(江苏专用)高考数学总复习第六章第一节数列的概念与简单表示法ppt课件苏教版

第一节数列的概念与简单表示法(江苏专用)高考数学总复习第六章第一节数列的概念与简单表示法ppt课件苏教版1.数列的定义2.数列的分类3.数列与函数的关系4.数列的通项公式教材研读1.数列的定义2.数列的分类3.数列与函数的关系4.数列的通考点一由an与Sn的关系求通项公式考点二由数列的递推公式求通项公式考点突破考点三数列的性质考点一由an与Sn的关系求通项公式考点二由数

1.数列的定义按照①

一定顺序

排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做这

个数列的②

项

.教材研读 教材研读2.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数③

有限

无穷数列项数④

无限

按项与项间的大小关系分类递增数列an+1⑤

>

an其中n∈N*递减数列an+1⑥

<

an常数列an+1=an按其他标准分类有界数列存在正数M,使对于任意的n∈N*,都有|an|≤M摆动数列从第二项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项2.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数③3.数列与函数的关系数列与函数的关系从函数观点看,数列实质上是定义域为⑦

正整数集N+(或它的有限子集

的函数f(n),当自变量n从1开始依次取值时,对应的一系列函数值为f(1),f(2),f(3),…,f(n),….通常用an代替f(n),其图象是⑧

一群孤立的点

.数列的表示方法数列有三种表示方法,它们分别是⑨

列表法

、⑩

图象法

和 

解析式法

.3.数列与函数的关系数列与函数的关系从函数观点看,数列实质上4.数列的通项公式如果数列{an}的第n项与

序号n

之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式.5.已知数列{an}的前n项和Sn,则an=

4.数列的通项公式5.已知数列{an}的前n项和Sn,1.(教材习题改编)若数列{an}的通项公式是an=n2+3n+2(n∈N*),则56是该

数列的第

项.答案6解析由n2+3n+2=56,n∈N*,解得n=6.1.(教材习题改编)若数列{an}的通项公式是an=n2+32.(教材习题改编)一个数列的前4项为

,-

,

,-

,则它的一个通项公式是

.答案

an=(-1)n+1·

(n∈N*)2.(教材习题改编)一个数列的前4项为 ,- , ,- ,则3.下列说法不正确的是

.(只填序号)①数列可以用图象来表示;②数列的通项公式不一定是唯一的;③数列中的项不能相等;④数列可以用一群孤立的点表示.答案③3.下列说法不正确的是

.(只填序号)答案③4.数列{an}的前n项和Sn=n2+1,则an=

.答案

解析当n=1时,a1=S1=2;当n≥2,n∈N*时,an=Sn-Sn-1=(n2+1)-[(n-1)2+1]=n2-(n-1)2=2n-1,a1=2不符合该

式,∴an=

4.数列{an}的前n项和Sn=n2+1,则an=

.5.设数列{an}的通项公式为an=n2+bn,若数列{an}是单调递增数列,则实数

b的取值范围是

.答案(-3,+∞)解析因为数列{an}是单调递增数列,所以an+1>an,n∈N*恒成立,即(n+1)2+b(n+1)>n2+bn,则b>(-2n-1)max=-3,则实数b的取值范围是(-3,+∞).5.设数列{an}的通项公式为an=n2+bn,若数列{an6.(2018南京师大附中高三模拟)在数列{an}中,若a4=1,a12=5,且任意连续

三项的和都是15,则a2018=

.答案9解析由任意连续三项的和都是15,得an+an+1+an+2=an+1+an+2+an+3,则an=an+3,

则a12=a3=5,a2+a3+a4=15,则a2=9,a2018=a3×672+2=a2=9.6.(2018南京师大附中高三模拟)在数列{an}中,若a4考点一由an与Sn的关系求通项公式典例1已知数列{an}的前n项和为Sn.(1)若Sn=(-1)n+1·n,求a5+a6及an;(2)若Sn=3n+2n+1,求an.考点突破考点突破解析(1)a5+a6=S6-S4=(-6)-(-4)=-2.当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(-1)n+1·n-(-1)n·(n-1)=(-1)n+1·[n+(n-1)]=(-1)n+1·(2n-1),因为a1也适合此式,所以an=(-1)n+1·(2n-1)(n∈N*).解析(1)a5+a6=S6-S4=(-6)-(-4)=-2(2)当n=1时,a1=S1=6;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n+2n+1)-[3n-1+2(n-1)+1]=2·3n-1+2,由于a1不适合此式,所以an=

方法技巧Sn与an的关系问题的求解思路(2)当n=1时,a1=S1=6;根据所求结果的不同要求,将问题向不同的方向转化.(1)利用an=Sn-Sn-1(n≥2)转化为只含Sn,Sn-1的关系式,再求解.(2)利用Sn-Sn-1=an(n≥2)转化为只含an,an-1的关系式,再求解.易错警示注意检验n=1时的表达式是否可以与n≥2时的表达式合并.根据所求结果的不同要求,将问题向不同的方向转化.同类练已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n,则数列{an}的通项公式为

.答案

an=

解析当n=1时,a1=S1=3+2=5;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3+2n-(3+2n-1)=2n-2n-1=2n-1.因为当n=1时,不符合an=2n-1,所以数列{an}的通项公式为an=

同类练已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n,则数列{a变式练已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=

.答案

解析∵Sn=2an+1,∴当n≥2时,Sn-1=2an,变式练已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2∴an=Sn-Sn-1=2an+1-2an(n≥2),∴3an=2an+1(n≥2),又易知a2=

,∴an≠0(n≥2),∴

=

(n≥2).∴an=

×

(n≥2).当n=1时,a1=1≠

×

=

,∴an=Sn-Sn-1=2an+1-2an(n≥2),∴an=

∴Sn=2an+1=2×

×

=

.∴an= 深化练1设数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n,则an=

.答案

(n∈N*)深化练1设数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)a解析因为a1+3a2+…+(2n-1)an=2n,抽以当n≥2时,a1+3a2+…+(2n-3)an-1=2(n-1).两式相减得(2n-1)an=2.所以an=

(n≥2).又由题设可得a1=2,满足上式,从而{an}的通项公式为an=

(n∈N*).解析因为a1+3a2+…+(2n-1)an=2n,深化练2若数列{an}满足a1·a2·a3·…·an=n2+3n+2,则数列{an}的通项公式

为

.答案

an=

深化练2若数列{an}满足a1·a2·a3·…·an=n2解析

a1·a2·a3·…·an=(n+1)(n+2),当n=1时,a1=6;当n≥2时,a1·a2·a3·…·an-1=n(n+1),两式相除得an=

(n≥2),经检验,a1=6不符合此式,所以an=

解析

a1·a2·a3·…·an=(n+1)(n+2)考点二由数列的递推公式求通项公式典例2根据下列条件确定数列{an}的通项公式.(1)a1=1,an+1=3an+2;(2)a1=1,an=

an-1(n≥2);(3)a1=2,an+1=an+3n+2.考点二由数列的递推公式求通项公式解析(1)∵an+1=3an+2,∴an+1+1=3(an+1),即

=3.∴数列{an+1}为等比数列,公比q=3.又a1+1=2,∴an+1=2×3n-1.解析(1)∵an+1=3an+2,∴an=2×3n-1-1(n∈N*).(2)由an=

an-1(n≥2),得an-1=

an-2(n≥3),……,a2=

a1.则an=a1×

×

×…×

=

=

(n≥2).又a1=1符合上式,∴an=

(n∈N*).(3)∵an+1-an=3n+2,∴an=2×3n-1-1(n∈N*).∴an-an-1=3n-1(n≥2),∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=

(n≥2).又a1=2符合上式,∴an=

n2+

(n∈N*).∴an-an-1=3n-1(n≥2),方法技巧由数列的递推关系求通项公式的常用方法已知数列的递推关系,求数列的通项公式时,通常用累加、累乘、构造法求解.当出现an=an-1+m时,构造等差数列;当出现an=xan-1+y时,构造等比

数列;当出现an=an-1+f(n)时,用累加法求解;当出现

=f(n)时,用累乘法求解.方法技巧2-1(1)在数列{an}中,a1=2,an+1=an+

,求数列{an}的通项公式.(2)在数列{an}中,a1=1,an+1=

,求数列{an}的通项公式.2-1(1)在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ 解析(1)由题意知,an+1-an=

=

-

,∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=

+

+…+

+

+2=3-

(n∈N*).(2)∵an+1=

,a1=1,∴an≠0,∴

=

+

,解析(1)由题意知,an+1-an= = - ,即

-

=

.又a1=1,∴

=1,∴

是以1为首项,

为公差的等差数列,∴

=

+(n-1)×

=

,∴an=

(n∈N*).

即 - = .考点三数列的性质角度一数列的周期性典例3(1)已知数列{an}的各项均为正整数,对于n∈N*,有an+1=

a1=11,则a65=

.(2)已知数列{an}满足a1=2,an+1=

(n∈N*),则a1a2a3…a2017=

.答案(1)31(2)2考点三数列的性质典例3(1)已知数列{an}的各项解析(1)由题设知,a1=11,a2=3×11+5=38,a3=

=19,a4=3×19+5=62,a5=

=31,a6=3×31+5=98,a7=

=49,a8=3×49+5=152,a9=

=19,…,所以数列{an}从第3项开始是周期为6的周期数列,所以a65=a3+(6×10+2)=a5=31.(2)由a1=2,an+1=

(n∈N*)得a2=-3,a3=-

,a4=

,a5=2,…,所以数列{an}的周期为4,且a1a2a3a4=1,则a1a2a3…a2017=a1=2.解析(1)由题设知,a1=11,a2=3×11+5=38,探究1若典例3(2)中的条件不变,则a1+a2+a3+…+a2017=

.答案-586解析由典例3(2)的解析知数列{an}的周期为4,且a1+a2+a3+a4=-

,则a1+a2+a3+…+a2017=504(a1+a2+a3+a4)+a1=-

×504+2=-586.探究1若典例3(2)中的条件不变,则a1+a2+a3+…+探究2若典例3(2)中的条件增加a1+a2+a3+…+ak=-589,k∈N*,则结论变

为k=

.答案2018解析由探究1的解析可知a1+a2+a3+…+a2018=504(a1+a2+a3+a4)+a1+a2=-

×504+2-3=-589,所以k=2018.探究2若典例3(2)中的条件增加a1+a2+a3+…+ak方法技巧解决数列周期性问题的方法:先根据已知条件求出数列的前几项,确定

数列的周期,再根据周期性求值.方法技巧典例4已知数列{an}的前n项和Sn=3n(λ-n)-6,若数列{an}单调递减,则λ的

取值范围是

.角度二数列的单调性答案(-∞,2)解析由题意可得a1=S1=3λ-9,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n-1(2λ-2n-1),因为{an}

单调递减,所以a2<a1,解得λ<2,当n≥2时,an+1-an=3n-1(4λ-4n-8)<0恒成立,则

λ<(n+2)min=4,综上,λ<2.典例4已知数列{an}的前n项和Sn=3n(λ-n)-6,方法技巧判断数列的单调性可用以下三种方法:(1)作差比较法:根据an+1-an的符号

判断单调性;(2)作商比较法:根据

与1的大小关系判断单调性;(3)结合相应函数的图象直观判断.方法技巧典例5(1)数列{an}的通项公式为an=

,则数列{an}的最大项的值是

.(2)若数列{an}的通项公式是an=(n+2)

,且an≤

,n∈N*恒成立,则n0=

.角度三数列的最值答案(1)

(2)5或6典例5(1)数列{an}的通项公式为an= ,则数列{an解析(1)由题意得an=

,运用基本不等式得

≤

,当且仅当n2=90,即n=3