北师大版八年级数学下册 （直角三角形）三角形的证明新课件(第2课时)

第一章

三角形的证明直角三角形（第2课时）北师大版

八年级下册

学习重点学习难点掌握判定直角三角形全等的条件，并能运用直角三角形全等解决一些简单的实际问题.证明“斜边、直角边”(HL)定理的探究和分析.学习目标1.掌握“斜边、直角边(HL)”的判定方法．2.能初步应用“斜边、直角边”条件判定两个直角三角形全等．3.能用尺规解决“已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形”的问题．前

言回顾旧知，导入新课1．判定两个三角形全等的方法有________、________、________、________．2．如图AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E.(1)若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF________，根据________；(2)若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC与△DEF________，根据________；(3)若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC与△DEF________，根据________；(4)若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，则△ABC与△DEF________，根据________．3．我们知道，满足“SSA”条件的两个三角形不一定全等，那么满足“SSA”条件的两个直角三角形(这个相等的角是直角)是否全等呢？如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E.若AB＝DE，AC＝DF，则Rt△ABC与Rt△DEF是否全等？现在我们就来研究这个问题．实践探究，交流新知任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？

作法：(1)画∠MC′N＝90°；(2)在射线C′M上截取B′C′＝BC；(3)以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；(4)连接A′B′.则△A′B′C′即为所求作的三角形(如图)．实践探究，交流新知猜想：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.1．分析命题：条件：两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等；结论：这两个直角三角形全等．2．数学语言：已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′，AB＝A′B′；求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵∠C＝90°∴BC2＝AB2－AC2同理，B′C′2＝A′B′2－A′C′2∵AB＝A′B′，AC＝A′C′∴BC＝B′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)开放训练，体现应用例1

如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠EFD的大小有什么关系？解：根据题意，可知∠BAC＝∠EDF＝90°BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴∠ABC＝∠DEF∵∠DEF＋∠EFD＝90°∴∠ABC＋∠EFD＝90°开放训练，体现应用例2

如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F.求证：AF＝BE.证明：∵∠BAC＝90°∴∠BAE＋∠FAC＝90°∵BE⊥AD，CF⊥AD∴∠BEA＝∠AFC＝90°∴∠BAE＋∠EBA＝90°∴∠EBA＝∠FAC.在△ACF和△BAE中，∴△ACF≌△BAE(AAS)∴AF＝BE开放训练，体现应用变式训练1

如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF.求证：∠B＝∠C.证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB∴∠BFD＝∠CED＝90°在△BDF和△CDE中∴△BDF≌△CDE(SAS)∴∠B＝∠C开放训练，体现应用变式训练2

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，CF＝AE，BC＝DA.求证：Rt△ABE≌Rt△CDF.解：在Rt△ADC和Rt△CBA中，∴Rt△ADC≌Rt△CBA(HL)∴DC＝BA又∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠AEB＝∠CFD＝90°在Rt△ABE和Rt△CDF中，∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)课堂检测，巩固新知1.下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是(

)A．两条直角边对应相等的两个直角三角形B．两个锐角对应相等的两个直角三角形C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形D．有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形2．如图，PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C，且PB＝PC，D是AP上一点．求证：∠BDP＝∠CDP.

B证明：∵PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C∴∠ABP＝∠ACP＝90°∵PB＝PC，AP＝AP∴Rt△ABP≌Rt△ACP(HL)∴∠APB＝∠APC在△PBD和△PCD中，∴△PBD≌△PCD(SAS)∴∠BDP＝∠CDP课堂小结，整体感知1.课堂小结：请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？（1）定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL)．（2）符号表示：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∵AC＝A′C′，AB＝A′B′(已知)，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).2.布置作业：(1)教材第20页随堂练习第1，2题．(2)教材第21页习题1.6第1，2，3题.同学们，

下课！3.3中心对称课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第三章图形的平移与旋转

知识要点1.中心对称的概念和性质2.中心对称图形课程讲授1中心对称的概念和性质问题1：观察下面的旋转运动过程，试着发现并归纳其中的规律.O重合BADOC重合课程讲授1中心对称的概念和性质BADOC定义：

如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º，它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形△ABO与图形△CDO关于点O的对称或中心对称，点O就是对称中心.课程讲授1中心对称的概念和性质

归纳：中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180°.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.课程讲授1中心对称的概念和性质练一练：下列两个电子数字成中心对称的是()A课程讲授1中心对称的概念和性质问题2：下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,请你试着找出其中的等量关系.-1-2-3-451-23-4-5-12-34-512345yOxC′A′B′CABOC=OC′(2)△ABC≌△A′B′C′(1)OA=OA′OB=OB′课程讲授1中心对称的概念和性质

中心对称的性质：(1)成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过_______，且被_________平分.（即______与________三点共线）；(2)中心对称的两个图形是______.对称中心对称中心对称点对称中心全等形课程讲授1中心对称的概念和性质练一练：如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(

)A.点A与点A′是对称点B.BO=B′OC.AB∥A′B′D.∠ACB=∠C′A′B′D课程讲授2中心对称图形问题1.1：如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？BAO绕O点旋转了180度后与原线段重合课程讲授2中心对称图形问题1.2：如图，将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？ABCDO绕O点旋转了180度后与原平行四边形重合课程讲授2中心对称图形ABCDO定义：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.课程讲授2中心对称图形练一练：下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）A随堂练习O11.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是________.随堂练习2.如图，△ABC和△AB′C′成中心对称，点A为对称中心.若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为（）A.4B.C.D.A随堂练习3.在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）C4.张扑克牌按如图1所示的方式放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后如图2所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A.第一张、第二张B.第二张、第三张C.第三张、第四张D.第四张、第一张随堂练习A随堂练习5.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是（）A.(0,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(3,-1)D随堂练习6.如图，△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形，请找出它们的对称中心.