中考复习资料相似与位似课件

中考复习资料相似与位似课件分类考点说明图形的相似和位似①了解比例的性质、线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割．②通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比．③理解“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”④了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．⑤了解两个三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似．⑥会用图形的相似解决一些简单的实际问题．2020/12/182年份及考查知识点题型及分值考点分析201324（2）相似这部分的考察分值大约在3~10分之间，考查方式（1）基础知识的考查以选择题或填空题为主要形式；（2）与其他知识的整合考查，比如与四边形，圆，二次函数，解直角三角形,对称变换等结合考查，以解答题为主要形式，其考查的内容主要有：三角形相似的性质与判定，相似三角形在实际生活中应用。201421题（3）201517题

23题（1）（2）2020/12/183考试能力要求：1了解比例线段的概念和性质2熟练运用三角形相似的性质与判定，并能解决实际生活中的简单问题。3了解位似图形的概念和性质课时目标：1了解比例线段以及位似图形的概念和性质2掌握相似三角形的性质和判定2020/12/1842020/12/185知识梳理2020/12/186相似与位似比例线段及其性质平行线分线段成比例定理相似图形位似图形1.线段的比2.比例线段3.比例的性质4.黄金分割概念:形状相同的图形叫做相似图形相似三角形相似多边形1.概念2.性质3.位似作图步骤1.概念2.性质3.判定【知识梳理】2020/12/187线段的比：两条线段的比是两条线段的①_____之比2.比例线段：在四条线段中，如果两条线段的比②______另两条线段的比，即，则这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段长度等于【知识梳理】2020/12/1883.比例的性质③_________（bd≠0）

2：如果，则3：如果，则ad=bc【知识梳理】2020/12/1894.黄金分割：一般地，点B把线段AC分成两部分，如果,则称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点，AB与AC（或BC与AB）的比称为黄金比，它们的比值为，计算时通常取它的近似值0.618【知识梳理】2020/12/1810平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.如图，当l3∥l4∥l5时,有

等.【知识梳理】2020/12/18111.概念：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形2.性质（1）相似三角形的④_______相等（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都⑤_______相似比（3）相似三角形的周长比等于⑥________，面积比等于⑦_____________对应角等于相似比相似比的平方2020/12/18123.判定（1）平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似（2）⑧_____分别相等，两三角形相似（3）两边对应成比例且⑨______相等的两三角形相似（4）三边⑩___________的两三角形相似（5）两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似两角夹角对应成比例【知识梳理】2020/12/1813相似多边形（1）定义：各角分别⑪______，各边⑫_

___________的两个多边形它们的形状相同称为相似多边形.相似多边形⑬___________的比叫做相似比（2）性质相似多边形的对应角⑭_______，对应边⑮_________相似多边形的周长比等于⑯______，面积比等于⑰_____________相等对应成比例对应边相等相等成比例相似比相似比的平方【知识梳理】2020/12/1814如图①②，两个多边形的顶点A与A′、B与B′、C与C′……所在的直线都经过同一点O，并且像这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心【知识梳理】2020/12/18152.性质：两个位似多边形一定相似，并且它们的对应边互相平行（或在同一条直线上）.利用位似可以把一个图形按所给相似比放大或缩小3.位似作图步骤①确定位似中心②确定原图形的关键点③确定位似比，即要将图形放大或缩小的倍数④作出原图形中各关键点的对应点⑤按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点【知识梳理】2020/12/1816基础检测2020/12/1817【基础检测】1.(2015•广州)若两个相似多边形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为(

)A．1：4B．1：2C．2：1D．4：1提示：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为=1：2．2.(2015•天津)如图23-10，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于(

)A．3：2B．3：1C．1：1D．1：2BD

2020/12/18183.(2015•宜昌)如图23-11，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是(

)A.AB=24mB.MN∥ABC.△CMN∽△CABD.CM:MA=1:2D提示：∵M、N分别是AC，BC的中点，∴MN∥AB，MN=AB，∴AB=2MN=2×12=24m，△CMN∽△CAB，∵M是AC的中点，∴CM=MA，∴CM：MA=1：1，故描述错误的是D选项．【基础检测】2020/12/1819

4.(2015•雅安)如图23-12，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为(

)A．3：4B．4：3C．7：9D．9：7图23-12提示：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE：ED=3：1，∴，∴，∴S△AFE：S四边形ABCE=9：7．5.(2015•贵阳)如图23-13，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为(

)A．P1B．P2C．P3D．P4提示：∵∠BAC=∠PED，而，∴时，△ABC∽△EPD，∵DE=4，∴EP=6，∴点P落在P3处．D图23-13C【基础检测】2020/12/18206.如图23-14，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长。图23-14解：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AB=6，AD=4，∴，则CD=AC－AD=9－4=5．7如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长．解：(1)证明：如图，在矩形ABCD中，由对称性可得出：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF；(2)解：∵由(1)知，△BEF∽△CDF．∴，即，解得：CF=169．即：CF的长度是169cm．

【基础检测】2020/12/1821考点分类对应精练2020/12/1822例1如图，直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1,BC=5,则

的值为()A.B.2C.D.【思路点拨】根据平行线分线段成比例可得

，代入计算，可求得答案.D考点分类一平行分线段成比例【对应精练】2020/12/1823考点分类二相似三角形的性质知识考点对应精练(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例；(2)相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于边长比(3)相似三角形的周长之比等于边长比，面积之比等于边长比的平方.1.如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是()A．AB2=BC•BD B．AB2=AC•BD C．AB•AD=BD•BCD．AB•AD=AD•CD 2.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶AB=3∶4，AE=6，则AC=

.3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D．则△BCD与△ABC的周长之比为=

.

提示：易证△BCD与△ABC相似，而周长比等于相似比，相似比等于对应边的比．△BCD与△ABC的相似比=，且∠BCD=∠A=30°，所以sin∠BCD=A

82020/12/1824

62020/12/1825考点分类三相似三角形的判定

5.已知△ABC如图23-5所示．则与△ABC相似的是图中的(

)提示：∵AB=AC=6，∴∠C=∠B=75°，∴∠A=30°，∵，∴与△ABC相似的是C．C6.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，下列条件中不能判定△AED∽△ABC是(

)A．∠ADE=∠CB．∠AED=∠BC.D.提示：A、有条件∠ADE=∠C，∠A=∠A可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似证明△AED和△ABC相似；B、有条件∠AED=∠B，∠A=∠A可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似证明△AED和△ABC相似；C、根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似证明△AED和△ABC相似；D、不能证明△AED和△ABC相似.D2020/12/1826

7.如图23-6，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是(

)A．△ABE∽△DGEB．△CGB∽△DGEC．△BCF∽△EAFD．△ACD∽△GCF提示：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠EDG=∠EAB∵∠E=∠E∴△ABE∽△DGE(第一个正确)∵AE∥BC∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG∴△CGB∽△DGE(第二个正确)∵AE∥BC∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF∴△BCF∽△EAF(第三个正确)第四个无法证得，故选D.D8.如图23-7，在正方形网格上，与△ABC相似的三角形是(

)A．△AFDB．△AEDC．△FEDD．不能确定

A2020/12/1827考点分类四相似三角形的应用相似三角形在测量物理的高度、河的宽度等方面都有着广泛的应用.9.如图23-8，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38m,则AB的长为

.提示：根据△CMN∽△CAB，，AB=4MN=152m.152m10.如图23-9是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图。在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米.则该古城墙CD的高度是米.提示：由光学知识反射角等于入射角不难分析得出∠APB=∠CPD，

再由∠ABP=∠CDP=90°得到△ABP∽△CDP，得到，

代入数值求的CD=8.82020/12/1828

1.判定两个三角形相似的基本思路：（1）条件中若有一对等角，则可找另一对等角或找两夹边对应成比例；（2）条件中有两边对应成比例，则找夹角相等，或找第三边对应成比例；（3）条件中已知等腰三角形，则可找顶角相等，或找底角相等，或底和腰对应成比例；（4）在直角三角形和网格图中，通常用勾股定理得出2020/12/1829

两个三角形中对应边的比相等，通过三组对应边的比相等或两组对应边的比相等且对应夹角相等判定两个三角形相似；2.用相似三角形性质求线段长、角度:（1）先看成比例或要求线段所在的三角形，确定可能的相似三角形；（2）找出两三角形相似的条件，结合相似三角形性质求解.如果这两个三角形不相似，则可找中间比代换或作辅助线构造相似三角形求解.2020/12/1830过关检测2020/12/1831一、选择题1.如图23-1所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为()A．9B．6C．3D．4图23-1提示：由DE∥BC，易知△ADE∽△ABC，因此有，将AD=5，BD=10，AE=3带入计算得CE=6．B提示：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=AB.∴△EDC∽△ABC，∴2.如图23-2，在△ABC中，AD，BE是两条中线，

则S△EDC：S△ABC=()A．1∶2B．2∶3C．1∶3D．1∶4图23-2D3.如图23-3，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是()A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．图23-3提示：由∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC，加上∠A是公共角，根据两组对应相等的两三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；由，加上∠A是公共角，根据两组对应边的比相等，且相应的夹角相等的两三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；但，相应的夹角不知相等，故不能判定△ADB与△ABC相似.C2020/12/1832

4.如图23-4，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为(

)A．0.6mB．1.2mC．1.3mD．1.4m图23-4提示：∵AB∥DE，∴，∴，∴h=1.4m．5.如图23-5，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有(

)A．8对B．6对C．4对D．2对提示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△BEC∽△GEA，△ABE∽△CEF，△GDF∽△GAB，△DGF∽△BCF，∴△GAB∽△BCF，还有△ABC≌△CDA(是特殊相似)，∴共有6对．图23-5CD2020/12/1833二、填空题6.如图6，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB，添加的条件是

.图6提示：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

即∠DAE=∠CAB．当∠D=∠C或∠E=∠B或时，△ADE∽△ACB．

7.如图7，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米,甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是

米.图7提示：设乙的影长为AD=x米，由图形可知△ADE～△ACB，可得，AC=x+1，BC=1.8，DE=1.5，，解之得:x=5，所以AC=1+5=6.8.如图8，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则_______m．提示：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，假设CD到AB距离为x，则，又∵AB=2，CD=6，∴，∴x=1.8．图861.82020/12/1834

图23-99.如图23-9，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=

.提示：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE，∴.∵AC=3，BC=4，AE=2，∴，解得，∴.10.如图23-10，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，则AB的长为．∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB.∴.∵△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，∴△ABC的面积为9.又∵AE=2，∴，解得：AB=3.图23-1032020/12/1835三、解答题11.(2014•厦门)如图23-11，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求的值．图23-11解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE=2，BC=3，∴．12.(2013•陕西)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图23-12，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)．解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴MA∥CD∥BN∴EC=CD=x∴△ABN∽△ACD，∴，即，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米．图23-122020/12/1836

13.(2014•泰安)如图23-13，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．