初中二次函数总复习

初中二次函数总复习第一页，共21页。二次函数知识点导航：1、二次函数的定义2、二次函数的图像及性质3、求解析式的三种方法4、a，b，c及相关符号的确定5、抛物线的平移6、二次函数与一元二次方程的关系7、二次函数的综合运用

第一页第二页，共21页。1、二次函数的定义定义：y=ax²＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）定义要点：①a≠0②最高次数为2③代数式一定是整式练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5x²，y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。2.当m_______时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数？第二页第三页，共21页。2、二次函数的图像及性质

y=a(x-h)2+k(a＜0)

抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)a>0,开口向上a<0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

xy0xy0（h，k）第三页第四页，共21页。例2：

（1）求抛物线的对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？已知二次函数第四页第五页，共21页。0•(-1,-2)••(0,-–)••(-3,0)(1,0)32yx由图象可知：

当x<-3或x>1时，y>0当-3<x<1时，y<0(4)第五页第六页，共21页。2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.3,交点式:已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)3、求抛物线解析式的三种方法第六页第七页，共21页。练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，2)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(1，0)，(6，0)，(3，6)三点；第七页第八页，共21页。4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x第八页第九页，共21页。4、a，b，c符号的确定抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0第九页第十页，共21页。（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0第十页第十一页，共21页。（5）a+b+c的符号：因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。当x=1时，y>0,则a+b+c>0当x=1时，y<0，则a+b+c<0当x=1时，y=0，则a+b+c=0(6)a-b+c的符号：因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c的符号由x=-1时，对应的y值决定。当x=-1，y>0,则a-b+c>0当x=-1，y<0,则a-b+c<0当x=-1，y=0,则a-b+c=0第十一页第十二页，共21页。１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy

2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c、△的符号为（）A、a>0,b=0,c>0,△>0B、a<0,b>0,c<0,△=0C、a>0,b=0,c<0,△>0D、a<0,b=0,c<0,△<0BCo练习：熟练掌握a，b，c，△与抛物线图象的关系(a、c上正、下负）(a与b左同、右异)

·xyc3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：a

0,b

0,c

0.

<<=xyo4.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，那么这个二次函数图象的顶点必在第

象限

xy四第十二页第十三页，共21页。5.已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c=0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个Dx-110y要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。第十三页第十四页，共21页。5、抛物线的平移左加右减，上加下减练习⑴二次函数y=2x2的图象向

平移

个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数y=2x2的图象向

平移

个单位可得到y=2(x-3)2的图象。下3右3引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+2（2）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.第十四页第十五页，共21页。y=x2-5x+6

y=x2第十五页第十六页，共21页。二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和x轴交点的横坐标，便是对应的一元二次方程ax²＋bx＋c=0的解。二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点6二次函数与一元二次方程的关系b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2–4ac≥0第十六页第十七页，共21页。例(1)如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.(2)已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿＿＿.1116(3)一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿.（-2、0）（5/3、0）第十七页第十八页，共21页。二次函数的应用常见两种题型：1.将实际问题函数化，通过函数性质解决问题．2.用二次函数解决实际生活中的最大化问题(即最值问题)

.7二次函数的综合运用

第十八页第十九页，共21页。问题2这位同学身高1.7m,若在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？xy