【解析】北京市密云区太师庄中学2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

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一、单选题

1．=（）

A．B．4C．D．8

2．（2023·常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

3．若三角形的三边分别是a，b，c，且，则这个三角形的周长是（）

A．B．C．D．

4．（2023八下·哈尔滨期中）以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）

A．32，42，52B．13，5，12

C．，，D．，，

5．下列命题的逆命题是假命题的是（）

A．等腰三角形的两底角相等B．全等三角形的对应边相等

C．全等三角形的对应角相等D．若，则

6．（2023八上·兴化期末）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）

A．B．2C．D．2

7．（2023八下·三门期末）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n,3），那么一定有（）

A．m>0，n>0B．m>0，n0D．m0,n>0时，A，B两点都在第一象限上，与题意不符；

B．m>0,n0时，A点在第四象限，B点在第一象限，不存在这样的正比例函数，故不符合；

D．m0，n>0B．m>0，n0D．m0,n>0时，A，B两点都在第一象限上，与题意不符；

B．m>0,n0时，A点在第四象限，B点在第一象限，不存在这样的正比例函数，故不符合；

D．m<0,n<0时，A点在第四象限，B点D第二象限，符合；

故选D。

【分析】正比例函数的图象的位置有两种：经过一、三象限或经过二、四象限；根据四个选项的m,n的取值范围判断A，B的位置即可。

8．若点A（m，n）在y=x+b的图像上，且2m-3n＞6，则b的取值范围为（）

A．b＞2B．b＞-2C．b＜2D．b＜-2

【答案】D

【知识点】解一元一次不等式；函数解析式

【解析】【解答】

∵A（m，n）在y=x+b的图像上

∴

∴2m+3b=3n

∴2m-3n=-3b

∵2m-3n＞6

∴-3b＞6

∴b＜-2

故答案为D

【分析】本题考查点和函数的关系、解一元一次不等式。理解点和函数的关系是解题关键。

二、填空题

9．化简：

【答案】4a

【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值

【解析】【解答】（a+1+a-1）（a+1-a+1）=2a×2=4a

【分析】本题考查整式的化简、平方差公式、完全平方公式。，这个题的化简可以用平方差公式，也可展开完全平方公式。

10．在一次演讲比赛中，某选手的得分情况如下：87、91、91、93、87、89、96、97，这组数据的中位数是.

【答案】91

【知识点】中位数

【解析】【解答】把选手的得分按从小到大的顺序排列如下：87、87、89、91、91、93、96、97

处于中间位置的数是

则这组数据的中位数是91

【分析】本题考查中位数。把一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数（或中间位置的两个数的平均数），是这组数据的中位数。

11．若点在一次函数的图象上，则．

【答案】

【知识点】函数解析式；函数值

【解析】【解答】∵点在一次函数的图象上

∴2m+1=m-1

解得：m=-2

【分析】本题考查点和函数的关系。点的横纵坐标满足函数解析式，代入即可求值。

12．在式子①，②，③，④，⑤，⑥中，是二次根式的有（填写序号）．

【答案】③④⑥

【知识点】二次根式的定义

【解析】【解答】①，不是二次根式，不合题意；

②，不是二次根式，不合题意；

③，是二次根式，符合题意；

④，是二次根式，符合题意；

⑤，不是二次根式，不合题意；

⑥，是二次根式，符合题意；

则以上是二次根式的有③④⑥

【分析】本题考查二次根式的概念。形如的式子为二次根式，需要注意点：（1）被开方数大于等于0，即为非负数；（2）根指数是2，即=，这两个条件必须同时满足。

13．（2023九上·乳山期末）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE的值是．

【答案】2

【知识点】菱形的性质；锐角三角函数的定义

【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．

∵cosA=，BE=4，DE⊥AB，∴设AD=AB=5x，AE=3x．

∵BE=4，∴5x﹣3x=4，解得x=2．∴AD=10，AE=6，

在Rt△ADE中，由勾股定理得：，

在Rt△BDE中，=2．

【分析】求出AD=AB，设出AD=AB=5x，AE=3x．则5x﹣3x=4，解得x=2．得出AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理得出DE的值，在Rt△BDE中，得出tan∠DBE的值。

14．（2023八下·上饶期末）如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为

【答案】x＜

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用

【解析】【解答】解：∵点A（m，3）在函数y=2x的图象上，

∴3=2m，解得m=，

∴A（，3），

由函数图象可知，当x＜时，函数y=2x的图象在函数y=ax+5图象的下方，

∴不等式2x＜ax+5的解集为：x＜．

故答案为：x＜．

【分析】先把点A（m，3）代入函数y=2x求出m的值，再根据函数图象即可直接得出结论．

15．（2023七下·长安期中）小明从家跑步到学校，到达学校后马上沿原路步行回家，如图所示为小明离家的路程与时间之间的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行m．

【答案】80

【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系

【解析】【解答】解：从图象可得小明家离学校800米，回家时所用时间为（15-5）=10分钟，

∴小明回家的速度是800÷10=80米/分钟.

故答案为：80.

【分析】从图象可得小明家离学校800米，回家时所用时间为（15-5）=10分钟，然后根据路程、速度、时间三者的关系即可求出答案.

16．（2023八上·驻马店期末）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=．

【答案】5

【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形

【解析】【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，

在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，

∴OD=6，

∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，

∴MD=ND=MN=1，

∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．

故答案为：5．

【分析】根据在直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半；得到OD的值，根据等腰三角形的性质，求出OM的长.

三、解答题

17．（2023八下·宁城期末）计算：

【答案】解：原式=1-=

【知识点】实数的运算；零指数幂；二次根式的性质与化简；实数的绝对值

【解析】【分析】根据零指数幂的性质、二次根式的化简、绝对值的性质依次计算各项后合并即可.

18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长.

【答案】解：作DE⊥AB于E，

∵∠1=∠2，∠C=90°，

∴DE=CD=1.5.

在△BDE中，∵∠BED=90°，

∴BE===2.

∵Rt△ACD≌Rt△AED，

∴AC=AE，

∵CD=1.5BD=2.5

∴BC=1.5+2.5=4

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴

即

∴

∴AC=3.

【知识点】角平分线的性质；勾股定理

【解析】【分析】本题考查角平分线的性质、三角形全等的判定和勾股定理。角平分线上的点到角两边的距离相等，需要作DE⊥AB于E，根据∠1=∠2和CD=1.5，可得D到AB的距离即DE=1.5，AE=AC，结合BD长，应用勾股定理，求出BE=2，BC=4，在Rt△ABC中，根据，可得，得出AC=3

19．我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：

男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

身高163171173159161174164166169164

根据以上表格信息，解答如下问题：

（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；

（2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；

（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？

【答案】（1）解：平均数为：（163+171+173+159+161+174+164+166+169+164）÷10=166.4cm

中位数为：（166+164）÷2=165cm

众数为：164cm；

（2）解：三个标准任选一个，

选平均数作为标准：

身高x满足166.4×（1-2%）≤x≤166.4×（1+2%），

即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”，

此时⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，

选中位数作为标准：

身高x满足165×（1-2%）≤x≤165×（1+2%），

即161.7≤x≤168.3时为“普通身高”，

此时①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；

选众数作为标准：

身高x满足164×（1-2%）≤x≤164×（1+2%），

即160.72≤x≤167.28时为“普通身高”，

此时①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；

（3）解：三个标准任选一个，

以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：280×=112（人）

以中位数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：280×=112（人）

以众数数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：280×=140（人）．

【知识点】利用统计图表分析实际问题；平均数及其计算；中位数；众数

【解析】【分析】本题考查统计图平均数、中位数、众数的知识。把所有数值相加，然后用总数除以相加的数值的数目，就是平均数。将所有数值从高到低排列，然后找到位于最中间的数值，这个中间数值就是中位数。将所有数值排列好，出现频率最高的数值就叫作众数。（1）根据具体数值和定义计算即可；（2）根据普通身高的范围，结合所选标准，找出符合条件的数据即可；（3）根据样本估算总体的符合条件的人数，用总人数×符合条件的占比即可。

20．解答

（1）请你根据图甲中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）．

（2）以图甲中的直角三角形为基础，可以构造出以，为底，以为高的直角梯形，如图乙所示，请你利用图乙验证勾股定理．

【答案】（1）解：文字语言叙述：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，

符号语言叙述：；

（2）解：，

，

又，

，

，

，

，

整理，得．

【知识点】勾股定理；勾股定理的证明

【解析】【分析】（1）根据勾股定理的内容，直接写出勾股定理的的文字语言和符号语言即可（1）本题考查勾股定理的几何证明、三角形全等的性质和梯形的面积公式。根据题中所给三角形全等，得出∠AED=90°，则梯形面积=三个直角三角形的面积之和，可得。

21．（2023八下·大兴期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象的交点为C（m，4）．

（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；

（2）D是平面内一点，以O、C、D、B四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标．（不必写出推理过程）．

【答案】（1）解：把点C（m，4），代入正比例函数y＝x得，

4＝m，解得m＝3，

∴点C的坐标为（3，4），

∵A的坐标为（﹣3，0），

∴，

解得．

∴一次函数的解析式为：y＝x+2

（2）解：（﹣3，﹣2）、（3，2）、（3，6）

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；平行四边形的判定

【解析】【解答】解：（2）在直线y=x+2中，令x=0，y=2

∴点B的坐标为(0，2)

∴OB=2

∵D是平面内一点，以O、C、D、B四点为顶点的四边形是平行四边形

∴只要BD平行且等于OC；CD平行且等于OB即可。

当BD平行且等于OC时，

∵点C向左平移3个单位长度、再向下平移4个单位长度得到点O，

∴将点B向左平移3个单位长度、再向下平移4个单位长度得到点D，此时，点D的坐标为（-3，-2)；

当CD平行且等于OB时，

∵点B在y轴上，且OB=2

∴将点C向上（或下）平移2个单位长度得到点D，此时，点D的坐标为（3，2）或（3，6)，

综上，点D的坐标为（-3，-2)或（3，2）或（3，6)。

【分析】（1）根据题意把点C的坐标代入正比例函数的解析式，可求得m的值，故而得出点C的坐标，再根据待定系数法即可求解；

（2）先求出B点的坐标，利用BD平行且等于OC，CD平行且等于OB即可求解。

22．如图，点A的坐标为，试在第一象限内网格的格点（网格线的交点）上找一点，使其与点、A构成等腰三角形，请写出图中所有满足条件的点的坐标．

【答案】解：如图：

当时，以点为圆心，以的长为半径作圆，交第一象限内网格的格点有个，分别为：，；

当时，以A点为圆心，以的长为半径作圆，交第一象限内网格的格点有个，分别为：、、、；

是底边时，垂直平分线上的点均不在格点上．

∴满足条件的点有6个，分别为、、、、、．

【知识点】点的坐标；等腰三角形的性质

【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质，两腰相等。根据两腰相等，分OA=OB，OA=AB，OB=AB三种情况，可得出符合条件的点B的坐标。

23．（2023八下·大同期中）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

（1）求证：CE=CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，

∵，

∴△CBE≌△CDF（SAS）．

∴CE=CF

（2）解：GE=BE+GD成立．

理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，

∴∠BCE=∠DCF，

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，

又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．

∵，

∴△ECG≌△FCG（SAS）．

∴GE=GF．

∴GE=DF+GD=BE+GD．

【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质

【解析】【分析】（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．

24．（2023八下·大兴期末）如图，在正方形中，对角线，相交于点，，分别在，上，且，连接，，的延长线交于点．求证：．

【答案】解：四边形是正方形，

，，，．

在与中，

（），

．

，

，

，即

【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质

【解析】【分析