北师大版八年级数学上册 （探索勾股定理）勾股定理课件教学(第1课时)

第一章勾股定理探索勾股定理第1课时北师大版数学八年级上册

3.通过观察分析，大胆猜想，探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。1.理解和掌握勾股定理的概念，理解直角三角形三边之间的数量关系。（重点）2.

能灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。（难点）学习目标一、情境导入《周髀算经》曾记载记录着商高和周公的一段对话。《周髀[bì]算经》原名《周髀》，算经的十书之一，是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理。（据说原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的）及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。我早就听说您是擅长数学的人，请问古代伏羲测量天文制定历法，可没有登天的台阶，又不能测量大地的尺寸，这数据是怎么来的呢？勾股定理是关于什么图形的定理？答：关于直角三角形三边的关系二、探索发现：如何推导勾股定理？bacABCDEbac∟求这个梯形的面积。方法二：所以：方法一：ACB三、得出结论：勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么∵在Rt△ABC,∠C=90°

∴a2+b2=c2

abcBCA说明：勾股定理的应用条件是在直角三角形中；勾股定理是刻画直角三角形三边平方的关系.几何语言：勾较短的直角边称为，股较长的直角边称为，直角三角形中弦斜边称为.勾2+

股2=弦2股勾弦在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.（在西方称为毕达哥拉斯定理）趣味小常识169251910四、探究活动观察图片，分别求出正方形A，B，C的面积。结论：以直角三角形直角边为边长的小正方形的面积和，等于以斜边为边长的正方型面积。能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？abc割补法SA+SB=SC“补”“割”“拼”分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形数格子法勾股定理动态展示图勾股树例1、如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？解：利用勾股定理可以得到c²=100，c=10m1.利用勾股定理求直角三角形的边长五、例题精讲

1.求下列直角三角形中未知边的长:8x17125x解：由勾股定理可得：82+x2=172即:x2=172-82

x=15解:由勾股定理可得：

52+122=x2即：x2=52+122

x=13巩固新知常见整数的平方（大于10）112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400242=576252=625302=900402=1600412=1681例2如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积．方法点拨：当题目中没有直角三角形时，常作垂线（或作高）构造直角三角形，然后利用勾股定理求得线段的长，进而求面积.2.求非直角三角形的面积2.如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则S3=

．14巩固新知1.判断题（1）△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13.

()（2）△ABC的a=6,b=8,则c=10.

()2.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,CB=4,则△ABC面积为_____,斜边为上的高为______.

62.4六、随堂练习方法总结：由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积（即

AC×BC=AB×CD），这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用．ADBC34

15cm17cm64cm²3.阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为.常用数据：112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=3614.求出图中直角三角形第三边的长度.所以x=13.解：由勾股定理得：x2=32

+42+152,所以x2=169,5.求下列图中未知数x、y的值：解：由勾股定理可得：81+144=x2即:x2=225

x=15y2+144=169即:y2=25

y=56.如图所示,在锐角三角形ABC中,高AD=12,边AC=13,BC=14,求AB的长.解:∵在Rt△ADC中,AD=12,AC=13（已知）,∴由勾股定理,得CD2=AC2-AD2=132-122=52,∵CD=5.BC=14（已知）,∴BD=14-5=9.在Rt△ABD中,由勾股定理,得AB2=AD2+BD2=122+92=152,∴AB=15.七、拓展训练勾股定理的探索如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c

，那么a2+b2=c2

利用勾股定理进行计算数格子割补法测量法课堂小结第一章勾股定理探索勾股定理第2课时

据不完全统计，验证的方法有400多种，你有自己的方法吗？1.上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，

请问勾股定理的内容是什么？2.如何验证勾股定理呢？情境引入小组活动：请你观察这四个全等的直角三角形，要如何

拼出以斜边为边长的正方形．

有不同的拼法吗？

新知探究

图1图2拼图展示aaaabbbbcccc1.如图1，你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法表示吗？（1）；（2）.

2.与有什么关系？为什么？

你能验证勾股定理了吗？图1新知探究aaaabbbbcccc

验证方法一图1你还能用图2进行验证吗？方法小结：利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，

再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．cab

a

你还有其他的方法吗？下面来继续研究喔！图2

验证方法二b拓展延伸1.议一议：观察图3，用数格子的方法判断图中三角形的三边

长是否满足a2+b2=c2.2.一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边长度比为3:4，

求两直角边的长.图3不满足两直角边的长分别为12cm，16cm.追溯历史勾股定理与第一次数学危机11？

约公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度是不可公度的.按照毕达哥拉斯定理（勾股定理），若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比，这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危机由此爆发．勾股定理与第一次数学危机11？

据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海．不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家达·芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“irrational”原义就是“不可比”．第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础建立以后才圆满解决．我们将在下一章学习有关实数的知识．

在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景.他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声讨论．好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚他们到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形.于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题．他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1日，他在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法．1881年，这位中年人——伽菲尔德就任美国第二十任总统．后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法．勾股定理的“总统”证法

美国总统证法bcabcaABCD

课后练习中有这道题，继续研究喔！图4P5例

我方侦查员小王在距离向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？400m20s后500mABC例如图5，飞机在空中水平飞行，某时刻刚好飞

到一个男孩子头顶上方4000m处，过了20s，

飞机距离这个男孩子头顶5000m，则飞机每小

时飞行多少千米？4km20s后5kmABC

生活中勾股定理的应用图5解：设点A为男孩头顶，点C为正上方时飞机的位置，

点B为20s后飞机的位置，如图5，则AB2=BC2+AC2，即BC2=AB2-AC2=9000000，所以BC=3000米，所以飞机的速度为3000÷20=150（m/s）=540（km/h），答：飞机每小时飞行540千米.1.如图6是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元/km，该沿江高速的造价预计是多少？MPNOQ30km40km50km120km巩固练习图6答案：MO=50km，OQ=130km，总造价预

计为5000×(50+130)=900000（万元）.2.如图7，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？ABOCD图7答案：不是.

因为BO=7m，DO=15m，

所以BD=DO-BO=15-7=8（m）.