沪科版数学八年级上册：15.3《等腰三角形》教案

《15.3等腰三角形第一课时》教学设计内容及内容解析1．内容上海科学技术出版社八年级上册第十五章第三节等腰三角形第一课时．内容为等腰三角形的轴对称性，等腰三角形角的性质，三条重要线段的性质．2．内容解析等腰三角形是一种特殊的三角形形，是“图形与几何”部分最基本的几何图形之一，它在生活中有着十分广泛的应用．按照图形概念的从属关系，等腰三角形首先是三角形，是三角形中的一类特殊图形，两条边相等是等腰三角形的本质属性．学生在小学就已经认识了等腰三角形并了解了它的相关性质，初中阶段研究等腰三角形与小学最大的不同是构建等腰三角形相关知识的逻辑结构体系，利用轴对称和全等三角形的相关知识用逻辑推理的方法研究等腰三角形的性质，在研究与应用中进一步发展学生的数学抽象、几何直观和推理能力．等腰三角形是三角形和轴对称知识的延续和发展，也是后续学习四边形的基础，在教材中起到承上启下的作用．作为特殊的三角形，承载着单元知识以及学习方法、研究方向的引领作用．基于之前等腰三角形的学习经验，明确研究几何图形的一般思路：定义——性质——判定——应用，主要从几何图形的构成要素（边、角）和相关要素（三条重要线段）入手，经历观察、猜想、验证等过程来探究等腰三角形的性质．学生掌握了等腰三角形的研究思路和研究方法，才能运用类比的方法，进一步自主学习特殊的四边形如等腰三角形、菱形、正方形相关知识，真正实现由学会到会学的目的．等腰三角形的性质还为证明线段相等、角相等提供新的方法和依据．教材中等腰三角形这一内容安排了三课时，第一课时研究等腰三角形的定义及性质；第二课时应用性质解决简单问题；第三课时等腰三角形的判定．本节课是第一课时，主要从角，三条重要线段两方面探究等腰三角形的性质，进一步积累几何图形的研究思路和研究方法，在探究中将特殊三角形问题转化为全等三角形和轴对称问题，对于培养演绎推理、训练数学思维、积累活动经验等方面起到重要作用．本节课的教学重点是：探究和证明等腰三角形的性质．目标和目标解析1．目标（1）探究并证明等腰三角形的性质，并能解决一些简单问题．（2）掌握等腰三角形的性质，能够灵活运用它们进行论证计算．（3）经历探索等腰三角形性质的过程，明确几何图形的研究思路和研究方法，增强合作交流的意识．2．目标解析达成目标（1）的标志是：知道等腰三角形与一般三角形的区别和联系，能应用定义进行判断和推理．达成目标（2）的标志是：能从等腰三角形的轴对称性出发证明其角及三条重要线段的性质，能利用等腰三角形的性质进行基本的计算或证明；初步学会从题设或结论出发寻求论证思路的方法，体会转化的数学思想.达成目标（3）的标志是：明确几何图形研究的一般思路：定义——性质——判定——应用；体验观察、度量、实验、猜想、证明等几何研究的基本活动，体会用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的思考方式；学会在有困难的情况下采取合作交流的学习方式．三、教学问题诊断分析在小学阶段，学生已经认识了等腰三角形，对等腰三角形的有关性质有所了解．初中七年级、八年级学习了三角形和轴对称的知识，为几何学习打下扎实的基础．对于等腰三角形性质的探究与证明，观察、度量等只是发现结论、提出猜想的辅助手段，初中对等腰三角形的学习更加注重逻辑推理的方法，从全等三角形出发证明性质，构建知识之间的逻辑体系．这种借助轴对称来推导性质的方法，学生在线段垂直平分线等图形的研究中已经经历过，具有初步的经验．但是用逻辑推理的方法构建知识体系，对学生的数学素养、数学思维要求较高，学生独立进行有困难时，需要引导学生类比线段垂直平分线的研究思路，提出等腰三角形的研究思路，先给出定义，再从轴对称出发研究性质和判定．此外，证明过程需要添加辅助线转化为三角形，再利用三角形全等来证明线段相等．需要引导学生从需证明的结论（线段相等）入手，再利用三角形知识解决．本班学生数学基础较好，主动学习的意识强，有较好的自主探究与合作交流的能力．本节课教学的难点是：确定研究思路与内容，在证明中合理添加辅助线．四、教学支持条件分析回忆相关知识；类比线段垂直平分线的学习，帮助学生确定等腰三角形的研究路径；在小结部分和学生一起形成知识网络框架，梳理知识和方法，帮助学生反思．教具的展示，使性质的探究更直观有效，激发参与热情；在性质的探究与证明过程中，独立思考难免存在困难，小组合作的方式，生生互动，解决问题的同时，进一步培养团队协作能力．五、教学过程设计环节问题情境师生活动设计意图复习旧知，引入课题画已知线段的垂直平分线，通过其性质引入等腰三角形教师引导学生回忆线段垂直平分线的学习经历．从一般到特殊从简单到复杂轴对称图形→线段垂直平分线从简单到复杂↓三角形→特殊三角形形.板书本章课题：15.3等腰三角形温故线段垂直平分线学习中积累的研究经验，梳理学习方法，明确研究的方向．帮助学生构建知识结构体系，为学生后续知识的学习作铺垫．画图感知，理解定义小学的时候，同学们已经认识了等腰三角形，怎样的三角形才是等腰三角形呢？学生回忆小学所学等腰三角形知识，教师板书定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.教师在黑板上板演作图．回忆等腰三角形的要素：腰、底边、顶角、底角．回顾小学阶段等腰三角形的定义，画图感知等腰三角形.回忆等腰三角形的构成要素的概念．概括证明，探究性质知道了等腰三角形的定义，接下来我们应该继续学习什么呢？我们应该从哪些角度，来研究等腰三角形的性质呢？观察刚才画出的等腰三角形，猜想等腰三角形的边、角具有什么数量关系？请独立思考，并写出你猜想的结论．现在请小组内讨论，交流有哪些猜想？有哪些方法可以验证你们的猜想？3．实践探究活动一：请大家剪出一个等腰三角形，并说明你的做法.工具:长方形纸片、圆规、直尺、剪刀。分组规则：把全班分成4个小组，每小组在组长的带领下，用长方形纸片剪出一个等腰三角形，并说明这样做的道理。成果展示：利用投影仪，每个小组由组长在课堂上进行成果汇报.

探究:请你利用剪出的等腰三角形，观察等腰三角形有哪些性质？问题：⑵等腰三角形顶角角平分线所在直线，底边上的中线所在直线，底边上的高所在直线这三条直线在位置上有什么关系？

观察课件动画回答：⑶观察并回答，等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高这三条线段有什么关系？教师进一步指出，图形性质是研究图形的构成要素——边、角之间的关系．等腰三角形边的位置关系在定义中已有所体现，接下来重点研究边、角之间的数量关系．学生通过观察度量，提出猜想，先独立思考，再小组讨论，教师及时参与并指导．然后展示猜想，教师板书学生的猜想.学生根据已有的学习经验，容易用到度量操作验证、对称操作验证、推理论证等方法.教具展示对称操作验证的过程，说明等腰三角形是中心对称图形.学生上台展示推理论证的方法.对“等腰三角形的对边相等”这条猜想进行推理论证的教学预案是：如果学生提出连接对角线，教师追问：为什么要连接对角线？如果学生找不到证明思路，教师引导学生由结论（证明线段相等）出发，分析达到目标的方法（通过三角形全等证明边、角相等），需添加辅助线，构造全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决．学生书写推理证明的过程，一学生上台书写．教师及时帮助有困难的同学，并规范证明过程．依次证明猜想的结论．证明角相等时学生会有不同的方法，鼓励一题多解．通过证明，发现猜想正确，这就是等腰三角形的性质.刚才我们类比等腰三角形的学习，经历了“观察——猜想——验证”的过程，探究出了等腰三角形边和角的性质，得到了证明“边相等”、“角相等”的又一种重要方法．学生打开教材第136页，勾画性质，并加以理解．对几何图形的研究，重在解决研究什么和怎么研究的问题，引导学生类比等腰三角形，确定等腰三角形的研究思路和研究方法.为自主学习后续知识奠基，提出章头知识的作用.达成本课的学习目标（3）.引导学生进一步类比等腰三角形性质的学习方法探索等腰三角形的性质，观察度量、动手操作、提出猜想，鼓励独立思考，由于自主探究有困难而设置了小组合作的学习方式，体现自主——合作——探究的学习方法，经历“观察——猜想——验证”的过程.突出本课重点，初步达成本节课的学习目标（2）.引导学生证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化为三角形问题的基本思想．设置可行的教学预案，突破本节课难点，进一步达成本节课的学习目标（2）．应用新知，解决问题典型例题已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120º，点D，E是底边上两点，且BD＝AD，CE＝AE。求∠DAE的度数。变式练习已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120º，点D，E是底边上两点，且BD＝AD，CE＝AE。求∠DAE的度数。证明线段相等的常用方法有哪些？学生先独立完成，然后进行展示，说明理由，巩固性质.对于变式，问题不变，条件改变，学生独立思考，并尝试在学案上证明，教师巡视并作个体指导，给出足够思考时间.先让一位同学展示证明思路与证明过程，鼓励不同做法，最后总结方法.总结证明线段相等的方法，除了全等三角形外，利用等腰三角形的性质也是证明线段或角相等的又一重要工具．直接应用等腰三角形的有关知识进行简单计算和推理，及时巩固等腰三角形的概念和性质，再次体会得到证明思路的方法，初步培养学生的分析能力和逻辑思维能力，进一步达成本节课的学习目标（2）．回顾总结，梳理反思回忆本节课的内容，结合以下几个问题，谈谈你的收获．1．本节课你学到了哪些知识？2．探究性质经历了哪些过程？体会到什么数学思想方法？3．对于等腰三角形，你认为还要研究哪些内容？学生回顾思考，积极交流．教师总结升华：本节课，我们类比等腰三角形的学习，按照“定义——性质——判定——应用”的研究思路，学习了等腰三角形的定义和性质．通过“观察——猜想——验证”的研究方法，探究出了等腰三角形边、角的性质．与此同时，我们看到，类比和转化等数学思想方法是研究几何图形的有力手段．（边叙述边板书）通过回顾本节课的重点内容，培养学生总结的能力与反思的习惯．梳理建构研究体系，总结思想方法，为后续学习作铺垫，凸显章头知识的作用．分层作业必做题：15.3.1练习第1,2,3题选做题：如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC.求证：AO⊥BC必做题面向全体学生，巩固所学知识，力图让“人人都获得必需的数学”.选做题力图“让不同的人在数学上得到不同的发展”，选做题可直接运用今天所学的定义与性质求解，让学生进一步体会定义的双重性，同时，让学生初步感知动态几何相关问题，这是本课内容的一次拓展与升华.线段垂直平分线———等腰三角形线段垂直平分线———等腰三角形第十五章等腰三角形15.3等腰三角形的性质一、定义．二、