人教版一元一次方程单元作业

上传人：仙*** IP属地：浙江上传时间：2023-09-21 格式：DOCX 页数：3 大小：37.24KB 积分：2.4 举报 版权申诉

全文预览已结束

 下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

人教版一元一次方程单元作业一、一元一次方程的基本概念和性质

1.一元一次方程的定义：一元一次方程是指未知数的最高次数为1的方程。它可以表示为ax+b=0，其中a和b是已知数，a≠0。

2.解一元一次方程的基本步骤：

（1）将方程中的未知数合并在一起，将已知数合并在一起；

（2）化简方程，消去括号和分母等；

（3）通过移项将未知数转移到一个边；

（4）将未知数的系数化为1，得到方程的解。

3.一元一次方程的解的意义：一元一次方程的解即为使方程成立的未知数的值，也就是使等式两边相等的值。

4.一元一次方程的解的性质：

（1）方程有解的充分必要条件是方程的系数不全为零；

（2）方程有且只有一个解的充分必要条件是方程的系数不全为零且未知数的系数与常数的比值唯一。

二、一元一次方程的解的性质的证明

1.方程有解的充分必要条件是方程的系数不全为零：

证明：设方程ax+b=0，其中a≠0，若方程有解，则必有一个数x使得ax=-b。若a=0，则方程变为0x+b=0，解得x=0，与a≠0矛盾。所以，方程有解的充分必要条件是方程的系数不全为零。

2.方程有且只有一个解的充分必要条件是方程的系数不全为零且未知数的系数与常数的比值唯一：

证明：设方程ax+b=0，其中a≠0，若方程有且只有一个解，则方程ax=-b只有一个解，即a=-b/x，其中b/x为一个常数。由此可得，解的唯一性的充分必要条件是方程的系数不全为零且未知数的系数与常数的比值唯一。

三、一元一次方程的解法及应用

1.逐项因式分解法：将方程中的各项因式进行分解，排除相同因式的干扰，得到未知数的值。

2.相等法：通过设置一个与未知数有相同或相等关系的数，将方程化简为一个简单的线性方程，然后解得未知数的值。

3.平方根法：在方程中出现平方根的情况下，将方程两边平方，消去平方根，得到一个一元一次方程。

4.类等比法：将方程中的各项用同一个比值表示，通过列方程的方法解得未知数的值。

5.问题解决方法：通过将实际问题转化为一元一次方程求解，求得问题的答案。

四、一元一次方程的应用举例

1.题目：甲、乙两人共摘橙子81个，甲摘的比乙摘的多20个，求甲、乙各摘了多少个橙子。

解：设甲摘了x个橙子，则乙摘了x-20个橙子。根据题意可以得到方程x+(x-20)=81，解得x=50，所以甲摘了50个橙子，乙摘了30个橙子。

2.题目：一个数的四分之三减去9等于这个数的二分之一加上5，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可以得到方程(3/4)x-9=(1/2)x+5，移项得到(3/4)x-(1/2)x=14，化简得到(1/4)x=14，解得x=56，所以这个数为56。

3.题目：一个两位数，个位数字是这个两位数的三分之一，如果把这个两位数的个位数与十位数对调，得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大27，求原来的两位数。

解：设原来的两位数为ab，其中a为十位数，b为个位数，则题目可以表示为10b+a=3b+27，化简得到7b-a=27，由于题目中明确指出两位数，所以a≠0，解得b=6，代入

人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 网络生活

1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。