工学5现代测试技术-相关函数时域法与小波频域分析法课件

现代测试技术2011.10现代测试技术2011.10第四章相关函数时域分析法与

小波变换频域分析法相关函数时域分析法与小波变换频域分析法第四章相关函数时域分析法与相关函数时域分析法与小波变换频域4.1时域与频域第一节时域与频域4.1时域与频域第一节时域与频域4.1时域与频域一、信号信号是信息的载体和具体表现形式，信息需转化为传输媒质能够接受的信号形式方能传输。广义的说，信号是随着时间变化的某种物理量。只有变化的量中，才可能含有信息。信号4.1时域与频域一、信号信号是信息的载体和具体表现形式，信信号的分类按信号随时间的变化规律分类按信号幅值随时间变化的连续性分类4.1时域与频域信号的分类按信号随时间的变化规律分类按信号幅值随时间变化的连二、时域分析4.1时域与频域对信号的传统分析方法是波形分析。表示信号的时间函数，包含了信号的全部信息量，信号的特性首先表现为它的时间特性。可以显示，例如信号幅值对应的时间；同一形状的波形重复出现的周期长短；信号波形本身变化的速率（如脉冲信号的脉冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程度）。以时间函数描述信号的图象称为时域图，在时域上分析信号称为时域分析。二、时域分析4.1时域与频域对信号的传统分析方法是波形分析三、频域分析4.1时域与频域频域分析也称为频谱分析，是指对信号在频率域内进行分析。时域分析与频域分析是对模拟信号的两个观察面。时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系；频域分析是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。时域的表示较为形象与直观，频域分析则更为简练，剖析问题更为深刻和方便。目前，信号分析的趋势是从时域向频域发展。然而，它们是互相联系，缺一不可，相辅相成的。分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等。三、频域分析4.1时域与频域频域分析也称为频谱分析，是指对信号的时域分析与频域分析既相互独立又密切相关。可以通过傅里叶变换把它们联系起来并互相转换。频域平面时域平面频域（不显示负向变换）时域频域四、时域与频域分析关系4.1时域与频域信号的时域分析与频域分析既相互独立又密切相关。可以通过傅里叶时域分析频域分析信号在频域与时域之间的变换（正反傅立叶变换式）五、时域与频域分析方法4.1时域与频域信号时域分析（线性系统叠加原理、相关分析技术）卷积积分的应用及其数学描述周期信号的频域分析(三角与指数傅立叶级数）非周期信号的频域分析（傅立叶积分）其他衍生方法时域分析五、时域与频域分析方法4.1时域与频域信号时域分析4.1时域与频域周期信号的分解满足狄里赫利条件：在一个周期里连续或只有有限个第一类间断点在一个周期里只有有限个极大值和极小值积分

存在周期信号f(t)=f(t+kT)，T：信号周期，展开为傅立叶级数：

4.1时域与频域周期信号的分解满足狄里赫利条件：在一个周期一个周期信号可以分解为直流分量和一系列谐波分量。或者说，一个周期信号由一个直流分量和一系列谐波分量叠加成。一般的电信号都可以展开为傅立叶级数。常见信号波形图及频谱4.1时域与频域一个周期信号可以分解为直流分量和一系列谐波分量。或者说，一个第二节相关函数时域分析法4.2相关函数时域分析法第二节相关函数时域分析法4.2相关函数时域分析法案例1：地下输油管道漏损位置的探测tX1X2三个案例案例1：地下输油管道漏损位置的探测tX1X2三个案例三个案例案例2：地震位置测量三个案例案例2：地震位置测量三个案例15内部噪声雷达干扰目标气象杂波地杂波影响雷达检测目标的因素目标回波案例3：雷达系统中的检测与估计三个案例15内部噪声雷达干扰目标气象杂波地杂波影响雷达检测目三个案例雷达发射机收发转换开关雷达接收机接收机输出案例3：雷达系统中的检测与估计三个案例雷达发射机收发转换开关雷达接收机接收机输出案例3：雷一、随机过程的基本概念4.2相关函数时域分析法(si,t)=xi(t),样本函数;(s,tk)=(tk),随机变量;(si,tk)=确定实数x1(t)x2(t)xi(t)xN(t)实数值样本函数tkt(si,tk)随机过程：所有样本函数的集合，t与s均可变；样本函数：确定的时间函数，t是变量，s是固定的；样本随机变量：t固定时，随机信号的状态;样本值：确定的数值，t与s均固定随机过程一、随机过程的基本概念4.2相关函数时域分析法(si,t随机过程的两种基本表征样本函数集合随机变量集合x1(t)x2(t)xi(t)xN(t)实数值样本函数tkt(si,tk)4.2相关函数时域分析法随机过程随机过程的两种基本表征x1(t)x2(t)xi(t)xN(t4.2相关函数时域分析法随机过程

(t)的数字特征数学期望方差自相关函数自相关函数描述同一随机过程的相关程度，与选择时刻t1和t2有关。如果t2>t1并令t2=t1+

，有即相关函数是时间起点t1以及时间间隔

的函数。4.2相关函数时域分析法随机过程(t)的数字特征4.2相关函数时域分析法二、变量的相关分析相关函数(correlationfunction)的提出《线性代数》中相关的概念如果中至少有一个不为零时，上式才成立，则线性相关(linearcorrelation)。如果中全部为零时，上式才成立，则线性无关(linearindependence)。线性相关和线性无关的几何意义二维和三维的情况？提出问题：如何研究两个随机变量的相关问题？4.2相关函数时域分析法二、变量的相关分析相关函数(cor部分相关的大致情况有以下三种要求找到一个函数表达式来概括描述上述三种情况？4.2相关函数时域分析法相关函数(correlationfunction)的提出部分相关的大致情况有以下三种4.2相关函数时域分析法相关函如何定量地描写两信号部分相关的程度大小？4.2相关函数时域分析法如何定量地描写两信号部分相关的程度大小？4.2相关函数时域4.2相关函数时域分析法4.2相关函数时域分析法设x(t)与y(t)为能量有限信号(Finiteenergysignal)x(t)与y(t)互相关函数(crosscorrelationfunction)x(t)的自相关函数(autocorrelationfunction)4.2相关函数时域分析法相关函数(correlationfunction)的定义设x(t)与y(t)为能量有限信号(Finiteenerg4.2相关函数时域分析法相关函数(correlationfunction)的定义功率有限信号(Finitepowersignal)x(t)与y(t)互相关函数(crosscorrelationfunction)x(t)的自相关函数(autocorrelationfunction)4.2相关函数时域分析法相关函数(correlation相关函数的性质

相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。（1）自相关函数是的偶函数，RX()=Rx(-)；（2）当=0时，自相关函数具有最大值；（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息；（4）随机噪声信号的自相关函数将随的增大快速衰减；（5）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。（6）两个非同频率的周期信号互不相关。4.2相关函数时域分析法相关函数的性质相关函数描述了两个信号间或信号自身不4.2相关函数时域分析法典型的自相关函数4.2相关函数时域分析法典型的自相关函数4.2相关函数时域分析法典型的自相关函数4.2相关函数时域分析法典型的自相关函数4.2相关函数时域分析法相关函数算法：令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差τ，再相乘和积分，就可以得到τ时刻二个信号的相关性。x(t)y(t)时延器

乘法器

y(t-τ)X(t)y(t-τ)积分器

Rxy(τ)*图例4.2相关函数时域分析法相关函数算法：x(t)y(t)y(4.2相关函数时域分析法相关函数算法：

如果所研究的变量x,y是与时间有关的函数，即x(t)与y(t)：相关函数反映了二个信号在时移中的相关性。x(t)y(t)y(t)y(t)y(t)4.2相关函数时域分析法相关函数算法：如果所研究的4.2相关函数时域分析法4.2相关函数时域分析法二、变量的相关分析4.2相关函数时域分析法相关系数的概念某一点的互相关函数值大小不能用来表达相关程度的大小。某一点的自相关函数值不能用来表达相关程度的大小。要求有一个无量纲的，相对的数值来描述相关程度？二、变量的相关分析4.2相关函数时域分析法相关系数的概念相关系数的定义4.2相关函数时域分析法相关系数的定义4.2相关函数时域分析法xyxyxyxy随机变量的相关性4.2相关函数时域分析法xyxyxyxy随机变量的相关性4.2相关函数时域分析法地下输油管道漏损位置的探测tX1X24.2相关函数时域分析法三、相关分析的工程应用地下输油管道漏损位置的探测tX1X24.2相关函数时域分析地震位置测量4.2相关函数时域分析法地震位置测量4.2相关函数时域分析法37内部噪声雷达干扰目标气象杂波地杂波影响雷达检测目标的因素目标回波雷达系统中的检测与估计4.2相关函数时域分析法37内部噪声雷达干扰目标气象杂波地杂波影响雷达检测目标的因素雷达发射机收发转换开关雷达接收机接收机输出雷达系统中的检测与估计4.2相关函数时域分析法雷达发射机收发转换开关雷达接收机接收机输出雷达系统中的检测与4.2相关函数时域分析法估计两个相似信号间的时间延迟（测距，测速）利用互相关函数计算相对时移4.2相关函数时域分析法估计两个相似信号间的时间延迟（测距自相关测转速理想信号干扰信号实测信号自相关系数提取周期性转速成分。4.2相关