北师大版九年级数学下册 （确定二次函数的表达式）二次函数 教学课件(第2课时)

确定二次函数的表达式第2课时北师大版

九年级

下册

教学目标1、熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式，注意设二次函数的形式一般有：一般式、顶点式和交点式；2、利用待定系数法求二次函数的表达式，并且熟练运用二次函数的表达式解决问题；教学重点:会将所给的条件与二次函数表达式中的待定系数找到关系，有几个待定系数就能找到几个条件．教学难点：根据已知条件选取适当的方法求二次函数的表达式．新知讲解

合作学习二次函数表达式的一般形式是什么?y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0）的关系式时，通常又需要几个条件？

合作学习交点式求二次函数的表达式

解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得

y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.

xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512提炼概念

交点法求二次函数表达式的方法这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.思考（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？3个3个（2）你能不用交点法求解吗？选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.

解：设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.待定系数法步骤：1.设：（表达式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写表达式）典例精讲

例.已知二次函数的图象经过点(－1,10),(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．

解:

设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.

∴所求二次函数表达式为

y=2x2－3x+5.∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)，a=2，∴10=a-b+c，7=4a+2b+c，c=5.解得4=a+b+cb=-3，∴二次函数图像对称轴为直线，顶点坐标为.归纳概念

这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.一般式法求二次函数表达式的方法课堂练习1.

一个二次函数，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，则这个二次函数的关系式是（

）A．y＝4x2+3x﹣5 B．y＝2x2+x+5 C．y＝2x2﹣x+5 D．y＝2x2+x﹣5解：设二次函数的关系式是y＝ax2+bx+c（a≠0），∵当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，∴c＝﹣5①，a﹣b+c＝﹣4②，4a﹣2b+c＝5③，解由①②③组成的方程组得，a＝4，b＝3，c＝﹣5，所以二次函数的关系式为：y＝4x2+3x﹣5．

故选：A．x-1012y01.521.5

3.某同学用描点法画y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，列出如下表格:经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这个二次函数的解析式

.x01234y30

203y=x2

4x+34.已知抛物线经过点(0，-2)，(3，0)，(-1，0)，求抛物线的解析式．

5.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，-3）,且过点P（2，0），求这个二次函数的表达式.课堂总结①已知三点坐标②已知顶点坐标或对称轴或最值③已知抛物线与x轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法：y=ax2+bx+c用顶点法：y=a(x-h)2+k用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)

(x1,x2为交点的横坐标）待定系数法求二次函数解析式北师大版九年级下册三角函数的计算

角α

值30°45°60°sinαcosαtanα

30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：回顾知识

当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）新课讲解

当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）在Rt△ABC中，∠ ACB=90°,BC=ABsin16°你知道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值．怎样用科学计算器求三角函数值呢？新课讲解用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:sincostan新课讲解【例1】求sin16°,cos42°,tan85°和sin72°

38′25″按键盘顺序如下:计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用.按键的顺序显示结果sin160cos420tan850sin72038′25″sin160.275635355cos420.743144825tan8511.4300523sin72DMS38DMS25DMS0.954450312====新课讲解

如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?在Rt△ABC中,BC=ABsin16°≈55.13(m)新课讲解用计算器求下列各式的值:(1)sin15°50′(2)cos20°；(3)tan29°；(4)tan44°30′20″

+sin15°+cos61°.解：(1)0.2728399；

(2)0.9396926；

(3)0.5543091；

(4)1.7265165；新课讲解

当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你还能计算什么?新课讲解为了方便行人推车过天桥，某市政府要在10m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示）

∠A是多少度呢？

可以借助于科学计算器.

新课讲解

已知三角函数值求角度，要用到“sin”、“cos”、“tan”键的第二功能“sin־¹，cos־¹，tan־¹”和2ndf

键。新课讲解按键顺序显示结果sinA=0.9816cosA=0.8607tanA=0.1890【例2】已知锐角A的三角函数值，求锐角A.按键顺序如下表：

上表的显示结果是以“度”为单位的，再按，即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。

sin-10.9816=78.99184039cos-10.8607=30.60473007tan-10.1890=10.70265749键新课讲解

按键顺序为

再按

，可显示14°28′39″。所以∠A=14°28′39″。（在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可。）sin-10.25=14.47751219°，，显示结果为：键新课讲解根据下列条件求锐角θ的大小：

(1)tanθ＝2.9888； (2)sinθ=0.3957；

(3)cosθ＝0.7850； (4)tanθ＝0.8972.解：(1)∠θ＝71°30′2″；

(2)∠θ＝23°18′35″；

(3)∠θ＝38°16′46″；

(4)∠θ＝41°53′54″；新课讲解1.用计算器求下列各式的值:(1)sin6°；(2)cos5°49′ (3)sin15°+cos6°+tan25°.解：(1)0.10452846；

(2)0.99485127；

(3)1.71964859；课堂练习2.根据下列条件求锐角θ的大小：

(1)tanθ＝0.9888； (2)sinθ=0.8257；(3)cosθ＝0.7250；解：(1)∠θ＝71°30′2″；

(2)∠θ＝23°18′35″；

(3)∠θ＝38°16′46″；

(4)∠θ＝41°53′54″；课堂练习

3.一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成的锐角.∴∠α≈51°19′4″∴梯子与地面所成的锐角约51°19′4″.

课堂练习4.一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).解：如图，根据题意，可知 BC=300m，BA=100m，∠C=40°，∠ABF=30°.在Rt△CBD中，BD=BCsin40° ≈300×0.6428=192.8(m)

所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).课堂练习5.如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线与皮肤的夹角.

课堂练习

C中考链接 2.（2017•威海）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是