华东师范大学出版社九年级上册数学知识点总结

#3. 黄金分割在线段A6上，点C把线段A6分成两条线段AC和6C（AC>6。，如果生一生，即AC2=A6xBC，那么称线段AB被点C黄金分割，点。叫ABAC做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中AC=巨二AB也618AB.24.4.①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：ABDEBCEFAB①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：ABDEBCEFAB_DE = ,ACDFBC_EF

AC-DF②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例.③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.相似三角形的判定①两角对应相等，两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；③三边对应成比例，两三角形相似.相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等，对应边成比例；②相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；③相似三角形周长的比等于相似比;面积的比等于相似比的平方.DE〃BCDE〃BC ZB=ZAEDZB=ZACD

AC//BD /B=AC//BD /B=NCAD是Rt△ABC斜边上的高射影定理由 ;由 由 ，得 ,即 中位线三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的线段的长是对应中线长的1.3梯形的中位线:连结梯形两腰中点的线段．梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半．位似①如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．第24章解直角三角形考点一、直角三角形的性质1.直角三角形的两个锐角互余．

可表示如下：ZC=90°ZA+ZB=90°2.在直角三角形中,30。角所对的直角边等于斜边的一半.2./A=30,/C=903.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.ZACB=90。D为AB的中点「 1， ，nCD=-AB=BD=AD24.5.勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边/A=30,/C=903.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.ZACB=90。D为AB的中点「 1， ，nCD=-AB=BD=AD24.5.勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2.摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜中项.边的比例6.ZACB=90。CD1ABCD2=AD•BDAC2=AD•ABBC2=BD•ABCA常用关系式由三角形面积公式可得：AB•CD=AC•BC考点二、直角三角形的判定1.2.有一个角是直角的三角形是直角三角形.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角3.形.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b,c有关系a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.考点三、锐角三角函数的概念1.如图，在△ABC中，NC=90°①锐角A的对边与斜边的比叫做NA记为sinA用RsinA=ZA的对边a31；J的正弦，斜边c②锐角A的邻边与斜边的比叫做NA的余弦，记为cosA,即cosA=ZA的邻边=b斜边c③锐角A的对边与邻边的比叫做NA的正切，记为tanA,即tanA=/tanA=/4的对边a/4的邻边二b④锐角A的邻边与对边的比叫做NA的余切，记为cotA,即cotA=cotA=/A的邻边二b2.锐角三角函数的概念2.锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做NA的锐角三角函数.3.各锐角三角函数之间的关系3.（1）互余关系:sinA=cos（90°-A）,cosA=sin（90°—A）tanA=cot（90°—A）,cotA=tan（90°—A）（2）平方关系：5^a+cos2a二1（3）倒数关系：tanA•cotA=1（4）弦切关系：tanA=sinA；cotA=cosAcosA sinA锐角三角函数的增减性:当角度在0°~90°之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）一些特殊角的三角函数值三角函数0°30°45°60°90°sina012J22J3丁1cosa1在120tana0正31V3不存在cota不存1亍0

考点四、解直角三角形1.2.解直角三角形的概念：1.2.在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．解直角三角形的理论依据在Rt^ABC中，NC=90°,NA,NB，/C所对的边分别为a,b,c(1)三边之间的关系:a2+b2-c2(勾股定理)(2)锐角之间的关系：NA+NB=90°(3)边角之间的关系:ababsinA=—,cosA=—,tanA=—,cotA=—c c bababasinB--,cosB--,tanB--,cotB--c c ab第25章随机事件的概率概率(1)表示一个事件发生的可能性大小的这个数,叫做该事件的概率．P(所关注的事件)=所关注的结果所有等可能的结果.概率的预测(1)要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果．(2)要清楚所有机会的结果．(1)、(2)两个结果个数之比就是关注的结果发生的概率．方法：画树状图、列表法．事件的分类1、确定事件必然发生的事件：当A是必然发生的事件时，P(A)=1不可能发生的事件：当A是不可能发生的事件时,P(A)=02、随机事件：当A是可能发生的事件时，OVP（A）V1概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率巴会稳定在某个常m数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母A，B,C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P概率的求解方法.利用频率估算法：大量重复试验中，事件A发生的频率巴会稳定m在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率）..狭义定义法:如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=mn.列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.特别注意放回去与不放回去的列表法的不同.如：一只箱子中有三张卡片，上面分别是数字1、2、3,第一抽出一张后再放回去再抽第二次，两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少？若不放回去，两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少？放回去P（1和2）=2 不放回去P（1和2）=三9 6

\第二次~^\第二次~^结果\第次--4123第一次1(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)、第二次结果\^123第一次1(1,2)(1,3)2(2,1)(2,3)3(3,1)(3,2).树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出