样1 2 2 1 2fs

应为〔2

〕〔C 。Ch31A．2ω

C．2〔ω

+ω〕D．1〔ω+ω〕1 1 2

1 2 2 1 2信号f(t)Sa(100t)Sa2(60t)，则奈奎斯特取样频率fs为〔B 50

B．120

C．100

D．60连续周期信号f〔t〕的频谱F(j)的特点是〔D 周期、连续频谱 B．周期、离散频谱C．连续、非周期频谱 离散、非周期频谱函数H〔s〕与鼓励信号X〔s〕之间〔B A．是反比关系； B．无关系；C．线性关系; D．不确定以下信号的分类方法不正确的选项是〔 A ：A.数字信号和离散信号 机信号C.周期信号和非周期信号 D.因果信号与反因果信号以下说法正确的选项是〔D ：x(t)+y(t)肯定是周期信号。2信号x(t)，y(t)的周期分别为2和 x(t)+y(t)是周期信2号。x(t)，y(t)2和x(t)+y(t)是周期信号。23x(t)+y(t)是周期信号。f(t)变换为〔Af(t)的平移或移位。Ch1(t–t0)(ｋ–k0)(at)(t)f(t)变换为〔Af(t)的尺度变换。Ch1(at)(t–t0)(t–k0)(t)以下关于冲激函数性质的表达式不正确的选项是〔 B 。Ch1A.f(t)(t)f(0)(t) B.(at)

a.t

()d(t) D.(-t)(t)以下关于冲激函数性质的表达式不正确的选项是〔 D .

t)dt0 .ftt)dtf(0).t

)dt) .

(t)dt(t)以下关于冲激函数性质的表达式不正确的选项是〔 B 。Ch1.ftt)ft) .

f(t)(t)dtf(0).t

)dt) .ftt)dtf(0)18.H(s)

2(s2)(s1)2(s21)

，属于其零点的是〔 B 19.H(s)

2s(s2)(s1)(s2)

，属于其极点的是〔B 〕。Ch4以下说法不正确的选项是〔D t0。(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态重量。(s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。即当t→∞时，响应均趋于0。ftf12t，应依据以下哪种运算求得正确结果：1；Cf2t1；2

f2t1；Df2t1；2．f(t) ，为求f(t0-at) 则以下运算正确的选项是〔其中t0 ，a为正数〕〔 Ｂ 〕ch1(-at)左移t0 (-at)右移(at)左移t0 (at)右移．某系统的系统函数为H〔s，假设同时存在频响函数H〔jω，则系统必需满足条件〔Ｃ 〕ch4A.时不变系统 B.因果系统C.稳定系统 D.线性系统24．以下傅里叶变换错误的选项是[ Ｄ ←→2πδ(ω)j0t←→2πδω–ω0)(ω0t)←→π[δ(ω–ω0)+δ(ω+ω0)](ω0t)=jπ[δ(ω+ω0)+δ(ω–ω0)],Re[s]> 有实数a>0，则f(at)←→[ Ｂ ]ch41 s 1 saF(a)B.aF(a)Re[s]>a0sC.F(a)1 saF(a)Re[s]>0(t-t0)u(t-t0)< >e-st0F(s)

有实常数t0>0,则[ Ｂ ]ch4(t-t0)u(t-t0)<----->e-st0F(s),Re[s]> 0(t-t0)u(t-t0)<----->est0F(s),Re[s]> 0(t-t0)u(t-t0)<----->e-st0F(s),Re[s]>0A(s)=0的根〔称为系统特征根〕在平面上的位置，即可判定系统是否稳定。以下式中对应的系统可能稳定的是[ Ｄ ]ch4+4s2-3s+2+4s2+3s+4s2+3s+2f(t)，为求f(3-2t)则以下运算正确的选项是〔C (-2t)左移３ (-2t)右移(2t)左移３ (2t)右移某系统的系统函数为H〔s，假设同时存在频响函数H〔jω，则该统必需满足条件〔A 〕ch4A.时不变系统 B.因果系统C.稳定系统 D.线性系统(6-t)u(t)=〔 A 〕ch1(t)-u(t-6) (t)(t)-u(6-t) (6-t)1* 1* f

1t 4) f1t1 。2 2 f(tF(j)10

2rad/s2rad/s2

f(tcos2t进展均匀抽样的柰奎斯特抽样间隔T

= Ts

8 43 假设 f(t)F(j)f2(t)gcost 1 F(j)F[j()]1 F[j(

, 则)]F(j) 0 4 。Ch3

0 4 04．频谱函数F(j)2u()的傅叶反变换f(t) (t) 1 。jtCh3sin80t5f(t)

sin50t，假设对它进展冲激抽样，为使抽样信号的频率t t不产生混叠，应选择抽样频率f， fs6u(t)*(t4) u(t4) 。

80 。Ch3频谱函数F(j)jSgn()的傅里叶逆变换f(t) s1

1 tf(t的拉普拉斯变换F(s)

(s1)2

，则其初始值f(0) 1 。Ch4周期矩形信号f1

f2

(t)如下图。f(t)的参数为0.5s,T1s,A1V则谱线间隔为_1000KHZ kHz,带宽为1 2000KHZ KHZ。Ch3信号不失真的条件为系统函数H(j)= Kejt0 ch511．信号Sa(

t)的频谱函数为F(j)G (),现有以下信号0 200f(t)Sa(50t)Sa(100t)，为使其采样后信号频谱不混叠，选取的奈斯特抽样频1率应为 100 ch3Fj)A(ej3A(f(t)有何种对称性 偶对称函数 ch3z21离散系统单位阶跃响应的z 变换为G(z) ，则其系统函数(z1)(z1)2H(z)

z21

。Ch8z(z21)4．

d[U(t)cost]= (t)sintU(t) ch2dt15 ．假设描述系统的输入f(t) 与输出y(t) 的方程为d2y(t)2d

y(t)3y(t)4d

f(t)5f(t)

则 其 系 统 函 数dt2

dt dt4s5H(s)

s22s3

ch4周期偶函数的傅里叶级数中，只可能含有 余弦项 和直流项。f(t的单边拉普拉斯变换F(s)

ss1

y(t)3e2tf(3t的单边拉普拉斯变换Y(s) s2 ch4s518．信号的频谱函数Fj)(0

)(0

)，则其时间信号f(t) j1sint 1sint 。Ch3 0 j 019. 信号f(t) 的拉普拉斯变换F(s)

s1(s1)2

，则其初始值f(0) 1 。Ch420．离散系统单位阶跃响应的zG(z)z21H(z) 。Ch8

z21(z1)(z1)2

，则其系统函数z(z21)五、 计算题〔10*10=100分〕ftf(t2),f(t2),f(2t),f(

t的波形。2ff(t)40228参考答案：f(tf(t2)4406f(t2)404102404416f(2t)40114d2给定系统用微分方程

r(t)4

dr(t)3r(t)

de(t)3e(t)假设起始状态为：dt21、r(0)1,r(0)3 2、r(0)3,r(0)

dt dt求它们的零输入响应。参考答案：a24a30a1或a3rzi

(t)Cet1

Ce3t2〔1〕将初始状态r(0)r(0)1,r(0)r(0)3带入计算可得：+ + C3C 122Crzi

(t)3et2e3t〔2〕将初始状态r(0)r(0)3,r(0)r(0)5带入计算可得：+ + C7C 142Crzi

(t)7et4e3tF[f(t)]F()，利用傅里叶变换的根本性质求解以下函数的傅里叶变换；〔1〕tf(t2) 〔2〕(t3)f(t)〔3〕f(3t4) 〔4〕2tdf(t)dt参考答案：〔1〕jd[F(j)ej2]F(j)ej2d〔2〕jd[F(j)]3F(j)d1 j4〔3〕F(j )e 33 3〔4〕2F(j)2dF(j)d因果系统的系统函数Hs

s1

f

te3tut时，s26s8y(t)参考答案：F(s)L[f(t

1s3Y(s)F(s)H(s)

1 s1s3 s26s81/2 2 3/2Y(s)F(s)H(s)

s2 s3 s4y(t)(1e2t2e3t3e4t)u(t)2 26示出一因果反响系统，答复以下问题：H(s)

V(s)2 ；V(s)1Hs的零、极点；写出系统冲激响应ht。ssss27s6Vs221参考答案：解：〔1〕H(s)

V(s) 2s2V(s) s25s61V(s) 2s 2s〔2〕H(s) 2 V(s) s25s6 (s2)(s3)1Hs1个一阶零点：s=0；2个一阶极点：s=-2s=-3V(s) 2s 4 6〔3〕H(s) 2 V(s) s25s6 s2 s31求其拉氏逆变换可得系统冲激响应为：h(t)4e2tu(t)6e3tu(t)写出以下图所示离散系统的差分方程，并求系统函数HZ及单位样值响应。xnxnZ1Z14-3参考答案：x(n1)y(n)4y(n1)3y(n2)H(z) zz24z3H(z) 1 1/21/2z (z1)(z3) z1 z3H(z)1

1 z2 z1 2 z3〔1〕z3时，右边序列1 h(n) u(n) 3nu(n)1 2 2〔2〕z1时，左边序列1 h(n) u(n1) 3nu(n1)2 21 〔1〕1z3时，双边序列1 h(n) u(n) 3nu(n1)2 21 如图3所示系统由几个“子系统”组成，各子系统的冲激响应分别为 h(t)u(t)，1h(t)(t1)，h2

(t)(t)。求该总系统的冲激响应h(t)。ht1et

ht2

1

3

yt参考答案：解：H(s)L[h(t)]11 1 sH(s)L[h2

(t)]esH(s)L[h3

(t)]1H(s)H1

(s)H1

(s)H2

(s)H3

1ess s拉氏逆变换可得：h(t)u(t)u(t1)求以下函数的拉氏变换〔注明收敛区〕或拉氏反变换〔1〕sintsin(2t)u(t)〔2〕(t32t2

1)u(t)〔3〕

s36s26ss26s8参考答案：解：f(t)sintsin(2t)u(t)1[cos(3t)cost]u(t)2F(s)L[f(t)]1[

s

4s ，收敛区为02s29 s21 (s29)(s21)3! 2! 1 64ss3〔2〕F(s)L[f(t)]

s4

，收敛区为0s3 s s4s36s26s s(s26s8)2s 2 4〔3〕F(s) s s26s8 s26s8 s2 s4拉氏反变换为：f(t)(t)2e2tu(t)4e4tu(t)z变换〔标明收敛区〕或逆z变换〔1〕u(n)u(n8)1 n( )ncos(2 2

)u(n)〔3〕F(z)

z22z27z3参考答案：解：z z zz7〔1〕F(z)

z8

z1z1 z1 z1〔2〕

F(z)

4z2

z14z21 2〔3〕F(z)21 z