北师大版八年级数学上册 （平行线的判定）平行线的证明 教学课件

第七章

平行线的证明7.3平行线的判定北师大版数学八年级上册

1.了解并掌握平行线的判定公理和定理．（重点）2.了解证明的一般步骤．（难点）学习目标观察与思考请找出图中的平行线！它们为什么平行?导入新课公理

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行你认为“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由.讲授新课平行线的判定知识点1据说,人类知识的75%是在操作中学到的.小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？通过这个操作活动,得到了什么结论?实验猜想定理两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?abc132如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等).∴∠2=∠3.(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).定理证明判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.2ba13∵∠3=∠2(已知)∴a∥b

（内错角相等，两直线平行）应用格式：总结归纳“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题也正确吗？说明理由.abc132如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b定理证明证明:∵∠1与∠2互补(已知),∴∠1+∠2=180°(互补的定义).∴∠1=180°-∠2(等式的性质).又∵∠3+∠2=180°(平角的定义),∴∠3=180°-∠2(等式的性质).∴∠1=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b

（同旁内角互补，两直线平行）总结归纳①∵∠2=∠6（已知）

∴___∥___()②∵∠3=∠5（已知）

∴___∥___()③∵∠4+___=180o（已知）

∴___∥___()ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行FE典例精析例1：根据条件完成填空.①∵∠1=_____（已知）

∴AB∥CE()②∵∠1+_____=180o（已知）

∴CD∥BF()③∵∠1+∠5=180o（已知）

∴_____∥_____()ABCE∠2④∵∠4+_____=180o（已知）

∴CE∥AB()∠3∠313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行练一练：根据条件完成填空.∴AB∥MN（内错角相等，两直线平行.）解：∵

∠MCA=∠A（已知）又∵∠

DEC=∠

B（已知）∴

AB∥DE（同位角相等，两直线平行.）∴DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.）例2：如图，已知∠MCA=∠A，∠DEC=∠

B，那么DE∥MN吗？为什么？AEBCDNM

已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明.

解：∵∠1=∠2（对顶角相等）∠1+∠2=90°(已知)

∴∠1=∠2=45°

∵∠3=45°(已知)

∴∠2=∠3

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)123ABCDAB//CD练一练例3：如图所示，已知∠OEB=130°，OF平分∠EOD，∠FOD=25°，AB∥CD吗？试说明．解：AB∥CD.∵OF平分∠EOD，∠FOD=25°，∴∠EOD=50°.∵∠OEB=130°，∴∠EOD+∠OEB=180°.∴AB∥CD.做一做内错角相等，两直线平行.同旁内角相等，两直线平行.做一做同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角相等，两直线平行.当堂练习1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b.D2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于()A.75°B.95°C.105°D.115°ab12【解析】∠1的同位角与∠2互为补角，所以∠2=180°-75°=105°.C3.如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使AB∥CD.【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等.

答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.4.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件____________，则a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30°5.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

.(2)从∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行(3)从∠

=∠

，可以推出AD∥BC，理由是

.(4)从∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是

.23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行ABCD12345

理由：

∵AC平分∠DAB（已知）

∴∠1=∠2（角平分线定义）又∵∠1=∠3（已知）

∴∠2=∠3（等量代换）

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)6.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判断那两条直线平行？请说明理由？23ABCD））1（解：

AB∥CD.

判定两条直线平行的方法同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°文字叙述符号语言图形

相等，两直线平行∵

(已知),

∴a∥b___相等,两直线平行∵

(已知),

∴a∥b

_________互补,

两直线平行∵

(已知),∴a∥babc1243课堂小结7.3平行线的判定

知识回顾1.公理:2.定理:3.证明:公认的真命题.经过证明的真命题.除公理外，一个命题的正确性需要经过演绎推理，才能作出判断，这个演绎推理的过程叫做证明.请找出图中的平行线！它们为什么平行?情景导入获取新知1.平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简述：同位角相等，两直线平行．2.平行线的判定公理是证明直线平行的重要依据．3.表达方式：

如图∵∠1＝∠2(已知)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行).

例题讲解例1

如图，已知直线AB，CD

被直线EF所截，∠1+∠2

=180°，AB与CD平行吗？请说明理由.

导引：找出一对同位角，利用“同位角相等，两直线平行”证明。

解：AB∥CD.理由如下：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠3=180°（邻补角的定义），∴∠1=∠3（同角的补角相等）.∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.获取新知小新用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？通过这个操作活动,得到了什么结论?1.平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.2.简述：内错角相等，两直线平行3.表达方式：如图

∵∠1=∠2(已知)∴a//b(内错角相等，两直线平行).abc12

已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥babc123证明：∵∠1=∠2，∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换）.∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b证明：∵∠1与∠2互补（已知），∴∠1+∠2=180°（互补的定义）.∴∠1=180°－∠2（等式的性质）.∵∠3+∠2=180°（平角的定义），∴∠3=180°－∠2（等式的性质）.∴∠1=∠3（等量代换）.∴a//b（同位角相等，两直线平行）1.平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.2.简述：同旁内角互补，两直线平行3.表达方式：如图

∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行).1abc2随堂演练1．下列说法正确的是(

)CA．∵∠1＝∠B，∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)B．∵∠2＝∠C，∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)C．∵∠2＋∠3＋∠B＝180°，∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)D．∵∠4＝∠1，∴DE∥BC(对顶角相等)2.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°D3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中不能判定直线a与b平行的是(