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文档简介

初中二次函数总复习第一页,共21页。二次函数知识点导航:1、二次函数的定义2、二次函数的图像及性质3、求解析式的三种方法4、a,b,c及相关符号的确定5、抛物线的平移6、二次函数与一元二次方程的关系7、二次函数的综合运用

第一页第二页,共21页。1、二次函数的定义定义:y=ax²+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)定义要点:①a≠0②最高次数为2③代数式一定是整式练习:1、y=-x²,y=2x²-2/x,y=100-5x²,y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。2.当m_______时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数?第二页第三页,共21页。2、二次函数的图像及性质

y=a(x-h)2+k(a<0)

抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)a>0,开口向上a<0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

xy0xy0(h,k)第三页第四页,共21页。例2:

(1)求抛物线的对称轴和顶点M的坐标。(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。(3)x为何值时,y随的增大而减少,x为何值时,y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少?(4)x为何值时,y<0?x为何值时,y>0?已知二次函数第四页第五页,共21页。0•(-1,-2)••(0,-–)••(-3,0)(1,0)32yx由图象可知:

当x<-3或x>1时,y>0当-3<x<1时,y<0(4)第五页第六页,共21页。2,顶点式:已知抛物线顶点坐标(h,k),通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.3,交点式:已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.1、一般式:已知抛物线上的三点,通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)3、求抛物线解析式的三种方法第六页第七页,共21页。练习:根据下列条件,求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0,0),(1,-2),(2,2)三点;(2)、图象的顶点(2,3),且经过点(3,1);(3)、图象经过(1,0),(6,0),(3,6)三点;第七页第八页,共21页。4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6)。求a、b、c。解:∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时,x=1∴顶点坐标为(1,2)∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点(3,-6)∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即:y=-2x2+4x第八页第九页,共21页。4、a,b,c符号的确定抛物线y=ax2+bx+c的符号问题:(1)a的符号:由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0(2)C的符号:由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0第九页第十页,共21页。(3)b的符号:由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0(4)b2-4ac的符号:由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0第十页第十一页,共21页。(5)a+b+c的符号:因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时,对应的y值决定。当x=1时,y>0,则a+b+c>0当x=1时,y<0,则a+b+c<0当x=1时,y=0,则a+b+c=0(6)a-b+c的符号:因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c的符号由x=-1时,对应的y值决定。当x=-1,y>0,则a-b+c>0当x=-1,y<0,则a-b+c<0当x=-1,y=0,则a-b+c=0第十一页第十二页,共21页。1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则a、b、c的符号为()A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy

2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则a、b、c、△的符号为()A、a>0,b=0,c>0,△>0B、a<0,b>0,c<0,△=0C、a>0,b=0,c<0,△>0D、a<0,b=0,c<0,△<0BCo练习:熟练掌握a,b,c,△与抛物线图象的关系(a、c上正、下负)(a与b左同、右异)

·xyc3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和二、三、四象限,判断a、b、c的符号情况:a

0,b

0,c

0.

<<=xyo4.二次函数y=ax2+bx+c中,如果a>0,b<0,c<0,那么这个二次函数图象的顶点必在第

象限

xy四第十二页第十三页,共21页。5.已知二次函数的图像如图所示,下列结论:⑴a+b+c=0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是()A1个B2个C3个D4个Dx-110y要点:寻求思路时,要着重观察抛物线的开口方向,对称轴,顶点的位置,抛物线与x轴、y轴的交点的位置,注意运用数形结合的思想。第十三页第十四页,共21页。5、抛物线的平移左加右减,上加下减练习⑴二次函数y=2x2的图象向

平移

个单位可得到y=2x2-3的图象;二次函数y=2x2的图象向

平移

个单位可得到y=2(x-3)2的图象。下3右3引申:y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+2(2)由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.第十四页第十五页,共21页。y=x2-5x+6

y=x2第十五页第十六页,共21页。二次函数y=ax²+bx+c的图象和x轴交点的横坐标,便是对应的一元二次方程ax²+bx+c=0的解。二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点6二次函数与一元二次方程的关系b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2–4ac≥0第十六页第十七页,共21页。例(1)如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=____,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有____个交点.(2)已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=____.1116(3)一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是____.(-2、0)(5/3、0)第十七页第十八页,共21页。二次函数的应用常见两种题型:1.将实际问题函数化,通过函数性质解决问题.2.用二次函数解决实际生活中的最大化问题(即最值问题)

.7二次函数的综合运用

第十八页第十九页,共21页。问题2这位同学身高1.7m,若在这次跳投中,球在头顶上方0.25m处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?xy

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